เทวินินและนอร์ตัน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด เทวินินและนอร์ตัน ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: โครงข่ายตัวแบ่ง, มีตัวต้านทานอนุกรมและโหลด, มีแหล่งจ่ายกระแสและโหลด

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

หากระแสนอร์ตัน IN คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
โจทย์ถัดไป →
ฝึก เทวินินและนอร์ตัน ฟรีฝึก เทวินินและนอร์ตัน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายโครงข่ายตัวแบ่ง
  2. ปานกลางมีตัวต้านทานอนุกรมและโหลด
  3. ยากมีแหล่งจ่ายกระแสและโหลด

วิธีแก้โจทย์เทวินินและนอร์ตัน

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ทิ้งโหลดต่ออยู่ขณะหา Rth
  • บวกตัวต้านทานแบบอนุกรมทั้งที่จริงเป็นแบบขนานเมื่อมองจากขั้ว
  • ลืมว่ากำลังสูงสุดจ่ายให้โหลดเมื่อ Rload = Rth

สูตรสำคัญ

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

เรียนรู้ เทวินินและนอร์ตัน ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

1วงจรสมมูลเทวินินคืออะไร

บ่อยครั้งคุณสนใจเพียงสิ่งที่เกิดที่สองขั้วของวงจร เช่นจุดที่ต่อโหลด

ทฤษฎีบทของเทวินินกล่าวว่า: เมื่อมองจากสองขั้ว a และ b วงจรใด ๆ ที่ประกอบด้วยแหล่งกำเนิดและตัวต้านทานทำตัวเหมือนแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัวอนุกรมกับตัวต้านทานหนึ่งตัวทุกประการ

+−Vth​Rth​ab

แบตเตอรี่เป็นภาพที่ดี: ข้างในเป็นเซลล์เคมี (แหล่งกำเนิด) ที่มีความต้านทานภายในบ้าง จากภายนอกคุณสังเกตเห็นเพียงสองสิ่งนั้น

วิธีนี้ประหยัดงานมาก เมื่อมี Vth และ Rth แล้ว คุณลองโหลดต่าง ๆ ได้มากมายด้วยการคำนวณบรรทัดเดียวต่อโหลด

ตรวจสอบตนเอง วงจรสมมูลเทวินินแทนวงจรด้วยอะไร
  1. ตัวต้านทานตัวเดียวเท่านั้น
  2. แหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัวอนุกรมกับตัวต้านทานหนึ่งตัว
  3. แหล่งกำเนิดแรงดันสองตัวต่อขนานกัน
  4. แหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัวอนุกรมกับตัวต้านทานหนึ่งตัว

คำตอบ: แหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัวอนุกรมกับตัวต้านทานหนึ่งตัว. Vth อนุกรมกับ Rth รูปแบบนอร์ตันใช้แหล่งกำเนิดกระแส แต่ต่อขนานกับ Rth ไม่ใช่อนุกรม

2การหา Vth และ Rth

คุณหาตัวเลขสองค่าด้วยการคำนวณเล็ก ๆ สองแบบแยกกัน

  • Vth คือแรงดันวงจรเปิด: แรงดันระหว่าง a และ b โดยไม่ต่ออะไรกับมัน
  • Rth คือความต้านทานที่คุณเห็นเมื่อมองเข้าไปที่ a และ b โดยปิดแหล่งกำเนิดอิสระทั้งหมด

การปิดทำเหมือนในการซ้อนทับ: แหล่งกำเนิดแรงดันกลายเป็นเส้นลวด แหล่งกำเนิดกระแสกลายเป็นช่องว่าง

วงจรสมมูลนอร์ตันคือวงจรเดียวกันในอีกรูปแบบ: แหล่งกำเนิดกระแสขนานกับ Rth ตัวเดิม

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
ตรวจสอบตนเอง วงจรหนึ่งมี Vth = 12 V และ Rth = 4 Ω กระแสนอร์ตันของมันเป็นเท่าใด
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

คำตอบ: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A มันยังเป็นกระแสที่จะไหลถ้าคุณลัดวงจร a เข้ากับ b

3วิธีทำทีละขั้น

  1. ถอดโหลดออก (ถ้ามี) และทำเครื่องหมายขั้ว a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งกำเนิดอิสระทั้งหมด หาความต้านทานระหว่าง a และ b ด้วยกฎอนุกรมและขนาน นี่คือ Rth
  4. วาดวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth แล้วต่อโหลดกลับ
  5. กระแสโหลดคือ IL = Vth / (Rth + RL)

ข้อเท็จจริงที่มีประโยชน์สำหรับขั้นที่ 2: เมื่อ a และ b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลในตัวต้านทานที่นำไปที่ a เท่านั้น จึงไม่มีแรงดันตกคร่อมมัน

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

โหลด RL = 4 Ω ต่อกับ a–b จงหาวงจรสมมูลเทวินินและกระแสโหลด IL

1

ดูวงจร

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

เราแทนทุกอย่างทางซ้ายของ a–b ด้วย Vth และ Rth

2

ถอดโหลดออกแล้วหา Vth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R3 ดังนั้น a อยู่ที่แรงดันเดียวกับโหนดระหว่าง R1 และ R2

โหนดนั้นเป็นวงจรแบ่งแรงดัน:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

ปิดแหล่งกำเนิดแล้วหา Rth

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

แหล่งกำเนิดกลายเป็นเส้นลวด มองเข้าจาก a: R3 อนุกรมกับ (R1 ∥ R2)

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

ต่อโหลดกลับ

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

รูปแบบนอร์ตัน

IN = 8 / 4 = 2 A

วงจรเดียวกันในรูปแบบอื่น: แหล่งกำเนิด 2 A ขนานกับ 4 Ω ให้กระแส 1 A เท่าเดิมในโหลด

คำตอบ

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω และ IL = 1 A

5กำลังสูงสุดที่ส่งให้โหลด

คำถามต่อยอดแบบคลาสสิก: โหลดใดได้กำลังมากที่สุด

คำตอบคือโหลดที่เท่ากับความต้านทานเทวินิน:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

ในตัวอย่าง โหลด 4 Ω ได้ 8² / (4·4) = 4 W ซึ่งตรงกับ 1 A ที่เราหาได้: P = 1² · 4 = 4 W

ตรวจสอบตนเอง วงจรหนึ่งมี Vth = 10 V และ Rth = 5 Ω ความต้านทานโหลดใดได้รับกำลังมากที่สุด
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2.5 Ω
  4. 5 Ω

คำตอบ: 5 Ω. การถ่ายโอนกำลังสูงสุดเกิดเมื่อ RL = Rth = 5 Ω ซึ่งได้รับ 10²/(4·5) = 5 W

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ปล่อยโหลดต่อไว้ขณะหา Vth หรือ Rth ให้ถอดออกก่อน
  • ลืมปิดแหล่งกำเนิดเมื่อหา Rth หรือปิดแหล่งกำเนิดแรงดันเป็นช่องว่างแทนที่จะเป็นเส้นลวด
  • บวกตัวต้านทานเป็นอนุกรมทั้งที่จริงขนานกันเมื่อมองจาก a และ b ให้วาดวงจรใหม่จากมุมมองของขั้ว
  • นับแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานที่ไม่มีกระแสไหลในวงจรเปิด

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: แหล่งกำเนิดกับวงจรแบ่งแรงดัน คุณหา Vth หรือ Rth
  • ปานกลาง: เหมือนกัน แต่มีตัวต้านทานอนุกรมเพิ่มไปยังขั้ว ดังในตัวอย่าง
  • ยาก: มีแหล่งกำเนิดกระแสด้วย และโหลดที่คุณต้องหากระแส แหล่งกำเนิดกระแสที่ปิดแล้วกลายเป็นช่องว่าง

เขียน Vth และ Rth ให้ชัดเจนก่อนใช้ หลายข้อถามหนึ่งในสองค่านี้ระหว่างทาง

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

จงหา Vth (V)

แสดงคำใบ้
  1. คุณต้องหาสองค่า คือ Rth (ปิดแหล่งจ่ายทุกตัวแล้วมองเข้าไปที่ a–b) และ Vth (แรงดันคร่อม a–b เมื่อไม่ได้ต่ออะไร) กระแสนอร์ตันและค่าต่าง ๆ ของโหลดได้จากสองค่านี้
  2. เมื่อ V₁ ลัดวงจร R₁ และ R₂ ขนานกันเมื่อมองจาก a–b
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 10 ΩลัดวงจรR2​8 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสออกที่ขั้ว ดังนั้น R₁ และ R₂ จึงเป็นตัวแบ่งแรงดันธรรมดา

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8.889 V
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

จงหา Rth (Ω)

แสดงคำใบ้
  1. คุณต้องหาสองค่า คือ Rth (ปิดแหล่งจ่ายทุกตัวแล้วมองเข้าไปที่ a–b) และ Vth (แรงดันคร่อม a–b เมื่อไม่ได้ต่ออะไร) กระแสนอร์ตันและค่าต่าง ๆ ของโหลดได้จากสองค่านี้
  2. เมื่อ V₁ ลัดวงจร R₁ ∥ R₂ ต่ออนุกรมกับ R₃ เมื่อมองจาก a–b เมื่อ a–b เปิดอยู่ไม่มีกระแสไหลใน R₃
  3. R1 ∥ R2 = 1.714 Ω.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩลัดวงจรR2​12 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 3 = 4.714 Ω
ตัวอย่างที่ 3ยาก
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABRL​2 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 2 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 9 VIs = 0.5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

จงหา PL (W)

แสดงคำใบ้
  1. คุณต้องหาสองค่า คือ Rth (ปิดแหล่งจ่ายทุกตัวแล้วมองเข้าไปที่ a–b) และ Vth (แรงดันคร่อม a–b เมื่อไม่ได้ต่ออะไร) กระแสนอร์ตันและค่าต่าง ๆ ของโหลดได้จากสองค่านี้
  2. เมื่อ V₁ ลัดวงจรและ Iₛ เปิดวงจร Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃ สำหรับ Vth กระแส Iₛ ทั้งหมดต้องไหลผ่าน R₃ เข้า A
  3. Rth = 11.33 Ω, Vth = 7.167 V.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩลัดวงจรR2​4 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 8 = 11.33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 0.5·3.333 = 3.167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3.167 + 0.5·8 = 7.167 V
Rth​ = 11.33 Ω+−Vth​7.167 VRL​2 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.167/(11.33 + 2) = 0.5375 A
PL = IL²·RL = 0.5375²·2 = 0.5778 W

คำถามและคำตอบ

เทวินินและนอร์ตัน คืออะไร

บ่อยครั้งคุณสนใจเพียงสิ่งที่เกิดที่สองขั้วของวงจร เช่นจุดที่ต่อโหลด

ทฤษฎีบทของเทวินินกล่าวว่า: เมื่อมองจากสองขั้ว a และ b วงจรใด ๆ ที่ประกอบด้วยแหล่งกำเนิดและตัวต้านทานทำตัวเหมือนแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัวอนุกรมกับตัวต้านทานหนึ่งตัวทุกประการ

จะแก้โจทย์ เทวินินและนอร์ตัน ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน เทวินินและนอร์ตัน มีอะไรบ้าง
  • ทิ้งโหลดต่ออยู่ขณะหา Rth
  • บวกตัวต้านทานแบบอนุกรมทั้งที่จริงเป็นแบบขนานเมื่อมองจากขั้ว
  • ลืมว่ากำลังสูงสุดจ่ายให้โหลดเมื่อ Rload = Rth
แบบฝึกหัด เทวินินและนอร์ตัน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: โครงข่ายตัวแบ่ง
  • ปานกลาง: มีตัวต้านทานอนุกรมและโหลด
  • ยาก: มีแหล่งจ่ายกระแสและโหลด

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

เรียนต่อด้วย

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณวงจรเทียบเท่าเทเวนินและนอร์ตัน

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 1การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับพื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าการวัดและเครื่องมือวัดฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน เทวินินและนอร์ตัน พร้อมเฉลย
ฝึก เทวินินและนอร์ตัน ฟรีฝึก เทวินินและนอร์ตัน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร