1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 72 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
72 m3x + 2y = 72
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 48 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 600 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €20 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €5 จงหาความยาว x ของด้านติดถนนที่ทำให้ต้นทุนต่ำสุด
A = 600 m²€20/m€5/m
x = m
4.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 250 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหาพื้นที่ผิวน้อยที่สุดที่เป็นไปได้ A
V = 250 cm³
A = cm²
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €60 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 400 + 44q + 0.1q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €60C = 400 + 44q + 0.1q²
q = หน่วย
6.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 180 − 1q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 3200 + 35q ยูโร จงหาราคา p ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = 180 − 1qC = 3200 + 35q
p = €
เฉลย
- 1. A = 216 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. x = 15.49 m
- 4. A = 219.7 cm²
- 5. q = 80 หน่วย
- 6. p = 107.5 €
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com