1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 360 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
360 m3x + 2y = 360
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 120 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 355 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 355 cm³
r = cm
4.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 450 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €15 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €12 จงหาต้นทุนรวมต่ำสุด C
A = 450 m²€15/m€12/m
C = €
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €20 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 300 + 10q + 0.05q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €20C = 300 + 10q + 0.05q²
q = หน่วย
6.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 180 − 1q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 2200 + 10q ยูโร จงหากำไรสูงสุดต่อสัปดาห์ P
p = 180 − 1qC = 2200 + 10q
P = €
เฉลย
- 1. A = 5400 m²
- 2. x = 20 m
- 3. r = 3.837 cm
- 4. C = 1080 €
- 5. q = 100 หน่วย
- 6. P = 5025 €
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com