1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 144 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
144 m3x + 2y = 144
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 48 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 200 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €25 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €5 จงหาต้นทุนรวมต่ำสุด C
A = 200 m²€25/m€5/m
C = €
4.ปานกลาง
กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 62500 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความยาวด้านของฐาน x
V = 62500 cm³
x = cm
5.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €40 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 300 + 4q + 0.5q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €40C = 300 + 4q + 0.5q²
q = หน่วย
6.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 130 − 0.25q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 2000 + 30q ยูโร จงหาปริมาณผลิตต่อสัปดาห์ q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = 130 − 0.25qC = 2000 + 30q
q = หน่วย
เฉลย
- 1. A = 864 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. C = 489.9 €
- 4. x = 50 cm
- 5. q = 36 หน่วย
- 6. q = 200 หน่วย
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com