เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ตารางราอ์ทและจำนวนโพล, ช่วงของ K เพื่อให้เสถียร, รูตโลกัส

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
s⁴16−2s³416s²??s¹?s⁰?

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 16s − 2 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 16s − 2

คำตอบที่แน่นอน: จำนวนเต็ม ไม่ต้องปัดเศษ

โจทย์ถัดไป →
ฝึก เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีฝึก เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายตารางราอ์ทและจำนวนโพล
  2. ปานกลางช่วงของ K เพื่อให้เสถียร
  3. ยากรูตโลกัส

วิธีแก้โจทย์เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส

  1. เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิด: ตัวส่วนของ 1 + K·G(s) = 0 ที่คูณออกแล้ว
  2. ใส่สัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตารางราอ์ท แล้วสร้างแถวที่เหลือ
  3. นับจำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรก: แต่ละครั้งคือโพลหนึ่งตัวในครึ่งระนาบขวา เมื่อมี K อยู่ในตาราง ให้กำหนดว่าทุกค่าในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก
  4. สำหรับรูตโลกัส ให้ทำเครื่องหมายโพลและศูนย์ ช่วงบนแกนจริง เส้นกำกับจากเซนทรอยด์ และจุดแยกที่ dK/ds = 0 ใช้ K = 1/|G(s)| สำหรับอัตราขยายที่จุดหนึ่ง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สรุปว่าระบบเสถียรเพราะสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นบวก สำหรับระบบอันดับสามหรือสูงกว่านั้นไม่เพียงพอ
  • ลืมพจน์คงที่ของโรงงานเมื่อเพิ่ม K: เมื่อมีสามโพลที่ไม่อยู่ที่จุดกำเนิด ค่าในแถว s⁰ คือ abc + K
  • ใช้จุดกึ่งกลางระหว่างสองโพลเป็นจุดแยกออก ทั้งที่มีโพลตัวที่สามหรือศูนย์อยู่ใกล้ ๆ
  • ใช้ตำแหน่งโพลโดยไม่คิดเครื่องหมายในสูตรเซนทรอยด์

สูตรสำคัญ

เสถียรภาพ
รากทั้งหมดของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งระนาบซ้าย
ตารางราอ์ท ค่าในแถว s¹ ของระบบอันดับสาม
b1 = (a2a1 − a3a0)/a2
รากในครึ่งระนาบขวา
จำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรก
ระบบอันดับสาม s³ + a₂s² + a₁s + a₀
เสถียรเมื่อ a ทุกตัว > 0 และ a₂·a₁ > a₀
K/(s(s + a)(s + b))
Kmax = ab(a + b), ω = √(ab)
สมการลักษณะเฉพาะ
1 + K·G(s) = 0
เส้นกำกับ
σa = (Σp − Σz)/(n − m), θ = (2q + 1)·180°/(n − m)
จุดแยกออกและจุดแยกเข้า
dK/ds = 0
เงื่อนไขขนาด
K = 1/|G(s)|
มุมออกจาก
θd = 180° − Σ∠(from other poles) + Σ∠(from zeros)

เรียนรู้ เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: การแปลงลาปลาซ, แผนภาพบล็อก

1เสถียรภาพหมายความว่าอย่างไร

ระบบเสถียรเมื่ออินพุตที่มีขอบเขตทุกตัวให้เอาต์พุตที่มีขอบเขต หลังถูกรบกวน ระบบเสถียรจะนิ่งลง ส่วนระบบไม่เสถียรจะพุ่งหนีหรือสั่นด้วยแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้น

พฤติกรรมถูกกำหนดโดยโพลของวงปิด คือรากของพหุนามลักษณะเฉพาะ โพลที่ s = p เพิ่มพจน์ ept ให้กับการตอบสนอง

ReIm−2−1 + j2−1 − j2+1Re < 0Re > 0
  • โพลที่มีส่วนจริงเป็นลบ (ครึ่งระนาบซ้าย) ให้พจน์ที่ลดลงจนหมดไป
  • โพลที่มีส่วนจริงเป็นบวก (ครึ่งระนาบขวา) ให้พจน์ที่เพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต
  • ดังนั้นระบบเสถียรก็ต่อเมื่อโพลทุกตัวอยู่ในครึ่งระนาบซ้าย
ตรวจสอบตนเอง วงปิดมีโพลที่ −3, −1 + j2, −1 − j2 และ +0.5 มันเสถียรหรือไม่
  1. เสถียร เพราะสามในสี่ของโพลอยู่ในครึ่งระนาบซ้าย
  2. เสถียร เพราะโพลเชิงซ้อนมีส่วนจริงเป็นลบ
  3. ไม่ เพราะโพลเชิงซ้อนทำให้ระบบไม่เสถียรเสมอ
  4. ไม่ โพลที่ +0.5 ทำให้ไม่เสถียร

คำตอบ: ไม่ โพลที่ +0.5 ทำให้ไม่เสถียร. โพลเพียงตัวเดียวในครึ่งระนาบขวาก็พอแล้ว: พจน์ e0.5t เพิ่มขึ้น โพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบซ้ายไม่เป็นไร พวกมันให้การสั่นที่ลดลง

2ตารางราอ์ท

สำหรับอันดับสามหรือสูงกว่า การหารากด้วยมือทำได้ยาก เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์บอกว่ามีกี่รากในครึ่งระนาบขวาโดยไม่ต้องแก้หาราก

เขียนสัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรก สำหรับ s³ + a₂s² + a₁s + a₀:

s³: 1, a1 s²: a2, a0

แต่ละแถวใหม่สร้างจากสองแถวข้างบน สำหรับระบบอันดับสาม ค่าในแถว s¹ คือ:

b1 = (a2·a1 − 1·a0)/a2, s⁰: a0

จำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรกเท่ากับจำนวนรากในครึ่งระนาบขวา

ตัวอย่าง: s³ + 2s² + 3s + 10 คอลัมน์แรกคือ 1, 2, (2·3 − 10)/2 = −2, 10 เครื่องหมายเป็น +, +, −, +: เปลี่ยนสองครั้ง ดังนั้นสองโพลอยู่ในครึ่งระนาบขวา

ตรวจสอบตนเอง สำหรับ s³ + 4s² + 5s + 2 ค่าแรกของแถว s¹ คือเท่าใด
  1. 18
  2. 4.5
  3. 5
  4. −4.5

คำตอบ: 4.5. b₁ = (4·5 − 1·2)/4 = 18/4 = 4.5 การลืมหารด้วย 4 ให้ 18 การสลับผลคูณให้ −4.5

3วิธีทำทีละขั้น

  1. เขียนสมการลักษณะเฉพาะของวงปิด 1 + K·G(s) = 0 แล้วคูณออกเป็นพหุนาม
  2. ใส่สัมประสิทธิ์ลงในสองแถวแรกของตารางราอ์ท
  3. สร้างแถวที่เหลือ เก็บ K ไว้เป็นสัญลักษณ์ถ้ามีอยู่
  4. นับจำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรก หรือกำหนดให้ทุกค่าในคอลัมน์แรกเป็นบวกเพื่อหาช่วงที่อนุญาตของ K
  5. ที่อัตราขยายจำกัด แถว s¹ เป็นศูนย์ แถว s² จึงให้สมการช่วย a·s² + b = 0 ซึ่งรากของมัน ±jω บอกความถี่ของการสั่น

การทดสอบอย่างเร็วสำหรับระบบอันดับสาม s³ + a₂s² + a₁s + a₀: จะเสถียรพอดีเมื่อสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นบวกและ a₂·a₁ > a₀

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

วงข้างล่างมี L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) วงปิดเสถียรสำหรับอัตราขยาย K ใด และสั่นที่ความถี่ใดที่ขีดจำกัด

1

ดูที่วง

R+K1/(s(s + 2)(s + 4))C−

สมการลักษณะเฉพาะคือ 1 + L(s) = 0 ดังนั้น s(s + 2)(s + 4) + K = 0

2

คูณออก

s³ + 6s² + 8s + K = 0
3

สร้างตารางราอ์ท

s³: 1, 8 s²: 6, K s¹: (48 − K)/6 s⁰: K

ค่าในแถว s¹ คือ (6·8 − 1·K)/6

4

ให้คอลัมน์แรกเป็นบวก

จากแถว s⁰: K > 0 จากแถว s¹: 48 − K > 0 ดังนั้น K < 48

5

ความถี่ที่ขีดจำกัด

ที่ K = 48 แถว s¹ เป็นศูนย์ แถว s² ให้ 6s² + 48 = 0 ดังนั้น s² = −8

ω = √8 = 2.83 rad/s
6

ตรวจสอบคำตอบ

ที่ K = 48 พหุนามคือ s³ + 6s² + 8s + 48 = (s + 6)(s² + 8) รากของมันคือ −6 และ ±j2.83 ตามที่คาดไว้

คำตอบ

วงเสถียรสำหรับ 0 < K < 48 ที่ K = 48 มันสั่นที่ ω = 2.83 rad/s

5รูตโลกัส

รูตโลกัสแสดงว่าโพลของวงปิดเคลื่อนที่อย่างไรเมื่อ K เพิ่มจาก 0 ถึง ∞ มันเริ่มที่โพลของวงเปิด (×) และสิ้นสุดที่ศูนย์ของวงเปิด (○) หรือที่อนันต์

  • จุดบนแกนจริงอยู่บนโลกัสเมื่อจำนวนโพลจริงและศูนย์จริงทางขวาของมันเป็นเลขคี่
  • n − m กิ่งที่ไปยังอนันต์ตามเส้นกำกับที่มุม (2q + 1)·180°/(n − m)
  • เส้นกำกับเริ่มจากเซนทรอยด์ σa = (Σ โพล − Σ ศูนย์)/(n − m)
  • กิ่งออกจากหรือเข้ามาบรรจบกับแกนจริงที่ dK/ds = 0 โดย K = −1/G(s) บนแกน
  • อัตราขยายที่จุด s ใด ๆ บนโลกัสคือ K = 1/|G(s)| ผลคูณของระยะทางไปยังโพลหารด้วยระยะทางไปยังศูนย์

สำหรับ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) เซนทรอยด์คือ (0 − 2 − 4)/3 = −2 และเส้นกำกับออกที่ 60°, 180° และ 300°

ReIm0−2−460°

จุดแยกออกระหว่าง 0 กับ −2 ได้จาก dK/ds = 0: 3s² + 12s + 8 = 0 ดังนั้น s = −0.845

ตรวจสอบตนเอง สำหรับ L(s) = K/((s + 1)(s + 5)) กิ่งทั้งสองออกจากแกนจริงที่ใด
  1. s = −1
  2. s = −2.5
  3. s = −3
  4. s = −6

คำตอบ: s = −3. เมื่อมีสองโพลจริงและไม่มีศูนย์ K = −(s + 1)(s + 5) มีค่ามากที่สุดตรงกลางระหว่างสองโพล: dK/ds = −(2s + 6) = 0 ให้ s = −3

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • เรียกระบบว่าเสถียรเพราะสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นบวก สำหรับอันดับสามหรือสูงกว่าต้องใช้การทดสอบราอ์ทด้วย
  • ลืมพจน์คงที่ของโรงงาน: สำหรับ K/((s + a)(s + b)(s + c)) สัมประสิทธิ์ s⁰ คือ abc + K ไม่ใช่ K
  • ใช้จุดกึ่งกลางของสองโพลเป็นจุดแยกออก ทั้งที่โพลตัวที่สามหรือศูนย์ดึงโลกัส
  • ทิ้งเครื่องหมายในเซนทรอยด์: ตัวประกอบ (s + 4) คือโพลที่ s = −4
ตรวจสอบตนเอง s³ + s² + 2s + 8 = 0 เป็นสมการลักษณะเฉพาะที่เสถียรหรือไม่
  1. เสถียร: สัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นบวก
  2. เสถียร: สัมประสิทธิ์ไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย
  3. ไม่: a₂·a₁ = 2 น้อยกว่า a₀ = 8
  4. ไม่: ระบบอันดับสามไม่มีทางเสถียร

คำตอบ: ไม่: a₂·a₁ = 2 น้อยกว่า a₀ = 8. ค่าในแถว s¹ คือ (1·2 − 8)/1 = −6 ดังนั้นคอลัมน์แรก 1, 1, −6, 8 เปลี่ยนเครื่องหมายสองครั้ง: สองโพลอยู่ในครึ่งระนาบขวา สัมประสิทธิ์เป็นบวกยังไม่เพียงพอ

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ตารางราอ์ทและการนับโพล คุณนับโพลในครึ่งระนาบขวาของระบบอันดับสามหรือสี่ หาค่าหนึ่งของตาราง หาโพลวงปิดสำหรับโรงงานอันดับหนึ่ง หรืออัตราขยายที่ทำให้โพลอยู่ที่จุดที่กำหนด
  • ปานกลาง: ช่วงของ K คุณหาอัตราขยายที่เสถียรสูงสุด ความถี่ของการสั่นที่อัตราขยายนั้น อัตราขยายที่น้อยที่สุดที่ทำให้โรงงานไม่เสถียรกลับเสถียร หรืออัตราขยายเพิ่มได้อีกเท่าใด
  • ยาก: รูตโลกัส คุณหาเซนทรอยด์ของเส้นกำกับ จุดตัดแกนจินตภาพ จุดแยกออกและจุดแยกเข้า มุมออกจากโพลเชิงซ้อน หรืออัตราขยายที่จุดหรืออัตราส่วนการหน่วงที่กำหนด

สำหรับอัตราขยายที่อัตราส่วนการหน่วงหนึ่ง ให้เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะแล้วเทียบกับ s² + 2ζωns + ωn²

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R(s)+K1s + 10C(s)−

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 1/(s + 10) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −10.5

G(s) = 1/(s + 10)p = −10.5

จงหา K

แสดงคำใบ้
  1. โพลวงปิดคือรากของ s + 10 + 1K = 0
  2. แทน s = −10.5 ในสมการนั้น
  3. 1K = 10.5 − 10.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เกณฑ์ Routh–Hurwitz: ระบบเชิงเส้นเสถียรเมื่อรากทุกตัวของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบ s เขียนสัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตาราง Routh แต่ละช่องของแถวใหม่มาจากสองแถวด้านบน สำหรับกำลังสามเชิงลูกบาศก์ a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀ ช่อง s¹ คือ b₁ = (a₂·a₁ − a₃·a₀)/a₂ จำนวนการเปลี่ยนเครื่องหมายในคอลัมน์แรกเท่ากับจำนวนรากในครึ่งระนาบขวา เมื่อมีอัตราขยาย K ในสัมประสิทธิ์ ทุกช่องในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก: อัตราขยายที่ทำให้ช่อง s¹ เป็นศูนย์คือขีดจำกัดเสถียรภาพ และแถว s² ให้ความถี่ของการสั่นที่คงอยู่

สมการลักษณะเฉพาะ

s + 10 + 1K = 0

อัตราขยายที่ต้องการ

−10.5 + 10 + 1K = 0 → K = (10.5 − 10)/1 = 0.5

คำตอบ

K = 0.5
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 1)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 1)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 4 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 1))

จงหา Kmin

แสดงคำใบ้
  1. พหุนามลักษณะเฉพาะคือ (s − 4)(s + 1) + K(s + 2)
  2. s² + (-3 + K)s + (2K − 4).
  3. พหุนามกำลังสองเสถียรเมื่อสัมประสิทธิ์ทั้งสองเป็นบวก
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เกณฑ์ Routh–Hurwitz: ระบบเชิงเส้นเสถียรเมื่อรากทุกตัวของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบ s เขียนสัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตาราง Routh แต่ละช่องของแถวใหม่มาจากสองแถวด้านบน สำหรับกำลังสามเชิงลูกบาศก์ a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀ ช่อง s¹ คือ b₁ = (a₂·a₁ − a₃·a₀)/a₂ จำนวนการเปลี่ยนเครื่องหมายในคอลัมน์แรกเท่ากับจำนวนรากในครึ่งระนาบขวา เมื่อมีอัตราขยาย K ในสัมประสิทธิ์ ทุกช่องในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก: อัตราขยายที่ทำให้ช่อง s¹ เป็นศูนย์คือขีดจำกัดเสถียรภาพ และแถว s² ให้ความถี่ของการสั่นที่คงอยู่

พหุนามลักษณะเฉพาะ

(s − 4)(s + 1) + K(s + 2) = s² + (-3 + K)s + (2K − 4)

เงื่อนไข

สำหรับ s² + c₁s + c₀ รากทั้งหมดอยู่ในครึ่งระนาบซ้ายเมื่อ c₁ > 0 และ c₀ > 0 พอดี

-3 + K > 0 → K > 3
2K − 4 > 0 → K > 2
Kmin = 3

คำตอบ

Kmin = 3
ตัวอย่างที่ 3ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −4 จงหาจุดแยกออก sb

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))

จงหา sb

แสดงคำใบ้
  1. บนแกนจริง K = −s(s + 4)(s + 10) = −(s³ + 14s² + 40s)
  2. ตั้ง dK/ds = 0: 3s² + 28s + 40 = 0
  3. เลือกรากที่อยู่ระหว่าง 0 และ −4
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

root locus: เมื่ออัตราขยาย K ไปจาก 0 ถึง ∞ โพลวงปิด ซึ่งเป็นรากของ 1 + K·G(s) = 0 เคลื่อนจากโพลวงเปิดไปยังศูนย์วงเปิดหรือไปยังอนันต์ จุดบนแกนจริงอยู่ในโลคัสเมื่อจำนวนโพลจริงและศูนย์ทางขวาของมันเป็นเลขคี่ n − m กิ่งที่ไปยังอนันต์ตามเส้นกำกับที่มุม (2q + 1)·180°/(n − m) ซึ่งเริ่มจากเซนทรอยด์ σₐ = (Σ โพล − Σ ศูนย์)/(n − m) กิ่งออกจากหรือเข้าร่วมแกนจริงที่ dK/ds = 0 เงื่อนไขมุม ∠G(s) = 180° กำหนดรูปร่าง และเงื่อนไขขนาด K = 1/|G(s)| ให้อัตราขยาย ณ จุดใดก็ได้ของโลคัส

อัตราขยายตามแกนจริง

K(s) = −s(s + 4)(s + 10) = −(s³ + 14s² + 40s)

จุดนิ่ง

dK/ds = −(3s² + 28s + 40) = 0
s = (−28 ± √(784 − 480))/6 = −1.761, −7.573

เลือกจุดบนโลคัส

โลคัสอยู่บนแกนจริงระหว่าง 0 และ −4 รากอีกตัวไม่อยู่บนโลคัส

sb = −1.761

คำตอบ

sb = −1.761

คำถามและคำตอบ

เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส คืออะไร

ระบบเสถียรเมื่ออินพุตที่มีขอบเขตทุกตัวให้เอาต์พุตที่มีขอบเขต หลังถูกรบกวน ระบบเสถียรจะนิ่งลง ส่วนระบบไม่เสถียรจะพุ่งหนีหรือสั่นด้วยแอมพลิจูดที่เพิ่มขึ้น

พฤติกรรมถูกกำหนดโดยโพลของวงปิด คือรากของพหุนามลักษณะเฉพาะ โพลที่ s = p เพิ่มพจน์ ept ให้กับการตอบสนอง

จะแก้โจทย์ เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิด: ตัวส่วนของ 1 + K·G(s) = 0 ที่คูณออกแล้ว
  2. ใส่สัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตารางราอ์ท แล้วสร้างแถวที่เหลือ
  3. นับจำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรก: แต่ละครั้งคือโพลหนึ่งตัวในครึ่งระนาบขวา เมื่อมี K อยู่ในตาราง ให้กำหนดว่าทุกค่าในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก
  4. สำหรับรูตโลกัส ให้ทำเครื่องหมายโพลและศูนย์ ช่วงบนแกนจริง เส้นกำกับจากเซนทรอยด์ และจุดแยกที่ dK/ds = 0 ใช้ K = 1/|G(s)| สำหรับอัตราขยายที่จุดหนึ่ง
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส มีอะไรบ้าง
  • สรุปว่าระบบเสถียรเพราะสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นบวก สำหรับระบบอันดับสามหรือสูงกว่านั้นไม่เพียงพอ
  • ลืมพจน์คงที่ของโรงงานเมื่อเพิ่ม K: เมื่อมีสามโพลที่ไม่อยู่ที่จุดกำเนิด ค่าในแถว s⁰ คือ abc + K
  • ใช้จุดกึ่งกลางระหว่างสองโพลเป็นจุดแยกออก ทั้งที่มีโพลตัวที่สามหรือศูนย์อยู่ใกล้ ๆ
  • ใช้ตำแหน่งโพลโดยไม่คิดเครื่องหมายในสูตรเซนทรอยด์
แบบฝึกหัด เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ตารางราอ์ทและจำนวนโพล
  • ปานกลาง: ช่วงของ K เพื่อให้เสถียร
  • ยาก: รูตโลกัส

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

การแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อก

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณเกณฑ์เสถียรภาพเราท์–เฮอร์วิตซ์

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

วิศวกรรมระบบควบคุม 1วิศวกรรมระบบควบคุม 2: การออกแบบการควบคุมแบบฟีดแบ็กฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย
ฝึก เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีฝึก เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร