ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ตัวต้านทาน 3 ตัว, ตัวต้านทาน 4 ตัว, วงจรบันไดตัวต้านทาน 6 ตัว

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
โจทย์ถัดไป →
ฝึก ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน ฟรีฝึก ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายตัวต้านทาน 3 ตัว
  2. ปานกลางตัวต้านทาน 4 ตัว
  3. ยากวงจรบันไดตัวต้านทาน 6 ตัว

วิธีแก้โจทย์ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • เรียกตัวต้านทานสองตัวว่าอนุกรมทั้งที่มีสาขาต่อระหว่างกลาง
  • บวกตัวต้านทานขนานโดยตรง
  • ลืมกลับค่าในตอนท้ายของสูตรขนาน

สูตรสำคัญ

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

เรียนรู้ ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน ตั้งแต่ต้น

1แรงดัน กระแส และความต้านทาน

วงจรคือวงปิดที่ประจุไหลวนได้ มีสามปริมาณที่อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในวงจร

  • แรงดัน V ในหน่วยโวลต์ (V): แรงผลักที่ขับประจุ เหมือนความดันน้ำในท่อ
  • กระแส I ในหน่วยแอมแปร์ (A): ปริมาณประจุที่ไหลผ่านจุดหนึ่งต่อวินาที เหมือนลิตรต่อวินาที
  • ความต้านทาน R ในหน่วยโอห์ม (Ω): กระแสไหลได้ยากเพียงใด เหมือนส่วนแคบของท่อ
+−VRI

ทั้งสามเชื่อมโยงกันด้วย กฎของโอห์ม:

V = I · R

ถ้ารู้สองในสามค่า ก็หาค่าที่สามได้: I = V/R และ R = V/I

ตรวจสอบตนเอง แหล่งกำเนิด 12 V ขับกระแสผ่านตัวต้านทาน 4 Ω กระแสเป็นเท่าใด
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

คำตอบ: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A การคูณ (48 A) หรือหารกลับด้าน (0.33 A) เป็นความพลาดที่พบบ่อย

2ตัวต้านทานอนุกรม

ตัวต้านทาน อนุกรม กันเมื่ออยู่ต่อกันบนเส้นทางเดียวกัน โดยไม่มีอะไรแตกสาขาออกระหว่างกัน

R1​R2​IIab

กระแสเดียวกันต้องผ่านทั้งสองตัว ความต้านทานจึงบวกกันตรง ๆ:

Req = R1 + R2 + R3 + …

ความต้านทานสมมูลมากกว่าตัวต้านทานแต่ละตัวเสมอ ท่อแคบที่ยาวขึ้นผลักน้ำผ่านได้ยากขึ้น

ตรวจสอบตนเอง ความต้านทานสมมูลของ 3 Ω, 5 Ω และ 7 Ω ที่ต่ออนุกรมเป็นเท่าใด
  1. 1.4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

คำตอบ: 15 Ω. ในการต่ออนุกรมให้บวก: 3 + 5 + 7 = 15 Ω

3ตัวต้านทานขนาน

ตัวต้านทาน ขนาน กันเมื่อปลายทั้งสองของมันต่อกับโหนดสองโหนดเดียวกัน กระแสแยกระหว่างตัวต้านทาน

R1​R2​ab

ตัวต้านทานแต่ละตัวได้แรงดันเท่ากัน เนื่องจากกระแสมีเส้นทางมากกว่าหนึ่ง ความต้านทานรวมจึง ลดลง:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

สำหรับตัวต้านทานสองตัวพอดีมีทางลัด “ผลคูณส่วนผลบวก”:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

การตรวจสอบอย่างเร็ว: ผลลัพธ์น้อยกว่าตัวต้านทานที่เล็กที่สุดเสมอ ตัวต้านทานเท่ากันสองตัวต่อขนานกันได้ครึ่งหนึ่งของตัวเดียว

ตรวจสอบตนเอง 6 Ω ขนานกับ 3 Ω ได้เท่าใด
  1. 0.5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4.5 Ω
  4. 9 Ω

คำตอบ: 2 Ω. ผลคูณส่วนผลบวก: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω มันน้อยกว่า 3 Ω ตามที่ต้องเป็น 0.5 คือ 1/R: อย่าลืมหาส่วนกลับ

4วิธีทำทีละขั้น

เครือข่ายจริงผสมส่วนอนุกรมและขนาน คุณลดรูปทีละขั้นเล็ก ๆ

  1. ทำเครื่องหมายสองขั้วที่คุณมองจากมัน (มักเป็น a และ b หรือแหล่งกำเนิด)
  2. เริ่มที่ปลายของเครือข่ายที่ไกลจากขั้วเหล่านั้นที่สุด
  3. หาตัวต้านทานสองตัวที่อนุกรมกันหรือขนานกันอย่างชัดเจน และแทนด้วยตัวเดียว
  4. วาดวงจรใหม่พร้อมตัวต้านทานตัวใหม่
  5. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานหนึ่งตัวระหว่างขั้ว นั่นคือ Req

ถ้าโจทย์ถามกระแสของแหล่งกำเนิด ให้ปิดท้ายด้วยกฎของโอห์ม: I = V/Req

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

จงหาความต้านทานสมมูลระหว่าง a และ b จากนั้นหากระแสที่แหล่งกำเนิด 22 V จะจ่ายเมื่อต่อกับ a–b

1

ดูเครือข่าย

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

เริ่มที่ขวาสุด R3 และ R4 อยู่บนเส้นทางเดียวกันโดยไม่มีอะไรแตกสาขาระหว่างกัน

2

รวม R₃ และ R₄ (อนุกรม)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

ตอนนี้ R34 ต่อระหว่างโหนดสองโหนดเดียวกับ R2

3

รวม R₂ และ R₃₄ (ขนาน)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

ตัวต้านทานเท่ากันสองตัวต่อขนานกันได้ครึ่งหนึ่งของตัวเดียว ดังนั้น 6 Ω ถูกต้อง

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

รวม R₁ และ Rₚ (อนุกรม)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

ใช้กฎของโอห์ม

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
คำตอบ

Req = 11 Ω และแหล่งกำเนิดจ่าย I = 2 A

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • เรียกตัวต้านทานสองตัวว่า “อนุกรม” ทั้งที่มีสาขาแตกออกจากโหนดระหว่างกัน เช่นนั้นไม่ใช่อนุกรม
  • บวกตัวต้านทานที่ขนานกันตรง ๆ เหมือนเป็นอนุกรม
  • ลืมขั้นสุดท้ายของ 1/Req = …: ยังต้องหาส่วนกลับ
  • ไม่วาดวงจรใหม่ หลังแต่ละขั้น ให้วาดวงจรที่เล็กลงก่อนมองหาคู่ถัดไป
ตรวจสอบตนเอง ตัวต้านทาน 10 Ω สองตัวต่อขนานกัน ความต้านทานสมมูลเป็นเท่าใด
  1. 0.2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

คำตอบ: 5 Ω. ตัวต้านทานเท่ากันต่อขนานกันได้ครึ่งหนึ่งของตัวเดียว: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω 20 Ω คืออนุกรม และ 0.2 คือ 1/R ก่อนหาส่วนกลับ

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ตัวต้านทานสามตัว หนึ่งขั้นอนุกรมและหนึ่งขั้นขนาน คุณหา Req หรือกระแสของแหล่งกำเนิด
  • ปานกลาง: ตัวต้านทานสี่ตัว แนวคิดเดียวกัน แต่เพิ่มอีกหนึ่งขั้น
  • ยาก: วงจรแบบบันไดที่มีตัวต้านทานหกตัว เริ่มที่ปลายสุดเสมอแล้วไล่กลับมาทางแหล่งกำเนิด

เมื่อถามกระแสของแหล่งกำเนิด ให้หา Req ก่อนแล้วใช้ I = V/Req

ตอบพร้อมหน่วย และตรวจว่าสมเหตุสมผล: คู่ขนานมีค่าน้อยกว่าตัวต้านทานแต่ละตัว

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

จงหา IR1 (A)

แสดงคำใบ้
  1. ลดรูปโครงข่ายทีละขั้น ในการต่ออนุกรม ความต้านทานบวกกัน ตัวต้านทานสองตัวที่ต่อขนานรวมกันเป็น R₁R₂/(R₁ + R₂)
  2. R₂ และ R₃ ต่อโหนด A เข้ากับสายด้านล่างทั้งคู่ จึงขนานกัน คู่นี้ต่ออนุกรมกับ R₁
  3. Req = 9 Ω.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

คำตอบ

IR1 = 2 A
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

จงหา IR1 (A)

แสดงคำใบ้
  1. ลดรูปโครงข่ายทีละขั้น ในการต่ออนุกรม ความต้านทานบวกกัน ตัวต้านทานสองตัวที่ต่อขนานรวมกันเป็น R₁R₂/(R₁ + R₂)
  2. R₃ และ R₄ มีกระแสเท่ากัน จึงต่ออนุกรมกัน สาขานั้นขนานกับ R₂ และผลลัพธ์ต่ออนุกรมกับ R₁
  3. Req = 8.25 Ω.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2.25 Ω
Req = R1 + 2.25 = 6 + 2.25 = 8.25 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 18/8.25 = 2.182 A

คำตอบ

IR1 = 2.182 A
ตัวอย่างที่ 3ยาก
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

จงหา IR1 (A)

แสดงคำใบ้
  1. ลดรูปโครงข่ายทีละขั้น ในการต่ออนุกรม ความต้านทานบวกกัน ตัวต้านทานสองตัวที่ต่อขนานรวมกันเป็น R₁R₂/(R₁ + R₂)
  2. เริ่มจาก R₅ + R₆ (อนุกรม) รวมกับ R₄ (ขนาน) บวก R₃ รวมกับ R₂ และสุดท้ายบวก R₁
  3. Req = 19.86 Ω.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4.444 Ω
R3 + 4.444 = 19.44 Ω
R2 ∥ 19.44 = 9.859 Ω
Req = R1 + 9.859 = 10 + 9.859 = 19.86 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 12/19.86 = 0.6043 A

คำตอบ

IR1 = 0.6043 A

คำถามและคำตอบ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน คืออะไร

วงจรคือวงปิดที่ประจุไหลวนได้ มีสามปริมาณที่อธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในวงจร

ทั้งสามเชื่อมโยงกันด้วย กฎของโอห์ม:

จะแก้โจทย์ ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน มีอะไรบ้าง
  • เรียกตัวต้านทานสองตัวว่าอนุกรมทั้งที่มีสาขาต่อระหว่างกลาง
  • บวกตัวต้านทานขนานโดยตรง
  • ลืมกลับค่าในตอนท้ายของสูตรขนาน
แบบฝึกหัด ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ตัวต้านทาน 3 ตัว
  • ปานกลาง: ตัวต้านทาน 4 ตัว
  • ยาก: วงจรบันไดตัวต้านทาน 6 ตัว

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ไดโอดและทรานซิสเตอร์มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงการวิเคราะห์เมชการวิเคราะห์โหนดทรานเซียนต์ RC และ RLการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณตัวต้านทานอนุกรมและขนานเครื่องคำนวณตัวแบ่งแรงดันเครื่องคำนวณกฎของโอห์ม (แรงดัน กระแส ความต้านทาน และกำลัง)เครื่องคำนวณรหัสสีตัวต้านทาน (4, 5 และ 6 แถบ)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 1พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็กอิเล็กทรอนิกส์ 1การวัดและเครื่องมือวัดฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

การซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน พร้อมเฉลย
ฝึก ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน ฟรีฝึก ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร