เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ความถี่ธรรมชาติ Q และพลังงาน, RLC อนุกรมและขนาน, การออกแบบ การสูญเสีย และการลดลง

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
C = ?L = 4.7 mH

วงจร LC ที่มี L = 4.7 mH ต้องเรโซแนนซ์ที่ 50 kHz จงหาความจุ C ในหน่วย nF

L = 4.7 mHf0 = 50 kHz
nF
โจทย์ถัดไป →
ฝึก เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ ฟรีฝึก เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายความถี่ธรรมชาติ Q และพลังงาน
  2. ปานกลางRLC อนุกรมและขนาน
  3. ยากการออกแบบ การสูญเสีย และการลดลง

วิธีแก้โจทย์เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์

  1. หาความถี่เรโซแนนซ์ก่อน: ω₀ = 1/√(LC) และ f₀ = ω₀/(2π)
  2. ตัดสินว่าวงจรเป็นอนุกรมหรือขนาน: อนุกรม Q = (1/R)√(L/C) ขนาน Q = R√(C/L)
  3. ใช้ BW = f₀/Q สำหรับแบนด์วิดท์ หรือทางลัด R/(2πL) (อนุกรม) และ 1/(2πRC) (ขนาน)
  4. สำหรับโจทย์พลังงาน ใช้ข้อเท็จจริงว่าพลังงานรวม ½CV₀² คงที่ในวงจร LC ในอุดมคติ และแกว่งระหว่าง C กับ L ทุกหนึ่งในสี่ของคาบ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสนระหว่าง ω₀ (rad/s) กับ f₀ (Hz): ต่างกัน 2π
  • ใช้สูตร Q ของอนุกรมกับวงจรขนาน ซึ่ง R ที่มากขึ้นหมายถึง Q ที่สูงขึ้น
  • วาง f₀ ไว้ตรงกลางระหว่าง f₁ กับ f₂: จริง ๆ แล้วมันคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิต √(f₁f₂)
  • ลืมแปลง µH, nF และ pF เป็น H และ F

สูตรสำคัญ

ความถี่ธรรมชาติ
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
พลังงาน
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
กระแสยอด
Imax = V0√(C/L)
ตัวประกอบคุณภาพ
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC อนุกรม
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC ขนาน
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
แบนด์วิดท์
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
ความถี่กำลังครึ่งหนึ่ง
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
แทงก์ที่มีความต้านทานขดลวด r
RD = L/(C·r) = Q²·r
การลดลงของแอมพลิจูด
e−Rt/(2L)

เรียนรู้ เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

1เกิดอะไรขึ้นในวงจร LC

ชาร์จตัวเก็บประจุแล้วต่อเข้ากับตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุขับกระแสผ่านขดลวด กระแสสร้างสนามแม่เหล็ก และเมื่อตัวเก็บประจุว่างแล้ว สนามแม่เหล็กยังคงให้กระแสไหลต่อ ทำให้ตัวเก็บประจุชาร์จในทิศตรงข้าม จากนั้นทุกอย่างวิ่งกลับ

C+−Li

พลังงานแกว่งระหว่างสนามไฟฟ้าของ C (½Cv²) กับสนามแม่เหล็กของ L (½Li²) เหมือนลูกตุ้มที่แกว่งระหว่างความสูงกับความเร็ว เมื่อไม่มีความต้านทาน พลังงานรวม ½CV0² คงเดิม

ตรวจสอบตนเอง ในขณะที่แรงดันตัวเก็บประจุเป็นศูนย์ พลังงานของวงจร LC ในอุดมคติอยู่ที่ไหน
  1. ครึ่งหนึ่งใน C และครึ่งหนึ่งใน L
  2. ทั้งหมดอยู่ในตัวเก็บประจุ
  3. ทั้งหมดอยู่ในตัวเหนี่ยวนำ และกระแสอยู่ที่ค่ายอด
  4. สูญเสียไปเป็นความร้อน

คำตอบ: ทั้งหมดอยู่ในตัวเหนี่ยวนำ และกระแสอยู่ที่ค่ายอด. เมื่อ v = 0 ตัวเก็บประจุเก็บ ½Cv² = 0 ดังนั้นพลังงานทั้งหมดคือ ½Li² ในตัวเหนี่ยวนำ: กระแสอยู่ที่ค่าสูงสุด วงจรในอุดมคติไม่มีความต้านทาน จึงไม่มีอะไรสูญเสีย

2ความถี่ธรรมชาติ

วงจรสั่นที่ความถี่ซึ่งรีแอกแตนซ์ของ L และ C เท่ากัน ωL = 1/(ωC):

ω0 = 1/√(LC) f0 = ω0/(2π) = 1/(2π√(LC))

เมื่อ L = 10 mH และ C = 1 µF: LC = 10⁻⁸ s², ω0 = 10 000 rad/s และ f0 = 1592 Hz พลังงานย้ายจาก C ไป L ในหนึ่งในสี่ของคาบ T = 1/f0

พลังงานยังให้กระแสยอดด้วย: ½CV0² = ½LImax² ดังนั้น Imax = V0√(C/L)

ตรวจสอบตนเอง f0 เปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อเพิ่ม C เป็นสองเท่า
  1. ลดครึ่ง
  2. ลดลงเหลือ f0/√2 ประมาณ 0.71·f0
  3. เพิ่มขึ้นเป็น √2 เท่า
  4. เพิ่มเป็นสองเท่า

คำตอบ: ลดลงเหลือ f0/√2 ประมาณ 0.71·f0. f0 เป็นสัดส่วนกับ 1/√C ดังนั้นการเพิ่ม C เป็นสองเท่าทำให้หารด้วย √2 มันลดลงครึ่งหนึ่งก็ต่อเมื่อ C เพิ่มเป็นสี่เท่า

3ตัวประกอบคุณภาพ Q และแบนด์วิดท์

วงจรจริงสูญเสียพลังงานในความต้านทาน ตัวประกอบคุณภาพ Q เปรียบเทียบพลังงานที่สะสมกับการสูญเสีย: Q = 2π·(พลังงานที่สะสม)/(พลังงานที่สูญเสียต่อรอบ) Q สูงให้ยอดเรโซแนนซ์ที่คม

f|I|0.707f0​f1​f2​BW

แบนด์วิดท์คือความกว้างของยอดระหว่างความถี่กำลังครึ่งหนึ่ง f1 และ f2 ซึ่งกระแสเป็น 0.707 ของค่ายอด:

BW = f2 − f1 = f0/Q f0 = √(f1·f2)
  • RLC อนุกรม: Q = (1/R)·√(L/C) และ BW = R/(2πL) ความต้านทานอนุกรมน้อยให้ Q สูง
  • RLC ขนาน: Q = R·√(C/L) และ BW = 1/(2πRC) ความต้านทานขนานมากให้ Q สูง

4วิธีทำทีละขั้น

  1. แปลง L และ C เป็น H และ F แล้วหา ω0 = 1/√(LC) และ f0 = ω0/(2π)
  2. ตัดสินว่า R อยู่อนุกรมหรือขนาน และใช้สูตรของ Q ที่ตรงกัน
  3. หาแบนด์วิดท์ BW = f0/Q
  4. สำหรับความถี่กำลังครึ่งหนึ่งใช้ f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) สำหรับ Q สูง f0 ∓ BW/2 ใกล้เคียง

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

วงจร RLC อนุกรมมี R = 10 Ω, L = 10 mH และ C = 1 µF จงหาความถี่เรโซแนนซ์ ตัวประกอบคุณภาพ แบนด์วิดท์ และความถี่กำลังครึ่งหนึ่ง

1

ดูวงจร

RLC

ทั้งสามส่วนนำกระแสเท่ากัน ดังนั้นนี่คือวงจรอนุกรม

2

ความถี่เรโซแนนซ์

f0 = 1/(2π√(0.01·10⁻⁶)) = 1/(2π·10⁻⁴) = 1592 Hz
3

ตัวประกอบคุณภาพ

Q = (1/10)·√(0.01/10⁻⁶) = (1/10)·100 = 10
4

แบนด์วิดท์

BW = f0/Q = 1592/10 = 159.2 Hz

ตรวจสอบ: R/(2πL) = 10/(2π·0.01) = 159.2 Hz

5

ความถี่กำลังครึ่งหนึ่ง

f1,2 = 1592·(√(1 + 1/400) ∓ 0.05) = 1514 Hz และ 1673 Hz

ตรวจสอบ: 1673 − 1514 = 159 Hz และ √(1514·1673) = 1592 Hz

คำตอบ

f0 = 1.59 kHz, Q = 10, BW = 159 Hz, f1 = 1.51 kHz และ f2 = 1.67 kHz

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสนระหว่าง ω0 ในหน่วย rad/s กับ f0 ในหน่วย Hz: ต่างกัน 2π
  • ใช้สูตรอนุกรมของ Q กับวงจรขนาน
  • วาง f0 ไว้ตรงกลางระหว่าง f1 กับ f2: จริง ๆ แล้วมันคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของทั้งสอง
  • ลืมแปลง mH, µH, nF และ pF เป็น H และ F
ตรวจสอบตนเอง วงจร RLC ขนานมี R = 10 kΩ, L = 10 mH และ C = 1 µF Q ของมันคือเท่าใด
  1. 0.01
  2. 10 000
  3. 100
  4. 1

คำตอบ: 100. ในวงจรขนาน Q = R·√(C/L) = 10 000·√(10⁻⁴) = 100 สูตรอนุกรม (1/R)·√(L/C) ให้ 0.01 และการละรากที่สองให้ 1

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ความถี่ธรรมชาติ Q และพลังงาน คุณหา f0 หรือ C สำหรับ f0 ที่กำหนด แบนด์วิดท์จาก Q หรือ Q จากแบนด์วิดท์ พลังงานที่สะสม หรือกระแสยอด
  • ปานกลาง: RLC อนุกรมและขนาน คุณหา Q หรือแบนด์วิดท์ของวงจรอนุกรมหรือขนาน ความถี่กำลังครึ่งหนึ่งที่แน่นอน เวลาที่พลังงานย้ายจาก C ไป L หรือพลังงานใน L ที่แรงดันตัวเก็บประจุหนึ่ง
  • ยาก: การออกแบบ การสูญเสีย และการลดลง คุณเลือกขนาด R สำหรับแบนด์วิดท์หรือ C สำหรับฟิลเตอร์ หาพลังงานที่สูญเสียต่อรอบ ความต้านทานพลวัตของแทงก์ จำนวนรอบจนแอมพลิจูดลดครึ่ง หรือ Q จากความถี่กำลังครึ่งหนึ่งทั้งสอง

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
C = ?L = 47 µH

วงจร LC ที่มี L = 47 µH ต้องเรโซแนนซ์ที่ 500 kHz จงหาความจุ C ในหน่วย nF

L = 47 µHf0 = 500 kHz

จงหา C (nF)

แสดงคำใบ้
  1. f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. C = 1/(ω₀²·L).
  3. ω₀ = 2π·500000 = 3.142 × 10⁶ rad/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เรโซแนนซ์ LC: ตัวเก็บประจุที่ชาร์จแล้วต่อกับตัวเหนี่ยวนำขับกระแสที่ชาร์จมันในทิศตรงข้าม: พลังงานแกว่งระหว่างสนามไฟฟ้าของ C (½Cv²) กับสนามแม่เหล็กของ L (½Li²) ที่ความถี่ธรรมชาติ f0 = 1/(2π√(LC)) เมื่อไม่มีความต้านทาน พลังงานรวม ½CV0² คงที่ ดังนั้นกระแสยอดคือ Imax = V0√(C/L) หนึ่งคาบคือ T = 1/f0 พลังงานย้ายจาก C ไป L ในหนึ่งในสี่ของคาบนั้น

ความถี่เชิงมุม

ω₀ = 2π·500000 = 3.142 × 10⁶ rad/s

ความจุไฟฟ้า

C = 1/(ω₀²L) = 1/(9.87 × 10¹²·4.7 × 10⁻⁵) = 2.156 × 10⁻⁹ F = 2.156 nF

คำตอบ

C = 2.156 nF
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
V2 Ω2.2 mH220 nF

วงจร RLC อนุกรมมี R = 2 Ω, L = 2.2 mH และ C = 220 nF จงหาแบนด์วิดท์ BW ในหน่วย Hz

R = 2 ΩL = 2.2 mHC = 220 nF

จงหา BW (Hz)

แสดงคำใบ้
  1. แบนด์วิดท์คือ f₀/Q
  2. สำหรับ RLC อนุกรมนี้ลดรูปเป็น BW = R/(2πL): C หายไป
  3. R/L = 909.1 rad/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ตัวประกอบคุณภาพ Q และแบนด์วิดท์: ในวงจรเรโซแนนซ์ Q = 2π·(พลังงานที่สะสม)/(พลังงานที่สูญเสียต่อรอบ) สำหรับ RLC อนุกรม Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C) สำหรับ RLC ขนาน Q = R/(ω0L) = R√(C/L) แบนด์วิดท์ระหว่างความถี่กำลังครึ่งหนึ่ง f1 และ f2 (ที่กำลังเป็นครึ่งหนึ่งและกระแสหรือแรงดันเป็น 1/√2 ของค่ายอด) คือ BW = f2 − f1 = f0/Q ซึ่งเท่ากับ R/(2πL) ในวงจรอนุกรมและ 1/(2πRC) ในวงจรขนาน ความถี่เรโซแนนซ์คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิต f0 = √(f1f2) และ f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) การสูญเสียยังทำให้การสั่นลดลงด้วย: ใน RLC อนุกรม แอมพลิจูดลดลงตาม e−Rt/(2L)

แบนด์วิดท์ในหน่วย rad/s

R/L = 2/0.0022 = 909.1 rad/s

แบนด์วิดท์ในหน่วย Hz

BW = 909.1/(2π) = 144.7 Hz = 144.7 Hz

คำตอบ

BW = 144.7 Hz

เมื่อ f₀ = 7.234 kHz ได้ Q = 50

ตัวอย่างที่ 3ยาก
C = 10 nFr = 0.5 ΩL = 47 µH

วงจรแทงก์ขนานประกอบด้วยตัวเก็บประจุ 10 nF และขดลวด 47 µH ที่มีความต้านทานของขดลวด 0.5 Ω ที่เรโซแนนซ์มันทำตัวเหมือนตัวต้านทาน ความต้านทานพลวัตของมัน RD = L/(C·r) จงหา RD ในหน่วย kΩ

L = 47 µHC = 10 nFr = 0.5 Ω

จงหา RD (kΩ)

แสดงคำใบ้
  1. แทงก์ดึงกระแสเพียงเล็กน้อยที่เรโซแนนซ์ ดังนั้นอิมพีแดนซ์ของมันมีค่ามาก
  2. RD = L/(C·r) = Q²·r.
  3. L/C = 4700 Ω².
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ตัวประกอบคุณภาพ Q และแบนด์วิดท์: ในวงจรเรโซแนนซ์ Q = 2π·(พลังงานที่สะสม)/(พลังงานที่สูญเสียต่อรอบ) สำหรับ RLC อนุกรม Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C) สำหรับ RLC ขนาน Q = R/(ω0L) = R√(C/L) แบนด์วิดท์ระหว่างความถี่กำลังครึ่งหนึ่ง f1 และ f2 (ที่กำลังเป็นครึ่งหนึ่งและกระแสหรือแรงดันเป็น 1/√2 ของค่ายอด) คือ BW = f2 − f1 = f0/Q ซึ่งเท่ากับ R/(2πL) ในวงจรอนุกรมและ 1/(2πRC) ในวงจรขนาน ความถี่เรโซแนนซ์คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิต f0 = √(f1f2) และ f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) การสูญเสียยังทำให้การสั่นลดลงด้วย: ใน RLC อนุกรม แอมพลิจูดลดลงตาม e−Rt/(2L)

ความต้านทานพลวัต

RD = 4.7 × 10⁻⁵/(1 × 10⁻⁸·0.5) = 9400 Ω = 9.4 kΩ

ตรวจสอบด้วย Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 137.1, Q²·r = 9400 Ω

คำตอบ

RD = 9.4 kΩ

คำถามและคำตอบ

เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ คืออะไร

ชาร์จตัวเก็บประจุแล้วต่อเข้ากับตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุขับกระแสผ่านขดลวด กระแสสร้างสนามแม่เหล็ก และเมื่อตัวเก็บประจุว่างแล้ว สนามแม่เหล็กยังคงให้กระแสไหลต่อ ทำให้ตัวเก็บประจุชาร์จในทิศตรงข้าม จากนั้นทุกอย่างวิ่งกลับ

พลังงานแกว่งระหว่างสนามไฟฟ้าของ C (½Cv²) กับสนามแม่เหล็กของ L (½Li²) เหมือนลูกตุ้มที่แกว่งระหว่างความสูงกับความเร็ว เมื่อไม่มีความต้านทาน พลังงานรวม ½CV0² คงเดิม

จะแก้โจทย์ เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. หาความถี่เรโซแนนซ์ก่อน: ω₀ = 1/√(LC) และ f₀ = ω₀/(2π)
  2. ตัดสินว่าวงจรเป็นอนุกรมหรือขนาน: อนุกรม Q = (1/R)√(L/C) ขนาน Q = R√(C/L)
  3. ใช้ BW = f₀/Q สำหรับแบนด์วิดท์ หรือทางลัด R/(2πL) (อนุกรม) และ 1/(2πRC) (ขนาน)
  4. สำหรับโจทย์พลังงาน ใช้ข้อเท็จจริงว่าพลังงานรวม ½CV₀² คงที่ในวงจร LC ในอุดมคติ และแกว่งระหว่าง C กับ L ทุกหนึ่งในสี่ของคาบ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ มีอะไรบ้าง
  • สับสนระหว่าง ω₀ (rad/s) กับ f₀ (Hz): ต่างกัน 2π
  • ใช้สูตร Q ของอนุกรมกับวงจรขนาน ซึ่ง R ที่มากขึ้นหมายถึง Q ที่สูงขึ้น
  • วาง f₀ ไว้ตรงกลางระหว่าง f₁ กับ f₂: จริง ๆ แล้วมันคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิต √(f₁f₂)
  • ลืมแปลง µH, nF และ pF เป็น H และ F
แบบฝึกหัด เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ความถี่ธรรมชาติ Q และพลังงาน
  • ปานกลาง: RLC อนุกรมและขนาน
  • ยาก: การออกแบบ การสูญเสีย และการลดลง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณความถี่เรโซแนนซ์ (LC และ RLC)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับ

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังกำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ พร้อมเฉลย
ฝึก เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ ฟรีฝึก เรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร