แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ตัวกรองและเส้นกำกับ, ขนาดและเฟส, ขอบเสถียรภาพ

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
vin​C = 4.7 nFR = 10 kΩvout​

จงหาความถี่มุม (−3 dB) fc ของตัวกรองความถี่สูงผ่าน RCที่แสดง โดยR = 10 kΩ, C = 4.7 nF ให้เป็น Hz

R = 10 kΩC = 4.7 nF
Hz
โจทย์ถัดไป →
ฝึก แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ฟรีฝึก แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายตัวกรองและเส้นกำกับ
  2. ปานกลางขนาดและเฟส
  3. ยากขอบเสถียรภาพ

เรียนรู้ แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์, การแปลงลาปลาซ

1กราฟโบเดแสดงอะไร

ป้อนคลื่นไซน์เข้าตัวกรองหรือเครื่องขยาย แล้วไซน์ที่มีความถี่เดียวกันออกมา มีเพียงสองสิ่งที่เปลี่ยน: ขนาดและจังหวะของมัน

tvvin​vout​

อัตราขยาย |H| คืออัตราส่วนของแอมพลิจูดเอาต์พุตต่ออินพุต เฟส φ คือเอาต์พุตเลื่อนไปเท่าใด ในหน่วยองศา เฟสลบหมายความว่าเอาต์พุตล้าหลัง

ทั้งสองขึ้นกับความถี่ กราฟโบเด (Bode plot) วาดมันเทียบกับความถี่: อัตราขยายเป็นเดซิเบลด้านบน เฟสด้านล่าง แกนความถี่เป็นลอการิทึม ดังนั้นทุกเดคาด (×10) มีความกว้างเท่ากัน

เดซิเบลเปลี่ยนอัตราส่วนเป็นตัวเลขที่บวกกันได้:

|H|dB = 20·log₁₀|H|
  • อัตราขยาย 1 คือ 0 dB, 10 คือ 20 dB, 100 คือ 40 dB และ 0.1 คือ −20 dB
  • อัตราขยาย 1/√2 ≈ 0.707 คือ −3 dB นี่คือขอบของแถบผ่านของตัวกรอง
ตรวจสอบตนเอง เครื่องขยายมีอัตราขยาย 100 อัตราขยายเป็นเดซิเบลเท่าใด
  1. 100 dB
  2. 2 dB
  3. 20 dB
  4. 40 dB

คำตอบ: 40 dB. 20·log₁₀(100) = 20·2 = 40 dB ส่วน 20 dB ใช้ 10·log₁₀ ซึ่งสำหรับอัตราส่วนกำลัง ไม่ใช่แรงดัน ส่วน 2 เป็นเพียง log₁₀(100)

2ตัวกรองอันดับหนึ่ง

ตัวต้านทานกับตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำทำตัวกรองที่ง่ายที่สุด ตัวกรองผ่านต่ำ (low-pass)ผ่านความถี่ต่ำและลดความถี่สูง ตัวกรองผ่านสูง (high-pass)ทำตรงกันข้าม

vin​RCvout​vin​CRvout​

ในตัวกรองผ่านต่ำ RC (ซ้าย) เอาต์พุตอยู่คร่อมตัวเก็บประจุ ในตัวกรองผ่านสูง RC (ขวา) อยู่คร่อมตัวต้านทาน เมื่อใช้ตัวเหนี่ยวนำ เอาต์พุตของตัวกรองผ่านต่ำอยู่คร่อม R และของตัวกรองผ่านสูงอยู่คร่อม L

การเปลี่ยนแปลงเกิดรอบความถี่มุม (corner frequency) ซึ่งอัตราขยายเป็น −3 dB เท่ากันสำหรับแบบผ่านต่ำและผ่านสูง:

ωc = 1/(R·C) ωc = R/L fc = ωc/(2π)

ωc เป็น rad/s และ fc เป็น Hz ใส่ R, C และ L ในหน่วยฐานก่อน: Ω, F และ H

0−20−40dB−20 dB/dec−3 dB0°−45°−90°−45°0.010.1110100ω/ωc​

กราฟแสดงตัวกรองผ่านต่ำ ต่ำกว่า ωc อัตราขยายประมาณ 0 dB สูงกว่านั้นอัตราขยายตก 20 dB ต่อเดคาด เฟสไปจาก 0° ถึง −90° และเป็น −45° ที่มุม

ที่ความถี่ใด ๆ ด้วยอัตราส่วน x = f/fc = ω/ωc:

  • ผ่านต่ำ: |H| = 1/√(1 + x²) และ φ = −atan x
  • ผ่านสูง: |H| = x/√(1 + x²) และ φ = 90° − atan x
ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

จงหาความถี่มุม fc ของตัวกรองผ่านสูง RL ที่ R = 470 Ω และ L = 47 mH

1

หน่วยฐาน

L = 47 mH = 0.047 H
2

ความถี่มุมใน rad/s

ωc = R/L = 470/0.047 = 10 000 rad/s
3

ความถี่มุมใน Hz

fc = 10 000/(2π) = 1592 Hz
คำตอบ

fc ≈ 1592 Hz (ωc = 10 000 rad/s)

ตรวจสอบตนเอง ตัวกรองผ่านต่ำ RC มี R = 1 kΩ และ C = 1 µF ความถี่มุม fc เป็นเท่าใด
  1. 1000 Hz
  2. 159 Hz
  3. 159 kHz
  4. 6283 Hz

คำตอบ: 159 Hz. ωc = 1/(1000·0.000001) = 1000 rad/s ดังนั้น fc = 1000/(2π) = 159 Hz ส่วน 1000 คือ ωc ใน rad/s ไม่ใช่ Hz ส่วน 6283 คูณด้วย 2π และ 159 kHz ลืม k ใน kΩ

3กราฟโบเดแบบเส้นตรง

สำหรับฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) คุณร่างขนาดด้วยเส้นตรงได้ แต่ละตัวประกอบเปลี่ยนความชันที่ความถี่มุมของตัวเอง

  • ตัวประกอบโพล (s + p) ในตัวส่วนหักเส้นลง 20 dB/เดคาด ตั้งแต่ ω = p เป็นต้นไป
  • ตัวประกอบศูนย์ (s + z) ในตัวเศษหักเส้นขึ้น 20 dB/เดคาด ตั้งแต่ ω = z เป็นต้นไป
  • ตัวประกอบ s ในตัวส่วน (ตัวอินทิเกรต) ให้ −20 dB/เดคาด ที่ทุกความถี่ และเฟส −90°
  • เมื่อไม่มีตัวอินทิเกรต กราฟเริ่มราบที่อัตราขยาย DC G(0) แปลงเป็น dB
200−20−40−60dB0−20−401101001000ω

รูปแสดง G(s) = 10 000/((s + 10)(s + 100)) G(0) = 10 000/1000 = 10 ดังนั้นกราฟเริ่มที่ 20 dB มันหักเป็น −20 dB/เดคาด ที่ 10 rad/s และ −40 dB/เดคาด ที่ 100 rad/s

เพื่อหาความชันในแถบหนึ่ง: เริ่มด้วย −20 dB/เดคาดต่อตัวอินทิเกรต แล้วบวก −20 สำหรับแต่ละมุมโพล และ +20 สำหรับแต่ละมุมศูนย์ที่ต่ำกว่าแถบนั้น

ตรวจสอบตนเอง G(s) = 20(s + 50)/(s(s + 5)) ความชันของกราฟเส้นตรงระหว่าง 5 และ 50 rad/s เป็นเท่าใด
  1. 0 dB/เดคาด
  2. −20 dB/เดคาด
  3. −40 dB/เดคาด
  4. −60 dB/เดคาด

คำตอบ: −40 dB/เดคาด. ตัวอินทิเกรตให้ −20 ตั้งแต่เริ่ม โพลที่ 5 เพิ่ม −20 ดังนั้นความชันคือ −40 ระหว่าง 5 และ 50 ศูนย์ที่ 50 พากลับเป็น −20 เหนือ 50 ส่วน −60 ถือศูนย์เป็นโพล

4ค่าที่แน่นอนที่ความถี่หนึ่ง

เส้นตรงเป็นเพียงภาพร่าง สำหรับค่าที่แน่นอน แทน s = jω แต่ละตัวประกอบ (jω + a) เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มี:

|jω + a| = √(ω² + a²) ∠(jω + a) = atan(ω/a)

ขนาดของ G คือผลคูณของขนาดตัวเศษหารด้วยผลคูณของขนาดตัวส่วน เฟสคือผลรวมของมุมตัวเศษลบผลรวมของมุมตัวส่วน

ตัวอย่าง: G(s) = 150/((s + 3)(s + 4)) ที่ ω = 4 rad/s |j4 + 3| = 5 และ |j4 + 4| = 5.657 ดังนั้น |G| = 150/28.28 = 5.30 ซึ่งเท่ากับ 14.5 dB

เฟสคือ −atan(4/3) − atan(4/4) = −53.1° − 45° = −98.1°

วงจร RLC อนุกรมที่มีเอาต์พุตคร่อม R เป็นตัวกรองผ่านแถบ (band-pass) มันผ่านความถี่ใกล้ความถี่เรโซแนนซ์ ω₀ = 1/√(LC) แบนด์วิดท์คือ BW = R/L ใน rad/s และค่าตัวประกอบคุณภาพ Q = ω₀/BW

  1. เขียน G(s) หรือ H(jω) สำหรับตัวกรอง RC หรือ RL หา ωc และอัตราส่วน x = ω/ωc ก่อน
  2. สำหรับแต่ละตัวประกอบ หาขนาด √(ω² + a²) และมุม atan(ω/a)
  3. คูณและหารขนาด บวกมุมของศูนย์และลบมุมของโพล ตัวอินทิเกรตเพิ่ม −90°
  4. แปลงขนาดเป็น dB ด้วย 20·log₁₀
  5. ตรวจสอบกับภาพร่างเส้นตรง: ค่าที่แน่นอนควรอยู่ใกล้มัน และต่ำกว่ามัน 3 dB ที่มุมเดียว

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

นี่คือโจทย์ปานกลางทั่วไป ลองแต่ละขั้นก่อนที่จะเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ตัวกรองผ่านต่ำ RC มี R = 10 kΩ และ C = 100 nF ป้อนคลื่นไซน์ 480 Hz จงหาอัตราขยาย |H| ใน dB และการเลื่อนเฟส φ

1

ความถี่มุม

ใช้หน่วยฐาน: R = 10 000 Ω และ C = 0.0000001 F

ωc = 1/(10 000·0.0000001) = 1000 rad/s
fc = 1000/(2π) = 159.2 Hz
2

อัตราส่วนความถี่

x = f/fc = 480/159.2 = 3.016

อินพุตอยู่เหนือความถี่มุม จึงคาดว่าอัตราขยายจะสูญเสียชัดเจน

3

อัตราขยาย

|H| = 1/√(1 + 3.016²) = 1/3.177 = 0.315
20·log₁₀(0.315) = −10.0 dB
4

เฟส

ตัวกรองผ่านต่ำทำให้เอาต์พุตล้าหลัง ดังนั้นเฟสเป็นลบ

φ = −atan(3.016) = −71.7°
5

ตรวจสอบคำตอบ

0−20−40dB−20 dB/dec−10.0 dB0.010.1110100ω/ωc​

เส้นตรงให้ −20·log₁₀(3.016) = −9.6 dB ใกล้เคียงกับค่าที่แน่นอน −10.0 dB

คำตอบ

|H| ≈ −10.0 dB และ φ ≈ −71.7°

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ 10·log₁₀ สำหรับอัตราขยายแรงดัน อัตราขยายของสัญญาณใช้ 20·log₁₀
  • สับสนระหว่าง ω กับ f ωc = 1/(RC) อยู่ใน rad/s หารด้วย 2π สำหรับ Hz
  • ใช้ L/R เป็นความถี่มุมของ RL L/R คือค่าคงตัวเวลา ความถี่มุมคือ ωc = R/L
  • บวกขนาดเหมือน ω + a ขนาดของ jω + a คือ √(ω² + a²)
  • ลืมตัวอินทิเกรต: 1/s ให้ −20 dB/เดคาด และ −90° ที่ทุกความถี่
  • ตอบค่าเส้นตรงทั้งที่โจทย์ถามขนาดที่แน่นอน
ตรวจสอบตนเอง อัตราขยาย DC ของ G(s) = 400/((s + 2)(s + 5)) ใน dB เป็นเท่าใด
  1. 16.0 dB
  2. 32.0 dB
  3. 40 dB
  4. 52.0 dB

คำตอบ: 32.0 dB. G(0) = 400/(2·5) = 40 และ 20·log₁₀(40) = 32.0 dB ส่วน 16.0 dB ใช้ 10·log₁₀ ส่วน 40 เป็นอัตราส่วน ไม่ใช่ dB ส่วน 52.0 dB ลืมตั้ง s = 0 ในตัวส่วน

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ตัวกรองและเส้นกำกับ ความถี่มุมของตัวกรอง RC หรือ RL ใน Hz หรือ rad/s ความชันของกราฟเส้นตรงในแถบหนึ่ง หรืออัตราขยาย DC ใน dB
  • ปานกลาง: ขนาดและเฟส อัตราขยายใน dB หรือเฟสของตัวกรองที่ความถี่ที่กำหนด |G(jω)| หรือ ∠G(jω) ที่แน่นอนของฟังก์ชันถ่ายโอน หรือ f₀, BW หรือ Q ของตัวกรองผ่านแถบ RLC
  • ยาก: ขอบเสถียรภาพของวง L(s) เช่น 85/(s(s + 5)) หรือ K/(s(s + a)(s + b))

ในระดับยากคุณต้องการสองความถี่ ที่จุดตัดอัตราขยาย (gain crossover) ωc, |L(jω)| = 1 (0 dB) ที่จุดตัดเฟส (phase crossover) ω180, ∠L(jω) = −180°

PM = 180° + ∠L(jωc) GM = −20·log₁₀|L(jω180)|

สำหรับ L(s) = K/(s(s + a)(s + b)) จุดตัดเฟสอยู่ที่ ω180 = √(a·b) วงเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
|H| (dB)0.11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

จงหาอัตราขยายที่ความถี่ต่ำ (DC) ของ G(s) = 12/((s + 1)(s + 40)) เป็นเดซิเบล |G(0)| ใน dB

G(s) = 12/((s + 1)(s + 40))

จงหา |G(0)| (dB)

แสดงคำใบ้
  1. ที่ความถี่ต่ำมาก s → 0
  2. G(0) = 0.3.
  3. 20·log₁₀(0.3).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

อัตราขยาย DC

G(0) = 0.3

เป็นเดซิเบล

20·log₁₀(0.3) = −10.46 dB

คำตอบ

|G(0)| = −10.46 dB
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
vin​R = 1 kΩC = 1 nFvout​

ตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน RCที่แสดงมีR = 1 kΩ, C = 1 nF ป้อนอินพุตรูปซายน์ของ 1600 kHz จงหาการเลื่อนเฟส φ ของ vout เทียบกับ vin เป็นองศา

R = 1 kΩC = 1 nFf = 1600 kHz

จงหา φ (°)

แสดงคำใบ้
  1. หาความถี่มุมก่อน: fc = 159155 Hz
  2. H(jω) = 1/(1 + jω/ωc)
  3. f/fc = 10.05
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

ความถี่มุม

ωc = 1/(RC) = 1/(1000·1 × 10⁻⁹) = 1000000 rad/s
fc = 159155 Hz → f/fc = 1.6 × 10⁶/159155 = 10.05

เฟส

φ = − atan(10.05) = −84.32°

คำตอบ

φ = −84.32°
ตัวอย่างที่ 3ยาก
|H| (dB)0.10.111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

วงรอบป้อนกลับหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงรอบเปิด L(s) = 185/(s(s + 5)) จงหาขอบเฟส PM เป็นองศา

L(s) = 185/(s(s + 5))

จงหา PM (°)

แสดงคำใบ้
  1. |L(jω)| = 185/(ω·√(ω² + 25)) = 1 ให้ ω⁴ + 25ω² − 34225 = 0
  2. แก้สมการกำลังสองใน x = ω²: x = (−a² + √(a⁴ + 4K²))/2
  3. ωc = 13.15 rad/s; ∠L = −90° − atan(ωc/5).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

จุดตัดอัตราขยาย

ω⁴ + 25ω² − 34225 = 0
ω² = (−25 + √(625 + 4·34225))/2 = 172.9
ωc = 13.15 rad/s

ขอบเฟส

∠L(jωc) = −90° − atan(13.15/5) = −159.2°
PM = 180° + ∠L = 20.82°

คำตอบ

PM = 20.82°

คำถามและคำตอบ

แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ คืออะไร

ป้อนคลื่นไซน์เข้าตัวกรองหรือเครื่องขยาย แล้วไซน์ที่มีความถี่เดียวกันออกมา มีเพียงสองสิ่งที่เปลี่ยน: ขนาดและจังหวะของมัน

ทั้งสองขึ้นกับความถี่ กราฟโบเด (Bode plot) วาดมันเทียบกับความถี่: อัตราขยายเป็นเดซิเบลด้านบน เฟสด้านล่าง แกนความถี่เป็นลอการิทึม ดังนั้นทุกเดคาด (×10) มีความกว้างเท่ากัน

จะแก้โจทย์ แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ทีละขั้นได้อย่างไร

การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ มีอะไรบ้าง
  • นั่นคืออัตราขยายเป็นอัตราส่วน แปลง: 20·log₁₀(0.3)
  • สำหรับอัตราส่วนแรงดันหรือสัญญาณ ใช้ 20·log₁₀ ไม่ใช่ 10·log₁₀ (ซึ่งใช้กับกำลัง)
  • แทน s = 0 ในทุกตัวประกอบ: G(0) = 0.3 ไม่ใช่ 12
แบบฝึกหัด แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ตัวกรองและเส้นกำกับ
  • ปานกลาง: ขนาดและเฟส
  • ยาก: ขอบเสถียรภาพ

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์การแปลงลาปลาซ

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณเดซิเบล (dB, dBm และระดับเสียง)เครื่องคำนวณแผนภาพโบเด (เกนมาร์จิ้นและเฟสมาร์จิ้น)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับวิศวกรรมระบบควบคุม 1สัญญาณและระบบวิศวกรรมระบบควบคุม 2: การออกแบบการควบคุมแบบฟีดแบ็กฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ พร้อมเฉลย
ฝึก แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ฟรีฝึก แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร