กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: P และ Q ของโหลด, กระแสในสาย, การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
PQ = ?S = V·Iφ

โหลดเฟสเดียวดึงกระแส 11 A (rms) จากแหล่งจ่าย 240 V (rms) ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 ล้าหลัง หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ใช้

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0.7
var
โจทย์ถัดไป →
ฝึก กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ฟรีฝึก กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายP และ Q ของโหลด
  2. ปานกลางกระแสในสาย
  3. ยากการปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

สูตรสำคัญ

กำลังจริง
P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ
Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ
S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง
pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

เรียนรู้ กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

1กำลัง AC คืออะไร

ในวงจร DC กำลังคือ P = V·I ในวงจร AC ที่มีตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ กระแสเลื่อนตามเวลาเทียบกับแรงดันด้วยมุม φ

เพราะการเลื่อนนั้น พลังงานส่วนหนึ่งไหลไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลดเท่านั้น มันไม่ทำงานที่เป็นประโยชน์ แต่สายไฟยังต้องรับกระแสสำหรับมัน

นึกถึงแก้วเบียร์ เบียร์คือส่วนที่เป็นประโยชน์ โฟมกินที่แต่ดื่มไม่ได้ และแก้วต้องบรรจุทั้งสอง

  • กำลังจริง (real power) P หน่วยวัตต์ (W): ส่วนที่เป็นประโยชน์ซึ่งกลายเป็นความร้อน แสง หรือการเคลื่อนที่ (เบียร์)
  • กำลังรีแอคทีฟ (reactive power) Q หน่วยโวลต์-แอมแปร์รีแอคทีฟ (var): ส่วนที่ไหลไปมา (โฟม)
  • กำลังปรากฏ (apparent power) S หน่วยโวลต์-แอมแปร์ (VA): สิ่งที่แหล่งจ่ายและสายไฟต้องรับ (แก้ว)
ตรวจสอบตนเอง กำลังชนิดใดเปลี่ยนเป็นความร้อน แสง หรืองานกล
  1. กำลังจริง P หน่วย W
  2. กำลังปรากฏ S หน่วย VA
  3. กำลังรีแอคทีฟ Q หน่วย var
  4. ทั้งสามเท่ากัน

คำตอบ: กำลังจริง P หน่วย W. เฉพาะกำลังจริง P ที่ทำงานที่เป็นประโยชน์ Q เพียงเคลื่อนไปมา และ S คือผลรวมที่แหล่งจ่ายต้องส่งมอบ

2สามเหลี่ยมกำลังและตัวประกอบกำลัง

กำลังทั้งสามเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มุม φ เท่ากับมุมของอิมพีแดนซ์โหลด

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

ตัวประกอบกำลัง (power factor) คือ cos φ = P/S มันบอกว่ากำลังปรากฏเศษส่วนใดทำงานที่เป็นประโยชน์ ตัวประกอบกำลัง 1 เป็นอุดมคติ

มอเตอร์และขดลวดอื่นมีตัวประกอบกำลังล้าหลัง: กระแสล้าหลังแรงดัน ตัวเก็บประจุให้ตัวประกอบกำลังนำ

ตรวจสอบตนเอง โหลดดึง 10 A จากแหล่งจ่าย 230 V ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 มันใช้กำลังจริงเท่าใด
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

คำตอบ: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0.8 = 1840 W ส่วน 2300 W คือกำลังปรากฏ S, 1380 W ใช้ sin φ = 0.6 แทน cos φ และ 2875 W หารด้วยตัวประกอบกำลัง

3วิธีทำทีละขั้น

  1. เขียนสิ่งที่รู้: V, I, P, ตัวประกอบกำลัง cos φ และเป็นแบบล้าหลังหรือนำ
  2. หามุม: φ = arccos(ตัวประกอบกำลัง) แล้วคุณก็มี sin φ และ tan φ ด้วย
  3. ถ้าให้ V และ I ให้เริ่มด้วย S = V·I จากนั้น P = S·cos φ และ Q = S·sin φ
  4. ถ้าให้ P ใช้ Q = P·tan φ และ S = P / cos φ
  5. สำหรับกระแสสาย ใช้ I = P / (V·cos φ) โดย P เป็นวัตต์

วาดสามเหลี่ยมพร้อมตัวเลขที่รู้ มองครั้งเดียวก็รู้ว่าคำตอบมีขนาดถูกต้องหรือไม่: S เป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

มอเตอร์เฟสเดียวใช้ 4.6 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V จงหากระแสสาย I และกำลังรีแอคทีฟ Q

1

หามุม

φ = arccos(0.8) = 36.9°

ดังนั้น sin φ = 0.6 และ tan φ = 0.75

2

กระแสในสาย

เฉพาะส่วนจริงของกำลังที่ทำงาน จึงหารด้วยตัวประกอบกำลัง ใช้วัตต์ ไม่ใช่กิโลวัตต์

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0.8) = 25 A
3

กำลังรีแอกทีฟ

Q = P·tan φ = 4.6·0.75 = 3.45 kvar
4

ตรวจสอบคำตอบ

4.6 kW3.45 kvar5.75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5.75 kVA จากนั้น Q = S·sin φ = 5.75·0.6 = 3.45 kvar ผลเท่ากัน

และ √(4.6² + 3.45²) = 5.75 สามเหลี่ยมจึงปิด

คำตอบ

I = 25 A และ Q = 3.45 kvar

5การแก้ตัวประกอบกำลัง

ตัวประกอบกำลังต่ำหมายถึงกระแสมากสำหรับกำลังที่เป็นประโยชน์เท่าเดิม ซึ่งเสียเงินในสายที่หนาขึ้นและการสูญเสีย จึงมักแก้ไข

ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานกับโหลดจ่ายกำลังรีแอคทีฟในที่ ส่วนกำลังจริง P คงเดิม มีเพียงกำลังรีแอคทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายที่ลดลง

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

ตัวอย่าง: โหลด 12 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.6 มี tan φ1 = 1.33 ดังนั้น Q1 = 16 kvar เพื่อให้ถึง 0.8 (tan φ2 = 0.75) มันอาจรับได้เพียง Q2 = 9 kvar ตัวเก็บประจุจ่าย 16 − 9 = 7 kvar

บนแหล่งจ่าย 400 V กระแสลดจาก 12000/(400·0.6) = 50 A เป็น 12000/(400·0.8) = 37.5 A

ค่าความจุได้จาก QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
ตรวจสอบตนเอง โหลด 20 kW มี tan φ1 = 1 และต้องถึง tan φ2 = 0.5 ตัวเก็บประจุต้องจ่ายกำลังรีแอคทีฟเท่าใด
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

คำตอบ: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0.5) = 10 kvar ส่วน 20 kvar คือกำลังรีแอคทีฟเดิมทั้งหมด ซึ่งจะแก้ไปเป็นตัวประกอบกำลัง 1

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสน cos φ กับ sin φ P คู่กับ cos φ ส่วน Q คู่กับ sin φ
  • ใช้ kW กับ V แล้วได้กระแสน้อยกว่าจริง 1000 เท่า แปลงเป็นวัตต์ก่อน
  • คูณด้วยตัวประกอบกำลังเมื่อหากระแส กระแสมากกว่า P/V จึงต้องหาร
  • คิดว่าตัวเก็บประจุเปลี่ยนกำลังจริง มันเปลี่ยนเฉพาะ Q จึงเปลี่ยน S และ I
ตรวจสอบตนเอง โหลดใช้ 2 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 จากแหล่งจ่าย 250 V กระแสสายคือเท่าใด
  1. 0.01 A
  2. 10 A
  3. 6.4 A
  4. 8 A

คำตอบ: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0.8) = 10 A การทิ้ง P เป็น kW ได้ 0.01 A การคูณด้วยตัวประกอบกำลังได้ 6.4 A และ 8 A มองข้ามตัวประกอบกำลัง

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: โหลดที่ให้ V, I และตัวประกอบกำลัง คุณหากำลังจริง P หรือกำลังรีแอคทีฟ Q
  • ปานกลาง: มอเตอร์ที่ให้ P (เป็น kW) ตัวประกอบกำลัง และ V คุณหากระแสสาย I หรือกำลังรีแอคทีฟ Q
  • ยาก: การแก้ตัวประกอบกำลัง คุณหากำลังรีแอคทีฟของตัวเก็บประจุ QC ค่าความจุ C หรือกระแสสายใหม่

สำหรับกระแสสายใหม่หลังการแก้ ใช้ตัวประกอบกำลังใหม่: Inew = P / (V·cos φ2)

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
P = ?QS = V·Iφ

โหลดเฟสเดียวดึงกระแส 9 A (rms) จากแหล่งจ่าย 400 V (rms) ที่ตัวประกอบกำลัง 0.9 ล้าหลัง หากำลังจริง P ที่ใช้

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0.9

จงหา P (W)

แสดงคำใบ้
  1. กำลังจริง กำลังรีแอกทีฟ และกำลังปรากฏ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก: P = S·cos φ, Q = S·sin φ และ S = V·I โดย cos φ คือตัวประกอบกำลัง
  2. P = V·I·cos φ
  3. S = 3600 VA, φ = 25.84°.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กำลังปรากฏและมุม

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0.9) = 25.84°

กำลังจริง

P = S·cos φ = 3600·0.9 = 3240 W

คำตอบ

P = 3240 W
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
P = 35 kWQ = ?Sφ

มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 35 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา

P = 35 kWpf = 0.7V = 230 V

จงหา Q (kvar)

แสดงคำใบ้
  1. กำลังจริง กำลังรีแอกทีฟ และกำลังปรากฏ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก: P = S·cos φ, Q = S·sin φ และ S = V·I โดย cos φ คือตัวประกอบกำลัง
  2. Q = P·tan φ
  3. φ = 45.57°.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

มุม

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

กำลังรีแอกทีฟ

Q = P·tan φ = 35·1.02 = 35.71 kvar

คำตอบ

Q = 35.71 kvar
ตัวอย่างที่ 3ยาก
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

โหลดเฟสเดียวใช้กำลัง 45 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 240 V 50 Hz ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานทำให้ตัวประกอบกำลังเพิ่มเป็น 0.95 หากระแสในสายใหม่ Inew

P = 45 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95V = 240 Vf = 50 Hz

จงหา Inew (A)

แสดงคำใบ้
  1. กำลังจริง กำลังรีแอกทีฟ และกำลังปรากฏ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก: P = S·cos φ, Q = S·sin φ และ S = V·I โดย cos φ คือตัวประกอบกำลัง
  2. ตัวเก็บประจุจ่าย QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) และไม่เปลี่ยน P
  3. QC = 37.82 kvar.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริง P ไม่เปลี่ยน มีเพียงกำลังรีแอกทีฟที่ดึงจากแหล่งจ่ายเท่านั้นที่เปลี่ยน

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49.46°) = 52.61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18.19°) = 14.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37.82 kvar

กระแสในสายใหม่

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0.95) = 197.4 A

คำตอบ

Inew = 197.4 A

คำถามและคำตอบ

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง คืออะไร

ในวงจร DC กำลังคือ P = V·I ในวงจร AC ที่มีตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ กระแสเลื่อนตามเวลาเทียบกับแรงดันด้วยมุม φ

เพราะการเลื่อนนั้น พลังงานส่วนหนึ่งไหลไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลดเท่านั้น มันไม่ทำงานที่เป็นประโยชน์ แต่สายไฟยังต้องรับกระแสสำหรับมัน

จะแก้โจทย์ กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ทีละขั้นได้อย่างไร

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

แบบฝึกหัด กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: P และ Q ของโหลด
  • ปานกลาง: กระแสในสาย
  • ยาก: การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

เรียนต่อด้วย

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณการปรับปรุงตัวประกอบกำลัง

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับพื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าระบบกำลังและเครื่องจักรกลไฟฟ้าอิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์ฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง พร้อมเฉลย
ฝึก กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง ฟรีฝึก กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร