ทรานเซียนต์ RC และ RL: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด ทรานเซียนต์ RC และ RL ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: การประจุของ RC, วงจร RL, ตัวเก็บประจุที่มีประจุเริ่มต้น

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC33 µF+−vC​

ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อสวิตช์ปิดที่ t = 0 หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 10 ms

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFt = 10 ms
V
โจทย์ถัดไป →
ฝึก ทรานเซียนต์ RC และ RL ฟรีฝึก ทรานเซียนต์ RC และ RL เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายการประจุของ RC
  2. ปานกลางวงจร RL
  3. ยากตัวเก็บประจุที่มีประจุเริ่มต้น

วิธีแก้โจทย์ทรานเซียนต์ RC และ RL

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้สูตรการประจุกับวงจรที่กำลังคายประจุ
  • ปนหน่วย: kΩ คูณ µF ได้ ms ไม่ใช่ s
  • ใช้ความต้านทานผิดในค่าคงตัวเวลา

สูตรสำคัญ

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

เรียนรู้ ทรานเซียนต์ RC และ RL ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

1ทรานเซียนต์คืออะไร

เมื่อคุณปิดสวิตช์ในวงจรที่มีแต่ตัวต้านทาน กระแสทุกค่ากระโดดไปยังค่าใหม่ทันที

ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำเปลี่ยนสิ่งนี้ ทั้งสองสะสมพลังงาน และพลังงานที่สะสมเปลี่ยนในเวลาศูนย์ไม่ได้ วงจรจึงเปลี่ยนอย่างราบรื่นจากสถานะเก่าไปสถานะใหม่

การเปลี่ยนแปลงที่ราบรื่นนี้เรียกว่าทรานเซียนต์ (transient) หลังจากผ่านไประยะหนึ่งวงจรเข้าสู่สภาวะคงตัวและไม่มีอะไรเปลี่ยนอีก

นึกถึงการเติมถังน้ำผ่านสายยางเล็ก ถังคือตัวเก็บประจุ สายยางเล็กคือตัวต้านทาน ระดับน้ำขึ้นเร็วตอนแรก แล้วช้าลงเรื่อย ๆ เมื่อถังเต็ม

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​
ตรวจสอบตนเอง ตัวเก็บประจุที่ยังไม่มีประจุต่อกับแหล่งกำเนิด 12 V ผ่านตัวต้านทาน แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุทันทีหลังปิดสวิตช์เป็นเท่าใด
  1. 0 V
  2. 12 V
  3. 4.4 V
  4. 6 V

คำตอบ: 0 V. แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุกระโดดไม่ได้ ก่อนปิดสวิตช์เป็น 0 V ดังนั้นทันทีหลังปิดก็ยังเป็น 0 V ถึง 12 V หลังเวลานานเท่านั้น

2ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำตอนเริ่มและตอนจบ

คุณต้องการเพียงสองกฎสำหรับแต่ละชิ้นส่วน: อะไรกระโดดไม่ได้ และมันทำตัวอย่างไรเมื่อทุกอย่างคงตัวแล้ว

  • ตัวเก็บประจุ: แรงดัน vC ของมันกระโดดไม่ได้ นานหลังสลับ ไม่มีกระแสไหลเข้า มันจึงเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  • ตัวเหนี่ยวนำ: กระแส iL ของมันกระโดดไม่ได้ นานหลังสลับ ไม่มีแรงดันตกคร่อมมัน มันจึงเป็นลัดวงจร (สายไฟ)

ค่าทันทีหลังสลับคือค่าเริ่มต้น x(0) ค่าหลังคงตัวคือค่าสุดท้าย x(∞)

สำหรับตัวเก็บประจุที่กำลังประจุจากแหล่งกำเนิด Vs: vC(0) = 0 และ vC(∞) = Vs สำหรับตัวเหนี่ยวนำ: i(0) = 0 และ i(∞) = Vs/R

ตรวจสอบตนเอง แหล่งกำเนิด 12 V ขับตัวต้านทาน 20 Ω ที่ต่ออนุกรมกับตัวเหนี่ยวนำ กระแสที่ไหลนานหลังปิดสวิตช์เป็นเท่าใด
  1. 0 A
  2. 0.6 A
  3. 1.67 A
  4. 240 A

คำตอบ: 0.6 A. เมื่อคงตัวแล้ว ตัวเหนี่ยวนำเป็นสายไฟธรรมดา จึงมีเพียงตัวต้านทานที่จำกัดกระแส: 12/20 = 0.6 A ส่วน 0 A เป็นค่าทันทีหลังสลับ ไม่ใช่ตอนจบ

3ค่าคงตัวเวลา

การเปลี่ยนแปลงเร็วเพียงใดถูกกำหนดโดยตัวเลขเดียว คือค่าคงตัวเวลา τ (เทา)

τ = R·C τ = L/R

หน่วย: kΩ คูณ µF ให้มิลลิวินาที mH หารด้วย Ω ก็ให้มิลลิวินาที

แรงดันและกระแสทุกค่าเป็นไปตามเส้นโค้งเอกซ์โพเนนเชียลเดียวกันระหว่างค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย:

x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
tvC​Vs​0.63·Vs​τ2τ3τ4τ5τ
  • หลัง 1τ การเปลี่ยนแปลงเสร็จ 63% หลัง 2τ เสร็จ 86% หลัง 3τ เสร็จ 95%
  • หลังประมาณ 5τ วงจรคงตัวแล้วในทางปฏิบัติ

สำหรับตัวเก็บประจุที่กำลังประจุซึ่งเริ่มที่ 0 V สูตรกลายเป็น:

vC(t) = Vs·(1 − e−t/τ)
ตรวจสอบตนเอง ค่าคงตัวเวลาของตัวต้านทาน 4.7 kΩ กับตัวเก็บประจุ 10 µF เป็นเท่าใด
  1. 0.47 ms
  2. 2.13 ms
  3. 47 ms
  4. 47 s

คำตอบ: 47 ms. τ = R·C = 4.7 kΩ · 10 µF = 47 ms เพราะ kΩ คูณ µF ให้มิลลิวินาที การหารแทนการคูณได้ 2.13 ms

4วิธีทำทีละขั้น

  1. หาค่าเริ่มต้น x(0) ทันทีหลังสลับ ใช้กฎ: vC และ iL กระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้าย x(∞) แทนตัวเก็บประจุด้วยช่องว่างและตัวเหนี่ยวนำด้วยสายไฟ แล้วแก้วงจร DC
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = R·C หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำเห็น
  4. ใส่สามค่าใน x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
  5. ใส่เวลา t ในหน่วยเดียวกับ τ แล้วคำนวณ

ถ้าโจทย์ถามเวลาแทน ให้แก้สูตรเดียวกันหา t คุณจะต้องใช้ลอการิทึมธรรมชาติ ln

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อปิดสวิตช์ที่ t = 0 จงหาค่าคงตัวเวลาและแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ vC ที่ t = 100 ms

1

ดูวงจร

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​i

สวิตช์ต่อ Vs = 10 V เข้ากับตัวเก็บประจุผ่าน R = 10 kΩ C = 10 µF

2

ค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุและแรงดันของมันกระโดดไม่ได้ ดังนั้น vC(0) = 0 V

นานหลังจากนั้น ไม่มีกระแสไหล จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม R แรงดัน 10 V ทั้งหมดอยู่คร่อม C

vC(0) = 0 V, vC(∞) = 10 V
3

ค่าคงตัวเวลา

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
4

แรงดันที่ t = 100 ms

ในที่นี้ t เท่ากับหนึ่งค่าคงตัวเวลาพอดี ดังนั้น t/τ = 1

vC = 10·(1 − e−1) = 10·(1 − 0.368) = 6.32 V
5

ตรวจสอบคำตอบ

หลังหนึ่งค่าคงตัวเวลา ตัวเก็บประจุควรประจุแล้ว 63% 63% ของ 10 V คือ 6.3 V คำตอบจึงสอดคล้อง

และยังต่ำกว่าแหล่งกำเนิด 10 V ตามที่ตัวเก็บประจุที่กำลังประจุต้องเป็น

คำตอบ

τ = 100 ms และ vC = 6.32 V ที่ t = 100 ms

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้สูตรการประจุ Vs·(1 − e−t/τ) เมื่อตัวเก็บประจุมีแรงดันอยู่แล้ว ให้ใช้สูตรทั่วไปกับ x(0)
  • ปนหน่วย: kΩ คูณ µF เป็นมิลลิวินาที ไม่ใช่วินาที ให้ t และ τ อยู่ในหน่วยเดียวกัน
  • ตอบด้วย Vs·e−t/τ นั่นคือส่วนที่ยังขาดอยู่ (หรือแรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน) ไม่ใช่แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ
  • ใช้ความต้านทานผิดใน τ ใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำเห็น
ตรวจสอบตนเอง ตัวเก็บประจุมี 4 V เมื่อสลับไปต่อกับแหล่งกำเนิด 10 V vC เป็นเท่าใดหลังหนึ่งค่าคงตัวเวลา (e−1 ≈ 0.368)
  1. 10.32 V
  2. 2.21 V
  3. 6.32 V
  4. 7.79 V

คำตอบ: 7.79 V. vC = 10 + (4 − 10)·0.368 = 7.79 V สูตรการประจุอย่างเดียวได้ 6.32 V ซึ่งละเลย 4 V เริ่มต้น 2.21 V คือส่วนที่ยังขาดอยู่

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: การประจุ RC จาก 0 V เหมือนในตัวอย่าง หา τ หรือแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุที่เวลาที่กำหนด
  • ปานกลาง: วงจร RL ที่กระแสตัวเหนี่ยวนำเริ่มที่ 0 หา i(t) = (Vs/R)·(1 − e−t/τ) แรงดันตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ vL = Vs·e−t/τ หรือเวลาที่ถึงเปอร์เซ็นต์หนึ่งของกระแสสุดท้าย
  • ยาก: ตัวเก็บประจุที่มีแรงดันอยู่แล้ว หา vC ที่เวลาที่กำหนด หรือเวลาที่ถึงแรงดันที่กำหนด

เพื่อหาเวลา ให้จัดสูตรทั่วไปใหม่:

t = τ·ln[(x(0) − x(∞)) / (x(t) − x(∞))]

เมื่อ τ = L/R, mH หารด้วย Ω ให้ ms ดังนั้นตัวเหนี่ยวนำ 50 mH กับ 10 Ω มี τ = 5 ms

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R = 1 kΩt = 0C68 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

ตัวเก็บประจุถูกประจุไว้ที่ 5 V ที่ t = 0 สวิตช์ปิดและตัวเก็บประจุคายประจุผ่าน R หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 50 ms

vC(0) = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms

จงหา vC (V)

แสดงคำใบ้
  1. วงจร RC อันดับหนึ่งมีค่าคงตัวเวลา τ = RC เมื่อ R เป็น kΩ และ C เป็น µF จะได้ τ เป็น ms
  2. เมื่อไม่มีแหล่งกำเนิด แรงดันตัวเก็บประจุลดลงเข้าหาศูนย์: vC(t) = vC(0)·e−t/τ
  3. τ = 68 ms.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms

เส้นโค้งการคายประจุ

ตัวเก็บประจุเริ่มที่แรงดันที่สะสมไว้และลดลงเข้าหา 0 V

vC(t) = 5·e−50/68 = 2.397 V

คำตอบ

vC = 2.397 V
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หลังจากสวิตช์ปิดนานเท่าใดกระแสจึงถึง 75% ของค่าสุดท้าย หา t

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 150 mH

จงหา t (ms)

แสดงคำใบ้
  1. สำหรับวงจร RL τ = L/R เมื่อ L เป็น mH และ R เป็น Ω จะได้ τ เป็น ms
  2. ทันทีหลังสวิตช์ปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำยังเป็นศูนย์ เมื่อผ่านไปนาน ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร ดังนั้น i(∞) = Vs/R
  3. τ = 3 ms, i(∞) = 0.12 A.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0.12 A

แก้สมการหาเวลา

0.75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.75)
t = −3·ln(0.25) = 4.159 ms

คำตอบ

t = 4.159 ms
ตัวอย่างที่ 3ยาก
+−Vs​6 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 18 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ vC ถึง 8.4 V หา t

Vs = 6 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 V

จงหา t (ms)

แสดงคำใบ้
  1. ใช้คำตอบทั่วไปของวงจรอันดับหนึ่ง x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
  2. ในที่นี้ x(0) คือแรงดันที่เก็บในตัวเก็บประจุ และ x(∞) คือแรงดันของแหล่งจ่าย เพราะเมื่อวงจรนิ่งแล้วจะไม่มีกระแสไหลในตัวเก็บประจุ
  3. τ = 100 ms.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 6 + (18 − 6)·e−t/τ

แก้สมการหาเวลา

8.4 = 6 + (12)·e−t/τ → e−t/τ = (8.4 − 6)/(18 − 6) = 0.2
t = τ·ln((18 − 6)/(8.4 − 6)) = 100·ln(5) = 160.9 ms

คำตอบ

t = 160.9 ms

คำถามและคำตอบ

ทรานเซียนต์ RC และ RL คืออะไร

เมื่อคุณปิดสวิตช์ในวงจรที่มีแต่ตัวต้านทาน กระแสทุกค่ากระโดดไปยังค่าใหม่ทันที

การเปลี่ยนแปลงที่ราบรื่นนี้เรียกว่าทรานเซียนต์ (transient) หลังจากผ่านไประยะหนึ่งวงจรเข้าสู่สภาวะคงตัวและไม่มีอะไรเปลี่ยนอีก

จะแก้โจทย์ ทรานเซียนต์ RC และ RL ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน ทรานเซียนต์ RC และ RL มีอะไรบ้าง
  • ใช้สูตรการประจุกับวงจรที่กำลังคายประจุ
  • ปนหน่วย: kΩ คูณ µF ได้ ms ไม่ใช่ s
  • ใช้ความต้านทานผิดในค่าคงตัวเวลา
แบบฝึกหัด ทรานเซียนต์ RC และ RL ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: การประจุของ RC
  • ปานกลาง: วงจร RL
  • ยาก: ตัวเก็บประจุที่มีประจุเริ่มต้น

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

เรียนต่อด้วย

ตัวแปลง DC-DCการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณค่าคงตัวเวลา RCเครื่องคำนวณตัวเก็บประจุ (อนุกรม ขนาน ประจุ และพลังงาน)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 1การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับพื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็กอิเล็กทรอนิกส์ 1ฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ทรานเซียนต์ RC และ RL พร้อมเฉลย
ฝึก ทรานเซียนต์ RC และ RL ฟรีฝึก ทรานเซียนต์ RC และ RL เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร