กำลังไฟฟ้าสามเฟส: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด กำลังไฟฟ้าสามเฟส ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: แรงดันและกระแสของระบบ Y และ Δ แบบสมดุล, กำลังไฟฟ้าสามเฟส, การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωต่อเฟส

โหลดต่อแบบ Y สมดุลมีอิมพีแดนซ์ 24 + j7 Ω ต่อเฟส รับไฟจากแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 415 V หาขนาดของกระแสสาย IL

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω ต่อเฟส
A
โจทย์ถัดไป →
ฝึก กำลังไฟฟ้าสามเฟส ฟรีฝึก กำลังไฟฟ้าสามเฟส เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายแรงดันและกระแสของระบบ Y และ Δ แบบสมดุล
  2. ปานกลางกำลังไฟฟ้าสามเฟส
  3. ยากการปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

สูตรสำคัญ

การต่อแบบ Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
การต่อแบบ Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
กำลังจริงรวม
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว
Δ: VL Y: VL/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์
Pin = Pout/η

เรียนรู้ กำลังไฟฟ้าสามเฟส ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

1กำลังไฟฟ้าสามเฟสคืออะไร

ไฟฟ้าเกือบทั้งหมดผลิตและจ่ายเป็น AC สามเฟส สายสามเส้น เรียกว่าไลน์หรือเฟส (A, B และ C) แต่ละเส้นนำคลื่นไซน์

คลื่นทั้งสามมีขนาดและความถี่เท่ากัน แต่แต่ละคลื่นเลื่อนไปหนึ่งในสามของรอบ คือ 120° จากคลื่นถัดไป

tABC120°

ลองนึกถึงคนสามคนปั่นจักรยานสลับกัน: หนึ่งคนออกแรงขณะที่อีกสองคนพัก แรงรวมยังคงราบรื่น ในทำนองเดียวกัน ระบบสามเฟสที่สมดุลส่งกำลังรวมคงที่ ทำให้มอเตอร์ทำงานราบรื่น

นอกจากนี้ยังใช้ทองแดงน้อยกว่าวงจรเฟสเดียวสามวงจรแยกกันสำหรับกำลังเท่ากัน

ในหัวข้อนี้ทุกโหลดสมดุล: ทั้งสามเฟสมีอิมพีแดนซ์เท่ากัน จากนั้นคุณคำนวณหนึ่งเฟสแล้วคูณสามได้

ตรวจสอบตนเอง แรงดันเฟสแต่ละเฟสเลื่อนจากเฟสถัดไปเท่าใด
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

คำตอบ: 120°. สามเฟสแบ่งหนึ่งรอบเต็ม 360° ดังนั้นห่างกัน 360/3 = 120°

2การต่อแบบ Y และ Δ

โหลดสามเฟสมีอิมพีแดนซ์สามตัว ต่อได้สองแบบ

NABCYABCΔ
  • Y (สตาร์): อิมพีแดนซ์แต่ละตัวต่อจากไลน์ไปยังจุดสตาร์ร่วม N
  • Δ (เดลตา): อิมพีแดนซ์แต่ละตัวอยู่ระหว่างสองไลน์ เป็นรูปสามเหลี่ยม

แรงดันระหว่างสองไลน์คือแรงดันไลน์ VL ซึ่งเป็นค่าที่มักกำหนด (400 V, 415 V, 208 V…) แรงดันคร่อมอิมพีแดนซ์หนึ่งตัวคือแรงดันเฟส Vph แนวคิดเดียวกันใช้กับกระแสไลน์ IL และกระแสเฟส Iph

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

ในทั้งสองกรณี หนึ่งเฟสเป็นไปตามกฎของโอห์ม: Iph = Vph / |Z| โดย |Z| = √(R² + X²)

ตรวจสอบตนเอง โหลดต่อแบบ Y รับจากแหล่งจ่าย 400 V (ระหว่างไลน์) แรงดันคร่อมอิมพีแดนซ์แต่ละตัวเป็นเท่าใด
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

คำตอบ: 231 V. ใน Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V ส่วน 400 V เป็นกรณี Δ ส่วน 693 V คูณด้วย √3 ส่วน 133 V หารด้วย √3 สองครั้ง

3กำลังไฟฟ้าสามเฟส

กำลังรวมคือสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส เขียนด้วยค่าไลน์ ผลรวมเดียวกันกลายเป็น:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

สูตรนี้เหมือนกันสำหรับ Y และ Δ ตัวประกอบกำลัง cos φ คือตัวประกอบกำลังของอิมพีแดนซ์เฟสหนึ่ง: cos φ = R/|Z|

ถ้าคุณทราบกระแสเฟสและความต้านทาน ก็ใช้ P = 3·Iph²·R ได้เช่นกัน มีเพียงความต้านทานที่ใช้กำลังจริง

ตรวจสอบตนเอง โหลดสมดุลดึงกระแส 10 A ต่อไลน์จากแหล่งจ่าย 400 V ที่ตัวประกอบกำลัง 0.9 ใช้กำลังจริงรวมเท่าใด
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

คำตอบ: 6235 W. P = √3·400·10·0.9 = 6235 W การละ √3 ให้ 3600 W การใช้ 3 แทน √3 กับค่าไลน์ให้ 10800 W และ 6928 W ลืมตัวประกอบกำลัง

4วิธีทำทีละขั้น

  1. จดการต่อ (Y หรือ Δ) และแรงดันไลน์ VL
  2. หาแรงดันเฟส: Vph = VL/√3 สำหรับ Y, Vph = VL สำหรับ Δ
  3. หา |Z| = √(R² + X²) และกระแสเฟส Iph = Vph/|Z|
  4. หากระแสไลน์: IL = Iph สำหรับ Y, IL = √3·Iph สำหรับ Δ
  5. หากำลัง: P = 3·Iph²·R หรือ P = √3·VL·IL·cos φ โดย cos φ = R/|Z|

ทำงานในหนึ่งเฟสให้นานที่สุดเท่าที่ทำได้ เปลี่ยนไปใช้ค่าไลน์เฉพาะตอนท้าย

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

โหลดต่อแบบ Y สมดุลมีอิมพีแดนซ์ 6 + j8 Ω ต่อเฟสและรับจากแหล่งจ่าย 400 V (ระหว่างไลน์) จงหากระแสไลน์ IL และกำลังจริงรวม P

1

แรงดันเฟส

ในการต่อแบบ Y อิมพีแดนซ์แต่ละตัวรับแรงดันเฟส

Vph = 400 / √3 = 230.9 V
2

ขนาดของอิมพีแดนซ์

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

ตัวประกอบกำลังคือ cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0.6

3

กระแสเฟสและกระแสไลน์

Iph = 230.9 / 10 = 23.1 A

ใน Y กระแสไลน์คือกระแสเฟส ดังนั้น IL = 23.1 A

4

กำลังจริงรวม

P = 3·Iph²·R = 3·23.1²·6 = 9600 W
5

ตรวจสอบคำตอบ

ด้วยค่าไลน์: P = √3·400·23.1·0.6 = 9600 W ทั้งสองสูตรสอดคล้องกัน

คำตอบ

IL = 23.1 A และ P = 9.6 kW

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใส่แรงดันไลน์คร่อมอิมพีแดนซ์ Y ใน Y อิมพีแดนซ์แต่ละตัวรับ VL/√3
  • ลืมว่าใน Δ กระแสไลน์เป็น √3 เท่าของกระแสเฟส
  • หารด้วย R แทน |Z| เมื่อหากระแส
  • ใช้ 3 กับค่าไลน์ หรือ √3 กับค่าเฟส ในสูตรกำลัง
ตรวจสอบตนเอง อิมพีแดนซ์ 6 + j8 Ω ชุดเดิมตอนนี้ต่อแบบ Δ กับแหล่งจ่าย 400 V กระแสไลน์เป็นเท่าใด
  1. 115 A
  2. 23.1 A
  3. 40 A
  4. 69.3 A

คำตอบ: 69.3 A. ใน Δ, Vph = 400 V ดังนั้น Iph = 400/10 = 40 A และ IL = √3·40 = 69.3 A ส่วน 40 A เป็นเพียงกระแสเฟส และ 115 A หารด้วย R แทน |Z|

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: โหลด Y หรือ Δ ที่มีอิมพีแดนซ์ เช่น 3 + j4 Ω คุณหากระแสไลน์หรือกระแสเฟส
  • ปานกลาง: กำลังจริงรวม จากอิมพีแดนซ์หรือจาก VL, IL และตัวประกอบกำลัง โจทย์มอเตอร์ให้กำลังออกและประสิทธิภาพ: ก่อนอื่นหา Pin = Pout/η แล้ว IL = Pin/(√3·VL·cos φ)
  • ยาก: การแก้ตัวประกอบกำลังด้วยชุดตัวเก็บประจุสามเฟส คุณหากำลังรีแอกทีฟ QC หรือความจุต่อเฟส

สำหรับการแก้ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) เหมือนเฟสเดียว ตัวเก็บประจุแต่ละตัวจากสามตัวจ่ายหนึ่งในสามของค่านั้น:

C = QC / (3·ω·V²)

ที่นี่ V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: VL สำหรับ Δ และ VL/√3 สำหรับ Y ดังนั้นชุด Y ต้องการความจุเป็นสามเท่าของชุด Δ

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωต่อเฟส

โหลดต่อแบบ Δ สมดุลมีอิมพีแดนซ์ 24 + j7 Ω ต่อเฟส รับไฟจากแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 400 V หาขนาดของกระแสสาย IL

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω ต่อเฟส

จงหา IL (A)

แสดงคำใบ้
  1. ในการต่อแบบ Δ อิมพีแดนซ์แต่ละตัวต่อระหว่างสองสาย
  2. ดังนั้นอิมพีแดนซ์แต่ละตัวรับแรงดันสาย–สายเต็มค่า และ IL = √3·Iph
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ

ขนาดของอิมพีแดนซ์

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

กระแสเฟส

อิมพีแดนซ์แต่ละตัวต่อระหว่างสองสายและรับ VL

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

กระแสในสาย

IL = √3·Iph = √3·16 = 27.71 A

คำตอบ

IL = 27.71 A
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωต่อเฟส

โหลดต่อแบบ Δ สมดุลที่มีอิมพีแดนซ์ 24 + j18 Ω ต่อเฟส ต่อกับแหล่งจ่ายสามเฟสสมดุลที่มีแรงดันสาย–สาย 400 V หากำลังจริงรวม P ที่โหลดดูดซับใน kW

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω ต่อเฟส

จงหา P (kW)

แสดงคำใบ้
  1. ในการต่อแบบ Δ อิมพีแดนซ์แต่ละตัวรับแรงดันสาย–สายเต็มค่า
  2. หากระแสเฟส แล้ว P = 3·Iph²·R
  3. Iph = 13.33 A.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ

แรงดันเฟส

Vph = VL = 400 V

กระแสเฟส

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13.33 A

กำลังจริงรวม

มีเพียงส่วนที่เป็นความต้านทานของอิมพีแดนซ์แต่ละตัวที่ดูดซับกำลังจริง

P = 3·Iph²·R = 3·13.33²·24 = 12.8 kW

คำตอบ

P = 12.8 kW

ตรวจสอบ: cos φ = R/|Z| = 0.8 และ √3·VL·IL·cos φ ให้กำลังเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 3ยาก
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 60 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 480 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.9 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF

P = 60 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 60 Hz

จงหา Cph (µF)

แสดงคำใบ้
  1. ก่อนอื่นหา QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
  2. ตัวเก็บประจุแต่ละตัวจ่าย QC/3
  3. ใน Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวรับ VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q1 = 60·tan(acos 0.7) = 60·1.02 = 61.21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

QC = Q1 − Q2 = 32.15 kvar

ความจุต่อเฟส

ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277.1²) = 370.2 µF

คำตอบ

Cph = 370.2 µF

คำถามและคำตอบ

กำลังไฟฟ้าสามเฟส คืออะไร

ไฟฟ้าเกือบทั้งหมดผลิตและจ่ายเป็น AC สามเฟส สายสามเส้น เรียกว่าไลน์หรือเฟส (A, B และ C) แต่ละเส้นนำคลื่นไซน์

คลื่นทั้งสามมีขนาดและความถี่เท่ากัน แต่แต่ละคลื่นเลื่อนไปหนึ่งในสามของรอบ คือ 120° จากคลื่นถัดไป

จะแก้โจทย์ กำลังไฟฟ้าสามเฟส ทีละขั้นได้อย่างไร

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน กำลังไฟฟ้าสามเฟส มีอะไรบ้าง
  • นั่นคือกระแสเฟสผ่านอิมพีแดนซ์หนึ่งตัว ในการต่อแบบ Δ กระแสสายมากกว่า √3 เท่า
  • นั่นคือผลของการต่อแบบ Y ในการต่อแบบ Δ อิมพีแดนซ์แต่ละตัวรับแรงดันสาย–สายเต็มค่า
  • หารด้วยขนาดของอิมพีแดนซ์ |Z| = √(R² + X²) ไม่ใช่หารด้วย R เพียงอย่างเดียว
แบบฝึกหัด กำลังไฟฟ้าสามเฟส ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: แรงดันและกระแสของระบบ Y และ Δ แบบสมดุล
  • ปานกลาง: กำลังไฟฟ้าสามเฟส
  • ยาก: การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณกำลังไฟฟ้าสามเฟสเครื่องคำนวณแรงดันตก

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับพื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าระบบกำลังและเครื่องจักรกลไฟฟ้าอิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์ฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์หม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน กำลังไฟฟ้าสามเฟส พร้อมเฉลย
ฝึก กำลังไฟฟ้าสามเฟส ฟรีฝึก กำลังไฟฟ้าสามเฟส เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร