ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 15 cm × 24 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด

เกษตรกรมีรั้ว 40 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาความยาว x ของแต่ละด้านที่ตั้งฉากกับแม่น้ำ เพื่อให้ได้พื้นที่มากที่สุด

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 1200 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €40 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €12 จงหาความยาว x ของด้านติดถนนที่ทำให้ต้นทุนต่ำสุด

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 500 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความสูง h

โรงละครขายตั๋ว 2000 ใบต่อรอบ ใบละ €25 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 50 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 50 ใบ) จงหาราคาตั๋ว p ที่ทำให้รายได้สูงสุด

โรงละครขายตั๋ว 2100 ใบต่อรอบ ใบละ €25 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 50 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 50 ใบ) จงหาราคาตั๋ว p ที่ทำให้รายได้สูงสุด