1.ง่าย
แท่งเรียวสม่ำเสมอมวล 7.5 kg ยาว 2.6 m หมุนรอบแกน O ที่ตั้งฉากกับแท่ง ห่างจากจุดศูนย์กลาง G 1.3 m จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของมวล IO รอบแกนนั้น
m = 7.5 kgL = 2.6 md = 1.3 m
IO = kg·m²
ใบงาน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ลูกตุ้มทำจากแท่งเรียวสม่ำเสมอ (4.5 kg ยาว 0.9 m) ที่จุดหมุนปลายบน O โดยมีทรงกลมตันมวล 5 kg รัศมี 0.05 m ยึดที่ปลายล่าง จุดศูนย์กลางของทรงกลมอยู่ต่ำกว่า O 0.95 m จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของมวล IO ของลูกตุ้มรอบ O
mrod = 4.5 kgL = 0.9 mmsphere = 5 kgr = 0.05 md = 0.95 m
IO = kg·m²
3.ปานกลาง
แท่งเรียวสม่ำเสมอมวล 1 kg ยาว 2.3 m ถูกยึดด้วยหมุดที่ปลายหนึ่งและปล่อยจากหยุดนิ่งในตำแหน่งแนวนอน ลูกบอลเล็กมวล 3 kg ติดอยู่ที่ปลายอิสระของมัน ไม่คิดแรงเสียดทานและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของปลายอิสระขณะแท่งแกว่งผ่านตำแหน่งแนวดิ่ง
m = 1 kgL = 2.3 mmball = 3 kgg = 9.81 m/s²
v = m/s
4.ปานกลาง
ก้อนมวล 6.5 kg ห้อยจากเชือกเบาที่พันรอบรอก ซึ่งเป็นจานตันสม่ำเสมอมวล 4 kg รัศมี 0.3 m ที่หมุนบนแกนนอนไร้แรงเสียดทาน ปล่อยก้อนมวลจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T ในเชือก
m = 6.5 kgM = 4 kgR = 0.3 mg = 9.81 m/s²
T = N
5.ยาก
ทรงกระบอกตัน เริ่มจากหยุดนิ่งและกลิ้งโดยไม่ไถลลงทางลาดที่เอียง 15° กับแนวนอน ใช้ g = 9.81 m/s² รัศมีของมันคือ 0.4 m จงหาความเร็วเชิงมุม ω ของมันหลังกลิ้งไปตามทางลาด 6 m
θ = 15°s = 6 mI = ½·m·r²g = 9.81 m/s²r = 0.4 m
ω = rad/s
6.ยาก
ทรงกระบอกตัน กลิ้งโดยไม่ไถลลงทางลาดที่เอียง 40° กับแนวนอน ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตที่น้อยที่สุด μs ที่ป้องกันไม่ให้มันไถล
θ = 40°I = ½·m·r²g = 9.81 m/s²
μs =
เฉลย
- 1. IO = 16.9 kg·m²
- 2. IO = 5.732 kg·m²
- 3. v = 6.883 m/s
- 4. T = 15 N
- 5. ω = 11.27 rad/s
- 6. μs = 0.2797
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com