จงหาผลบวก S ของอนุกรมอนันต์ Σk=1∞ 6·(2/5)ᵏ
ใบงาน ลำดับและอนุกรม พร้อมเฉลย
1.ง่าย
a = 6r = 2/5k₀ = 1
S =
2.ง่าย
ลำดับเลขคณิต 0, 1.5, 3, 4.5, … สิ้นสุดที่พจน์ 21 มีกี่พจน์ n
a₁ = 0d = 1.5aₙ = 21
n =
3.ปานกลาง
มีเพียงหนึ่งในสี่อนุกรมเท่านั้นที่ลู่เข้า ให้คลิกอนุกรมนั้น
A: Σ (k + 1)/k²B: Σ 2ᵏ/k³C: Σ (5/3)ᵏD: Σ k²/3ᵏ
- 1A: Σ (k + 1)/k²
- 2B: Σ 2ᵏ/k³
- 3C: Σ (5/3)ᵏ
- 4D: Σ k²/3ᵏ
4.ปานกลาง
ใช้การทดสอบอัตราส่วนกับ Σk=1∞ k³·5ᵏ/3ᵏ จงหา L = lim |ak+1/ak|
ak = k³·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.ยาก
f(x) = cos x ถูกประมาณด้วยพหุนามแมคคลอรินดีกรี 3 ที่ x = 0.8 ใช้ขอบเขตความคลาดเคลื่อนของลากรองจ์ M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! โดย M = 1 เพื่อหาความคลาดเคลื่อนสูงสุดที่เป็นไปได้ |R₃|
f(x) = cos xn = 3x = 0.8M = 1
|R₃| =
6.ยาก
จงจำอนุกรมและหาผลบวก: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!
ak = (−1)ᵏ/k!
S =
เฉลย
- 1. S = 4
- 2. n = 15
- 3. D: Σ k²/3ᵏ
- 4. L = 1.667
- 5. |R₃| = 0.01707
- 6. S = 0.3679
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com