ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³12s²216s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 2s² + 2s + 16 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 16
N =
2.ง่าย
s³19s²328s¹?s⁰

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 28 จงหาช่องคอลัมน์แรก b1 ของแถว s¹ ในตาราง Routh

Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 28
b1 =
3.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
5.ยาก
ReIm−2−4j2j4

สำหรับ L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 17)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 17))
θd = °
6.ยาก
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −2 จงหาจุดแยกออก sb

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =

เฉลย

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −0.3333
  3. 3. Kmax = 280
  4. 4. ω = 4.899 rad/s
  5. 5. θd = 26.57 °
  6. 6. sb = −0.7847

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com