อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: RL อนุกรม, RLC อนุกรม, แรงดันตัวเก็บประจุและเรโซแนนซ์

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

วงจร RL อนุกรมต่อกับแหล่งจ่าย 120 V (rms) 50 Hz จงหาแรงดัน rms VR ตกคร่อมตัวต้านทาน

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
โจทย์ถัดไป →
ฝึก อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ ฟรีฝึก อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายRL อนุกรม
  2. ปานกลางRLC อนุกรม
  3. ยากแรงดันตัวเก็บประจุและเรโซแนนซ์

วิธีแก้โจทย์อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

  1. แปลงความถี่: ω = 2πf
  2. หารีแอกแตนซ์แต่ละค่า: XL = ωL และ XC = 1/(ωC)
  3. บวกอิมพีแดนซ์เหมือนตัวต้านทาน โดย Z = R + jX
  4. หาขนาด |Z| = √(R² + X²) และมุม φ = atan(X/R) แล้วใช้กฎของโอห์มกับเฟสเซอร์

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ f แทน ω
  • บวกขนาดของอิมพีแดนซ์แทนที่จะบวกค่าเชิงซ้อน
  • ลืมว่ารีแอกแตนซ์ความจุเป็นลบในอิมพีแดนซ์เชิงซ้อน

สูตรสำคัญ

อิมพีแดนซ์
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
ความถี่เชิงมุม
ω = 2πf
ขนาดและมุม
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
กฎของโอห์มแบบเฟสเซอร์
V = I·Z

เรียนรู้ อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

1ไฟฟ้ากระแสสลับและอิมพีแดนซ์คืออะไร

ไฟฟ้าจากระบบจ่ายไฟหลักเป็นไฟฟ้ากระแสสลับ (AC): แรงดันแกว่งขึ้นลงเหมือนคลื่นไซน์หลายครั้งต่อวินาที

ความถี่ f คือจำนวนรอบเต็มต่อวินาที มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz) ไฟหลักเป็น 50 Hz ในยุโรปและ 60 Hz ในอเมริกาเหนือ

การคำนวณ AC มักใช้ความถี่เชิงมุม:

ω = 2π·f (rad/s)

แรงดันและกระแส AC มักให้เป็นค่า rms ค่า rms ทำงานให้ความร้อนเท่ากับค่า DC นั้น ไฟหลัก “230 V” หมายถึง 230 V rms

ในวงจร AC ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุก็จำกัดกระแสด้วย ไม่ใช่เฉพาะตัวต้านทาน ผลรวมของมันเรียกว่าอิมพีแดนซ์ (impedance) Z วัดเป็นโอห์ม

ตรวจสอบตนเอง แหล่งจ่ายทำงานที่ 50 Hz ความถี่เชิงมุม ω คือเท่าใด
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7.96 rad/s

คำตอบ: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s การใช้ f เอง (50) หรือหารด้วย 2π (7.96) เป็นความผิดพลาดที่พบบ่อย ส่วน 157 ลืมตัวประกอบ 2

2รีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ

ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุต้านทาน AC ในแบบที่ขึ้นกับความถี่ การต้านทานที่ขึ้นกับความถี่นี้เรียกว่ารีแอคแตนซ์ (reactance) X มีหน่วยเป็นโอห์ม

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • ตัวเหนี่ยวนำต้านการเปลี่ยนแปลงที่เร็ว รีแอคแตนซ์ XL ของมันเพิ่มตามความถี่ ที่ DC (f = 0) มันเป็นเพียงสายไฟ
  • ตัวเก็บประจุกั้น DC แต่ปล่อยการเปลี่ยนแปลงที่เร็วผ่านไป รีแอคแตนซ์ XC ของมันลดลงเมื่อความถี่สูงขึ้น

ใช้ L เป็นเฮนรีและ C เป็นฟารัดเสมอ: 100 mH = 0.1 H และ 10 µF = 10·10−6 F

ตรวจสอบตนเอง รีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ 100 mH ที่ 50 Hz คือเท่าใด
  1. 0.0318 Ω
  2. 31.4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

คำตอบ: 31.4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0.1 = 31.4 Ω การใช้ f แทน ω ได้ 5 Ω และการลืมแปลง mH เป็น H ได้ 5000 Ω

3อิมพีแดนซ์และมุมเฟส

ในตัวต้านทาน แรงดันและกระแสขึ้นลงพร้อมกัน ในตัวเหนี่ยวนำ กระแสล้าหลังแรงดันหนึ่งในสี่รอบ ในตัวเก็บประจุ กระแสนำหนึ่งในสี่รอบ

เพราะการเลื่อนนี้ คุณบวก R และ X เป็นตัวเลขธรรมดาไม่ได้ ต้องบวกที่มุมฉาก เขียนเป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วย j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

ขนาดของอิมพีแดนซ์และมุมของมันมาจากสามเหลี่ยมมุมฉาก:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

กฎของโอห์มใช้กับขนาด: I = V / |Z| มุม φ บอกว่ากระแสล้าหลังแรงดันเท่าใด φ เป็นบวกหมายถึงเชิงเหนี่ยวนำ (กระแสล้าหลัง) φ เป็นลบหมายถึงเชิงความจุ

ตรวจสอบตนเอง วงจรอนุกรมมี R = 30 Ω และ XL = 40 Ω |Z| คือเท่าใด
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

คำตอบ: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω การบวกทั้งสอง (70 Ω) มองข้ามมุมฉาก และ 2500 ลืมรากที่สอง

4วิธีทำทีละขั้น

  1. แปลงความถี่: ω = 2π·f
  2. หารีแอคแตนซ์แต่ละตัว: XL = ωL และ XC = 1/(ωC) ใช้ H และ F
  3. หารีแอคแตนซ์สุทธิ X = XL − XC (วงจรอนุกรม)
  4. หา |Z| = √(R² + X²) และถ้าต้องการ φ = arctan(X/R)
  5. ใช้กฎของโอห์ม: I = V/|Z| จากนั้นแรงดันคร่อมส่วนหนึ่งคือ I คูณ R หรือ X ของส่วนนั้น

ในวงจรอนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านทุกส่วน นั่นคือเหตุผลที่หา I ก่อนแล้วใช้ได้ทุกที่

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

วงจร RL อนุกรมที่มี R = 50 Ω และ L = 100 mH ต่อกับแหล่งจ่าย 120 V (rms) 60 Hz จงหา |Z| กระแส rms I และมุมเฟส φ

1

ดูวงจร

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

ไม่มีตัวเก็บประจุ ดังนั้น XC = 0

2

ความถี่เชิงมุมและรีแอคแตนซ์

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
3

อิมพีแดนซ์

50 Ω37.7 Ω62.6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37.7²) = 62.6 Ω
4

กระแสและมุมเฟส

I = V / |Z| = 120 / 62.6 = 1.92 A
φ = arctan(37.7 / 50) = 37.0°

มุมเป็นบวก กระแสจึงล้าหลังแรงดัน ตามที่คาดสำหรับวงจรเชิงเหนี่ยวนำ

5

ตรวจสอบคำตอบ

ตัวต้านทานรับ 1.92·50 = 95.8 V และตัวเหนี่ยวนำ 1.92·37.7 = 72.2 V บวกเป็นตัวเลขธรรมดาได้ 168 V มากกว่าแหล่งจ่าย

บวกที่มุมฉากจึงถูกต้อง: √(95.8² + 72.2²) = 120 V ซึ่งเป็นแรงดันแหล่งจ่าย

คำตอบ

|Z| = 62.6 Ω, I = 1.92 A และ φ = 37.0° (กระแสล้าหลัง)

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ f แทน ω = 2πf ใน XL และ XC
  • บวก R, XL และ XC เป็นตัวเลขธรรมดา R ตั้งฉากกับ X ส่วน XL และ XC ชี้ทิศตรงข้ามกัน
  • ลืมว่ารีแอคแตนซ์เชิงความจุถูกลบ: X = XL − XC
  • ทิ้ง L เป็น mH หรือ C เป็น µF หรือใช้เครื่องคิดเลขที่ตั้งเป็นเรเดียนเมื่อต้องการ φ เป็นองศา
ตรวจสอบตนเอง วงจร RLC อนุกรมมี R = 40 Ω, XL = 50 Ω และ XC = 20 Ω |Z| คือเท่าใด
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80.6 Ω

คำตอบ: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω ดังนั้น |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω การบวก XC แทนการลบได้ √(40² + 70²) = 80.6 Ω ส่วน 110 Ω บวกทุกอย่างเป็นตัวเลขธรรมดา

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: วงจร RL อนุกรมบนแหล่งจ่าย 50 Hz หรือ 60 Hz คุณหา |Z| หรือกระแส rms I
  • ปานกลาง: วงจร RLC อนุกรมที่ความถี่ต่าง ๆ คุณหากระแส I หรือมุมเฟส φ ซึ่งเป็นลบเมื่อ XC มากกว่า XL
  • ยาก: วงจร RLC อนุกรมที่คุณหาแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุ กระแส หรือความถี่เรโซแนนซ์

สำหรับแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุ หา I ก่อนแล้ว VC = I·XC ใกล้เรโซแนนซ์มันอาจมากกว่าแรงดันแหล่งจ่าย

ที่เรโซแนนซ์ XL = XC จึงหักล้างกันและ |Z| = R ความถี่ของแหล่งจ่ายไม่มีผลกับเรื่องนี้:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
V100 HzC = 1 µF

จงหารีแอกแตนซ์ XC ของตัวเก็บประจุ 1 µF ที่ 100 Hz

C = 1 µFf = 100 Hz

จงหา XC (Ω)

แสดงคำใบ้
  1. เปลี่ยน L และ C เป็นรีแอกแตนซ์: XL = 2πfL และ XC = 1/(2πfC)
  2. แปลง µF เป็น F ก่อน: คูณด้วย 10⁻⁶
  3. ω = 628.3 rad/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

รีแอกแตนซ์

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

คำตอบ

XC = 1592 Ω
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

วงจร RLC อนุกรมที่มี L = 200 mH ต้องเรโซแนนซ์ที่ 1000 Hz จงหาความจุ C ที่ต้องการ

f0 = 1000 HzL = 200 mH

จงหา C (µF)

แสดงคำใบ้
  1. ที่เรโซแนนซ์ XL = XC ซึ่งให้ f₀ = 1/(2π√(LC))
  2. จัดรูปใหม่: C = 1/((2πf₀)²·L)
  3. (2πf₀)² = 3.948 × 10⁷ s⁻².
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

เงื่อนไขเรโซแนนซ์

ที่เรโซแนนซ์ รีแอกแตนซ์เชิงเหนี่ยวนำและเชิงความจุหักล้างกัน: ωL = 1/(ωC)

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.2) = 0.1267 µF

คำตอบ

C = 0.1267 µF
ตัวอย่างที่ 3ยาก
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

วงจร RLC อนุกรมมี R = 20 Ω, L = 200 mH และ C = 1 µF จงหาตัวประกอบคุณภาพ Q ที่เรโซแนนซ์

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

จงหา Q

แสดงคำใบ้
  1. ก่อนอื่นหาความถี่เรโซแนนซ์ f₀ = 1/(2π√(LC))
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C)
  3. f₀ = 355.9 Hz, Q = 22.36.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

ความถี่เรโซแนนซ์

f0 = 1/(2π·√(0.2·1·10⁻⁶)) = 355.9 Hz

ตัวประกอบคุณภาพ

Q เปรียบเทียบรีแอกแตนซ์ที่เรโซแนนซ์กับความต้านทาน: Q = ω₀L/R

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.2/(1·10⁻⁶)) = 22.36

คำตอบ

Q = 22.36

คำถามและคำตอบ

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ คืออะไร

ไฟฟ้าจากระบบจ่ายไฟหลักเป็นไฟฟ้ากระแสสลับ (AC): แรงดันแกว่งขึ้นลงเหมือนคลื่นไซน์หลายครั้งต่อวินาที

การคำนวณ AC มักใช้ความถี่เชิงมุม:

จะแก้โจทย์ อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. แปลงความถี่: ω = 2πf
  2. หารีแอกแตนซ์แต่ละค่า: XL = ωL และ XC = 1/(ωC)
  3. บวกอิมพีแดนซ์เหมือนตัวต้านทาน โดย Z = R + jX
  4. หาขนาด |Z| = √(R² + X²) และมุม φ = atan(X/R) แล้วใช้กฎของโอห์มกับเฟสเซอร์
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ มีอะไรบ้าง
  • ใช้ f แทน ω
  • บวกขนาดของอิมพีแดนซ์แทนที่จะบวกค่าเชิงซ้อน
  • ลืมว่ารีแอกแตนซ์ความจุเป็นลบในอิมพีแดนซ์เชิงซ้อน
แบบฝึกหัด อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: RL อนุกรม
  • ปานกลาง: RLC อนุกรม
  • ยาก: แรงดันตัวเก็บประจุและเรโซแนนซ์

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

เรียนต่อด้วย

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์หม้อแปลงไฟฟ้า

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณอิมพีแดนซ์ RLC

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับพื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็กระบบกำลังและเครื่องจักรกลไฟฟ้าฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLกำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ พร้อมเฉลย
ฝึก อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ ฟรีฝึก อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร