จำนวนเชิงซ้อนง่าย
สำหรับ z₁ = −7 + j และ z₂ = 4 + j2 จงหาส่วนจริงของผลคูณ z₁·z₂
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
จงหา Re(z₁z₂)
แสดงคำใบ้
- คูณกระจายวงเล็บเหมือน (a + b)(c + d) ได้สี่พจน์
- แทน j² ด้วย −1 เพื่อให้หนึ่งในสี่พจน์กลายเป็นจำนวนจริง
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน
จำนวนเชิงซ้อน: z = a + jb มีส่วนจริง a และส่วนจินตภาพ b โดย j² = −1 (นักคณิตศาสตร์เขียน i) การบวกและลบทำทีละส่วน คูณกระจายวงเล็บแล้วแทน j² ด้วย −1 การหารทำโดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยสังยุคของตัวส่วน z̄ = a − jb เพราะ z·z̄ = a² + b² เป็นจำนวนจริง บนแผนภาพอาร์กองด์ z คือจุด (a, b): ระยะจากจุดกำเนิดคือมอดูลัส |z| = √(a² + b²) และมุมจากแกนจริงบวกคืออาร์กิวเมนต์ θ
คูณออก
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
ใช้ j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
คำตอบ
Re(z₁z₂) = −30