หม้อแปลงไฟฟ้า: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด หม้อแปลงไฟฟ้า ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: อัตราส่วนจำนวนรอบ, กระแสและกำลัง, ประสิทธิภาพและการสูญเสีย

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

หม้อแปลงอุดมคติต้องลดแรงดันจาก 11500 V เป็น 230 V ขดลวดปฐมภูมิมี 5000 รอบ ขดลวดทุติยภูมิต้องมีกี่รอบ N2

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
โจทย์ถัดไป →
ฝึก หม้อแปลงไฟฟ้า ฟรีฝึก หม้อแปลงไฟฟ้า เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายอัตราส่วนจำนวนรอบ
  2. ปานกลางกระแสและกำลัง
  3. ยากประสิทธิภาพและการสูญเสีย

สูตรสำคัญ

อัตราส่วนจำนวนรอบ
a = N1/N2 = V1/V2
อัตราส่วนกระแส
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
กระแสพิกัด
I = S/V
อิมพีแดนซ์ที่อ้างอิง
Z1′ = a²·ZL
การสูญเสียในทองแดงที่โหลดบางส่วน
Pcu = x²·Pcu,fl
ประสิทธิภาพ
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
ประสิทธิภาพสูงสุด
x = √(Pcore/Pcu,fl)

เรียนรู้ หม้อแปลงไฟฟ้า ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

1หม้อแปลงคืออะไร

หม้อแปลงเปลี่ยนแรงดัน AC เป็นแรงดัน AC ที่สูงขึ้นหรือต่ำลง โรงไฟฟ้าเพิ่มแรงดันเพื่อส่งกำลังไปไกล หม้อแปลงในท้องถิ่นลดแรงดันเป็น 230 V สำหรับบ้านเรือน

มีขดลวดสองขดพันบนแกนเหล็กเดียว ขดที่ต่อกับแหล่งจ่ายคือขดปฐมภูมิ (1) ขดที่ต่อกับโหลดคือขดทุติยภูมิ (2)

RL​N1​N2​V1​V2​

กระแส AC ในขดปฐมภูมิทำให้เกิดสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงในแกน สนามที่เปลี่ยนแปลงนั้นเหนี่ยวนำแรงดันในทุกรอบของขดทุติยภูมิ

กระแส DC คงที่ทำให้เกิดสนามคงที่ และสนามคงที่ไม่เหนี่ยวนำอะไร ดังนั้นหม้อแปลงใช้ได้กับ AC เท่านั้น

ตรวจสอบตนเอง หม้อแปลงอุดมคติให้อะไรที่ขดทุติยภูมิเมื่อขดปฐมภูมิต่อกับแบตเตอรี่ 12 V (DC)
  1. 0 V เพราะสนามคงที่ไม่เหนี่ยวนำแรงดัน
  2. 12 V เท่ากับขดปฐมภูมิ
  3. แรงดัน AC 12 V
  4. แรงดันที่กำหนดโดยอัตราส่วนจำนวนรอบ

คำตอบ: 0 V เพราะสนามคงที่ไม่เหนี่ยวนำแรงดัน. มีเพียงสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงเท่านั้นที่เหนี่ยวนำแรงดัน กระแส DC ทำให้เกิดสนามคงที่ ดังนั้นขดทุติยภูมิไม่ให้อะไรเลยเมื่อกระแสนิ่งแล้ว

2อัตราส่วนจำนวนรอบ

ลวดทุกรอบบนแกนได้รับแรงดันเท่ากัน ดังนั้นแรงดันของแต่ละขดเป็นสัดส่วนกับจำนวนรอบ N ของมัน

a = N1 / N2 = V1 / V2

หม้อแปลงอุดมคติไม่สูญเสียกำลัง ดังนั้นกำลังเข้าเท่ากับกำลังออก: V1·I1 = V2·I2 กระแสจึงเป็นไปในทางตรงข้าม:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • ลดแรงดัน (step-down) (a > 1): แรงดันต่ำกว่า กระแสสูงกว่าที่ขดทุติยภูมิ
  • เพิ่มแรงดัน (step-up) (a < 1): แรงดันสูงกว่า กระแสต่ำกว่าที่ขดทุติยภูมิ
ตรวจสอบตนเอง หม้อแปลงอุดมคติมีขดปฐมภูมิ 400 รอบและขดทุติยภูมิ 200 รอบ ขดปฐมภูมิต่อกับ 240 V แรงดันทุติยภูมิเป็นเท่าใด
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

คำตอบ: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V การกลับอัตราส่วนกลับหัวให้ 480 V

3วิธีทำทีละขั้น

  1. หาอัตราส่วนจำนวนรอบ a = N1/N2 หรือ a = V1/V2 จากแรงดันพิกัด
  2. หาแรงดันอีกด้าน: V2 = V1/a
  3. ถ้าต่อโหลด ให้หากระแสด้วยกฎของโอห์ม: I2 = V2/RL
  4. หากระแสอีกด้าน: I1 = I2/a ด้านแรงดันสูงมีกระแสน้อย
  5. ตรวจสอบด้วยกำลัง: V1·I1 ต้องเท่ากับ V2·I2

การตรวจสอบความสมเหตุสมผลอย่างรวดเร็ว: ด้านที่มีจำนวนรอบมากกว่ามีแรงดันสูงกว่าและกระแสต่ำกว่า

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

หม้อแปลงอุดมคติที่มีอัตราส่วนจำนวนรอบ N1:N2 = 10:1 มี 2300 V ที่ขดปฐมภูมิ ต่อตัวต้านทาน 23 Ω ที่ขดทุติยภูมิ จงหา V2, I2 และกระแสปฐมภูมิ I1

1

ดูวงจร

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

อัตราส่วนจำนวนรอบคือ a = 10 ดังนั้นนี่คือหม้อแปลงลดแรงดัน

2

แรงดันด้านทุติยภูมิ

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

กระแสด้านทุติยภูมิ

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

กระแสด้านปฐมภูมิ

อัตราส่วนกระแสเป็นส่วนกลับของอัตราส่วนแรงดัน

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

ตรวจสอบคำตอบ

กำลังเข้า: 2300·1 = 2300 W กำลังออก: 230·10 = 2300 W เท่ากัน ตามที่หม้อแปลงอุดมคติต้องเป็น

คำตอบ

V2 = 230 V, I2 = 10 A และ I1 = 1 A

5พิกัด โหลดที่อ้างอิง และการสูญเสีย

หม้อแปลงมีพิกัดเป็น kVA เช่น “10 kVA, 7200/240 V” กระแสพิกัดของแต่ละขดลวดคือพิกัดหารด้วยแรงดันของขดลวดนั้น:

I = S / V

เมื่อมองจากขดปฐมภูมิ โหลด RL ที่ขดทุติยภูมิดูใหญ่ขึ้น a²:

RL′ = a²·RL

ในตัวอย่าง 23 Ω ดูเหมือน 10²·23 = 2300 Ω จากขดปฐมภูมิ จากนั้น I1 = 2300/2300 = 1 A คำตอบเดียวกัน

หม้อแปลงจริงมีการสูญเสียสองชนิด:

  • การสูญเสียในแกน Pcore: ในเหล็ก เท่ากันทุกโหลด
  • การสูญเสียในทองแดง Pcu: ในขดลวด เพิ่มตามกำลังสองของสัดส่วนโหลด x (x = 0.5 ที่ครึ่งโหลด): Pcu = x²·Pcu,fl
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

ประสิทธิภาพสูงสุดที่โหลดซึ่งการสูญเสียในทองแดงเท่ากับการสูญเสียในแกน:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
ตรวจสอบตนเอง หม้อแปลง 25 kVA มีการสูญเสียในแกน 75 W และการสูญเสียในทองแดงที่โหลดเต็ม 300 W ที่โหลดเท่าใดประสิทธิภาพสูงสุด
  1. 12.5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6.25 kVA

คำตอบ: 12.5 kVA. x = √(75/300) = √0.25 = 0.5 ดังนั้น 0.5·25 = 12.5 kVA การลืมรากที่สองให้ x = 0.25 และ 6.25 kVA

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • กลับอัตราส่วนกลับหัว ด้านที่มีจำนวนรอบมากกว่ามีแรงดันสูงกว่า
  • ใช้อัตราส่วนแรงดันกับกระแส กระแสเป็นไปในทางตรงข้าม: ด้านแรงดันสูงมีกระแสน้อย
  • ใช้แรงดันขดลวดผิดสำหรับกระแสพิกัด แต่ละขดลวดใช้แรงดันของตัวเองใน I = S/V
  • ปรับการสูญเสียในทองแดงด้วย x แทน x² ที่ครึ่งโหลดเป็นหนึ่งในสี่ของค่าที่โหลดเต็ม
ตรวจสอบตนเอง หม้อแปลง 10 kVA, 7200/240 V ทำงานที่โหลดพิกัด กระแสในขดลวดแรงดันต่ำเป็นเท่าใด
  1. 0.0417 A
  2. 1.39 A
  3. 30 A
  4. 41.7 A

คำตอบ: 41.7 A. I = S/V = 10000/240 = 41.7 A การใช้ 7200 V ให้กระแสแรงดันสูง 1.39 A การปล่อย S เป็น kVA ให้ 0.0417 A และ 30 เป็นเพียงอัตราส่วนจำนวนรอบ

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: อัตราส่วนจำนวนรอบ คุณหาแรงดันทุติยภูมิ หรือจำนวนรอบทุติยภูมิสำหรับการลดแรงดันที่กำหนด
  • ปานกลาง: กระแสและกำลัง คุณหากระแสพิกัดของขดลวด กระแสปฐมภูมิเมื่อมีตัวต้านทานที่ขดทุติยภูมิ ความต้านทานที่เห็นจากขดปฐมภูมิ หรืออัตราส่วนจำนวนรอบที่จับคู่ลำโพงกับเครื่องขยายเสียง
  • ยาก: ประสิทธิภาพและการสูญเสีย คุณหาการสูญเสียรวมที่โหลดบางส่วน โหลดสำหรับประสิทธิภาพสูงสุด หรือการสูญเสียในทองแดงที่โหลดเต็มจากประสิทธิภาพที่กำหนด

สำหรับการจับคู่ โหลดต้องดูเหมือนความต้านทานของแหล่งกำเนิด: a²·RL = Rsource ดังนั้น a = √(Rsource/RL)

สำหรับการสูญเสียที่โหลดบางส่วน ให้บวกการสูญเสียในแกนที่คงที่และ x²·Pcu,fl ตัวประกอบกำลังสำคัญสำหรับกำลังออก ไม่ใช่สำหรับการสูญเสีย

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

หม้อแปลงอุดมคติมีขดลวดปฐมภูมิ 60 รอบ และขดลวดทุติยภูมิ 3000 รอบ ขดลวดปฐมภูมิต่อกับแหล่งจ่ายไฟสลับ 240 V หาแรงดันทุติยภูมิ V2

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

จงหา V2 (V)

แสดงคำใบ้
  1. แรงดันต่อรอบเท่ากันในขดลวดทั้งสอง
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

หม้อแปลงอุดมคติ: แรงดันเป็นไปตามอัตราส่วนจำนวนรอบ และกระแสเป็นอัตราส่วนผกผัน: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a และ I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ดังนั้นกำลังเข้าเท่ากับกำลังออก V₁·I₁ = V₂·I₂ โหลดอิมพีแดนซ์ Z ด้านทุติยภูมิมองจากด้านปฐมภูมิเป็น a²·Z

อัตราส่วนแรงดันเท่ากับอัตราส่วนจำนวนรอบ

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

คำตอบ

V2 = 12000 V
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
4 ΩN1​N2​256 Ω

เครื่องขยายเสียงที่มีความต้านทานขาออก 256 Ω ขับลำโพง 4 Ω ผ่านหม้อแปลงอุดมคติ เพื่อให้ถ่ายโอนกำลังสูงสุด ลำโพงต้องดูเหมือน 256 Ω จากเครื่องขยาย หาอัตราส่วนจำนวนรอบ a = N₁/N₂

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

จงหา a

แสดงคำใบ้
  1. เมื่อมองจากด้านปฐมภูมิ โหลดดูเหมือน a²·RL
  2. ให้ a²·RL เท่ากับความต้านทานขาออกของเครื่องขยาย
  3. a² = 256/4.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

หม้อแปลงอุดมคติ: แรงดันเป็นไปตามอัตราส่วนจำนวนรอบ และกระแสเป็นอัตราส่วนผกผัน: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a และ I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ดังนั้นกำลังเข้าเท่ากับกำลังออก V₁·I₁ = V₂·I₂ โหลดอิมพีแดนซ์ Z ด้านทุติยภูมิมองจากด้านปฐมภูมิเป็น a²·Z

จับคู่โหลดที่อ้างอิงแล้ว

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

คำตอบ

a = 8
ตัวอย่างที่ 3ยาก
pf 0.9525 kVA, 25% โหลด

หม้อแปลงเฟสเดียว 25 kVA มีการสูญเสียในแกน 75 W และการสูญเสียในทองแดง 300 W ที่โหลดพิกัด จ่ายโหลด 25% ของ kVA พิกัด ที่ตัวประกอบกำลัง 0.95 ล้าหลัง หาการสูญเสียรวม Ploss เป็นวัตต์ที่โหลดนี้

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0.25pf = 0.95

จงหา Ploss (W)

แสดงคำใบ้
  1. การสูญเสียชนิดใดเปลี่ยนตามโหลด และชนิดใดไม่เปลี่ยน
  2. การสูญเสียในทองแดง ∝ I² และกระแสเป็นสัดส่วนกับโหลด
  3. x² = 0.0625.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การสูญเสียของหม้อแปลง: การสูญเสียในแกน (ฮิสเทอรีซิสและกระแสไหลวน) ขึ้นกับแรงดันและเท่ากันทุกโหลด การสูญเสียในทองแดงของขดลวดเป็นไปตามกำลังสองของกระแส ดังนั้นที่สัดส่วน x ของโหลดพิกัดจะเป็น x²·Pcu,fl ประสิทธิภาพ η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu) โดย Pout = x·S·pf ประสิทธิภาพสูงสุดที่โหลดซึ่งการสูญเสียในทองแดงเท่ากับการสูญเสียในแกน

การสูญเสียในทองแดงที่โหลดนี้

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·300 = 18.75 W

การสูญเสียรวม

การสูญเสียในแกนเท่ากันทุกโหลด

Ploss = 75 + 18.75 = 93.75 W

คำตอบ

Ploss = 93.75 W

ประสิทธิภาพที่โหลดนี้คือ η = 98.45%

คำถามและคำตอบ

หม้อแปลงไฟฟ้า คืออะไร

หม้อแปลงเปลี่ยนแรงดัน AC เป็นแรงดัน AC ที่สูงขึ้นหรือต่ำลง โรงไฟฟ้าเพิ่มแรงดันเพื่อส่งกำลังไปไกล หม้อแปลงในท้องถิ่นลดแรงดันเป็น 230 V สำหรับบ้านเรือน

มีขดลวดสองขดพันบนแกนเหล็กเดียว ขดที่ต่อกับแหล่งจ่ายคือขดปฐมภูมิ (1) ขดที่ต่อกับโหลดคือขดทุติยภูมิ (2)

จะแก้โจทย์ หม้อแปลงไฟฟ้า ทีละขั้นได้อย่างไร

หม้อแปลงอุดมคติ: แรงดันเป็นไปตามอัตราส่วนจำนวนรอบ และกระแสเป็นอัตราส่วนผกผัน: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a และ I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a ดังนั้นกำลังเข้าเท่ากับกำลังออก V₁·I₁ = V₂·I₂ โหลดอิมพีแดนซ์ Z ด้านทุติยภูมิมองจากด้านปฐมภูมิเป็น a²·Z

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน หม้อแปลงไฟฟ้า มีอะไรบ้าง
  • อัตราส่วนจำนวนรอบกลับด้าน ด้านทุติยภูมิมีรอบมากกว่า หม้อแปลงนี้จึงเพิ่มแรงดัน: V2 = V1·N2/N1
  • อิมพีแดนซ์แปลงตามกำลังสองของอัตราส่วนจำนวนรอบ จึงถอดรากที่สอง: a = √(Rs/RL)
  • อัตราส่วนกลับด้าน ด้านปฐมภูมิเผชิญความต้านทานที่มากกว่า จึงต้องมีรอบมากกว่า
แบบฝึกหัด หม้อแปลงไฟฟ้า ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: อัตราส่วนจำนวนรอบ
  • ปานกลาง: กระแสและกำลัง
  • ยาก: ประสิทธิภาพและการสูญเสีย

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณอัตราส่วนจำนวนรอบของหม้อแปลง

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าระบบกำลังและเครื่องจักรกลไฟฟ้าฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน หม้อแปลงไฟฟ้า พร้อมเฉลย
ฝึก หม้อแปลงไฟฟ้า ฟรีฝึก หม้อแปลงไฟฟ้า เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร