1.ง่าย
เกษตรกรมีรั้ว 320 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาพื้นที่มากที่สุด A ที่ล้อมได้
320 m2x + y = 320
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 15 cm × 24 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด
15 cm × 24 cm
x = cm
3.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 600 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €40 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €12 จงหาความยาว x ของด้านติดถนนที่ทำให้ต้นทุนต่ำสุด
A = 600 m²€40/m€12/m
x = m
4.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 1000 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหาพื้นที่ผิวน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ A
V = 1000 cm³
A = cm²
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €80 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 1600 + 44q + 0.1q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €80C = 1600 + 44q + 0.1q²
q = หน่วย
6.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €70 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 1300 + 24q + 0.2q² ยูโร จงหากำไรสูงสุด P
p = €70C = 1300 + 24q + 0.2q²
P = €
เฉลย
- 1. A = 12800 m²
- 2. x = 3 cm
- 3. x = 16.64 m
- 4. A = 553.6 cm²
- 5. q = 180 หน่วย
- 6. P = 1345 €
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com