ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: เกต ตารางค่าความจริง และความหน่วง, พีชคณิตแบบบูล แผนที่คาร์โนห์ และมัลติเพล็กเซอร์, ค่าไม่สนใจ ฟลิปฟล็อป และตัวนับ

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
AF

NAND และ NOR เป็นเกตสากล: ฟังก์ชันตรรกะใดก็ได้สร้างได้จากเกตชนิดเดียว จำนวนเกต NAND 2 อินพุตที่น้อยที่สุด N ที่ต้องใช้สร้างฟังก์ชัน NOT ที่แสดงคือเท่าใด

F = A′

คำตอบที่แน่นอน: จำนวนเต็ม ไม่ต้องปัดเศษ

โจทย์ถัดไป →
ฝึก ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป ฟรีฝึก ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายเกต ตารางค่าความจริง และความหน่วง
  2. ปานกลางพีชคณิตแบบบูล แผนที่คาร์โนห์ และมัลติเพล็กเซอร์
  3. ยากค่าไม่สนใจ ฟลิปฟล็อป และตัวนับ

วิธีแก้โจทย์ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

  1. สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
  2. สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
  3. ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
  4. สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • เรียงแผนที่คาร์โนห์เป็น 00, 01, 10, 11 แทนที่จะเป็นรหัสเกรย์ 00, 01, 11, 10
  • ลืมว่ากลุ่มพันข้ามขอบได้ หรือวาดกลุ่มที่มี 3 หรือ 6 เซลล์
  • ครอบคลุมค่าไม่สนใจที่ไม่ทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้น
  • ลืมการวนกลับของตัวนับ หรืออ่าน Q₃Q₂Q₁Q₀ ผิดลำดับ

สูตรสำคัญ

เกตพื้นฐาน
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์
00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์
สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
ฟลิปฟล็อป
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ
n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
ตัวนับริปเปิล
fmax = 1/(n·tpd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน
n และ 2n สถานะ

เรียนรู้ ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ระบบเลข

1หนึ่ง ศูนย์ และเกต

วงจรดิจิทัลทำงานกับค่าสองค่า คือ 0 (แรงดันต่ำ เท็จ) และ 1 (แรงดันสูง จริง) เกตตรรกะรับอินพุตหนึ่งตัวหรือมากกว่าและให้เอาต์พุตหนึ่งตัว

ABA·BANDABA + BORAA′NOT
  • AND ให้ 1 เฉพาะเมื่ออินพุตทุกตัวเป็น 1 เขียนเป็น A·B หรือ AB
  • OR ให้ 1 เมื่ออินพุตอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็น 1 เขียนเป็น A + B
  • NOT กลับค่า: 0 กลายเป็น 1 และ 1 กลายเป็น 0 เขียนเป็น A′ (หรือขีดบนตัว A)
  • NAND และ NOR คือ AND และ OR ที่ตามด้วย NOT วงกลมเล็ก ๆ บนสัญลักษณ์หมายถึง “กลับค่า”
  • XOR (A ⊕ B) ให้ 1 เมื่ออินพุตต่างกัน

ตารางค่าความจริงแสดงเอาต์พุตของทุกชุดอินพุต: 2ⁿ แถวสำหรับ n อินพุต แถว ABC = 101 คือแถวที่ 5 เรียกว่ามินเทอม m₅

ตรวจสอบตนเอง A = 1 และ B = 0 เกต NAND ให้เอาต์พุตเป็นเท่าใด
  1. 0
  2. 1
  3. ขึ้นอยู่กับเอาต์พุตก่อนหน้า
  4. ไม่มีเอาต์พุต: NAND ต้องการให้อินพุตทั้งสองเป็น 1

คำตอบ: 1. AND ของ 1 และ 0 เป็น 0 และ NAND กลับค่าเป็น 1 NAND เป็น 0 เฉพาะเมื่ออินพุตทุกตัวเป็น 1

2พีชคณิตแบบบูล

นิพจน์ตรรกะเป็นไปตามกฎคล้ายพีชคณิตทั่วไป บวกกับกฎเฉพาะอีกบางข้อ กฎที่มีประโยชน์ที่สุดคือ:

X + X′ = 1 X·X′ = 0 X + X = X X + X·Y = X
X·Y + X·Y′ = X เดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′

กฎการรวม X·Y + X·Y′ = X คือหัวใจของการทำให้ง่าย: สองพจน์ที่ต่างกันในตัวแปรหนึ่งตัวจะรวมกัน และตัวแปรนั้นหายไป

ผลบวกของผลคูณ (SOP) คือ OR ของพจน์ AND เช่น F = AB′ + C ผลคูณของผลบวก (POS) คือ AND ของพจน์ OR เช่น F = (A + B)(B′ + C) แต่ละพจน์ผลคูณสร้างจากลิเทอรัล คือตัวแปรที่มีหรือไม่มีเครื่องหมายไพรม์

3แผนที่คาร์โนห์

แผนที่คาร์โนห์คือตารางค่าความจริงที่วาดเป็นตาราง โดยเซลล์ที่อยู่ติดกันต่างกันเพียงตัวแปรเดียว นั่นคือเหตุผลที่แถวและคอลัมน์เรียงเป็น 00, 01, 11, 10 (รหัสเกรย์) ไม่ได้เรียงตามเลขฐานสอง

ABC00011110000103121140507161F = B
  1. เขียน 1 ในเซลล์ของทุกมินเทอม ตัวเลขเล็ก ๆ ในแต่ละเซลล์คือหมายเลขมินเทอมของเซลล์นั้น
  2. วาดสี่เหลี่ยมล้อม 1 ที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ กลุ่มอาจพันข้ามขอบได้: คอลัมน์ซ้ายและขวาเป็นเพื่อนบ้านกัน แถวบนและแถวล่างก็เช่นกัน
  3. ทำให้ทุกกลุ่มใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ และใช้จำนวนกลุ่มให้น้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1
  4. อ่านแต่ละกลุ่มเป็นพจน์ผลคูณ: เก็บเฉพาะตัวแปรที่ไม่เปลี่ยนภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์จะสูญเสียตัวแปรไป k ตัว

ในแผนที่ข้างบน 1 ทั้งสี่ตัวเป็นกลุ่มเดียว ภายในกลุ่ม A เปลี่ยนและ C เปลี่ยน เหลือเพียง B = 1 คงที่ ดังนั้น F = B

เซลล์ที่มีเครื่องหมาย X คือค่าไม่สนใจ (don’t-care) คือชุดอินพุตที่ไม่เคยเกิดขึ้น ให้ใช้ X เป็น 1 เมื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้น และไม่ต้องสนใจในกรณีอื่น การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

ตรวจสอบตนเอง ในแผนที่ 4 ตัวแปร กลุ่มที่มี 4 เซลล์ให้กี่ลิเทอรัล
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

คำตอบ: 2. สี่เซลล์คือ 2² ดังนั้นตัวแปรสองตัวเปลี่ยนภายในกลุ่มและหายไป จากสี่ตัวแปรจึงเหลือสองตัว

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

จงหารูป SOP ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C) = Σm(0, 2, 4, 5, 6) และนับลิเทอรัลของมัน

1

เติมแผนที่

แถว A = 0, 1 คอลัมน์ BC = 00, 01, 11, 10 ใส่ 1 ที่ m0, m2 (แถว 0 คอลัมน์ 00 และ 10) และ m4, m5, m6 (แถว 1 คอลัมน์ 00, 01 และ 10)

2

กลุ่มที่ใหญ่ที่สุด

คอลัมน์ BC = 00 และ BC = 10 เป็นเพื่อนบ้านกันข้ามขอบ รวมกันมี m0, m2, m4 และ m6: เป็นกลุ่มสี่ตัว มีเพียง C = 0 ที่คงที่ ดังนั้นกลุ่มนี้คือ C′

3

ครอบคลุม 1 ตัวสุดท้าย

m5 (A = 1, BC = 01) ยังไม่ถูกครอบคลุม จับคู่กับเพื่อนบ้านคือ m4: ในคู่นี้ A = 1 และ B = 0 คงที่ ดังนั้นพจน์คือ AB′

4

อ่านคำตอบ

F = C′ + AB′

ลิเทอรัลสามตัวใน 2 พจน์ การจัดกลุ่ม m5 เดี่ยว ๆ จะได้ AB′C ซึ่งเป็นพจน์ที่ยาวกว่า: ควรทำกลุ่มให้ใหญ่ที่สุดเสมอ แม้จะซ้อนทับกัน

คำตอบ

F = C′ + AB′ โดยมี 3 ลิเทอรัล

5ฟลิปฟล็อปและตัวนับ

เกตตอบสนองต่ออินพุตทันที ส่วนฟลิปฟล็อปเก็บข้อมูลหนึ่งบิตและเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา (ปกติคือขอบขาขึ้น)

  • ฟลิปฟล็อปชนิด D: Q เปลี่ยนเป็นค่า D ทุกขอบสัญญาณนาฬิกา (Q⁺ = D)
  • ฟลิปฟล็อปชนิด T: สลับค่าเมื่อ T = 1 คงค่าเมื่อ T = 0
  • ฟลิปฟล็อปชนิด JK: JK = 00 คงค่า, 01 รีเซ็ตเป็น 0, 10 เซตเป็น 1, 11 สลับค่า
CLKQ

ฟลิปฟล็อปที่สลับค่าจะเปลี่ยนทุกขอบขาขึ้น ดังนั้นเอาต์พุตมีความถี่ครึ่งหนึ่งของสัญญาณนาฬิกา การต่อ n ตัวเรียงกันจะได้ตัวนับฐานสอง n บิตที่มี 2ⁿ สถานะ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 โดยต้องใช้ n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N และเอาต์พุตตัวสุดท้ายทำงานที่ fclk/N

ในตัวนับแบบริปเปิล แต่ละภาคถูกขับด้วยสัญญาณนาฬิกาจากภาคก่อนหน้า ดังนั้นความหน่วงจึงสะสม: คาบของสัญญาณนาฬิกาต้องไม่น้อยกว่า n·tpd ตัวนับแบบชิฟต์รีจิสเตอร์ใช้สถานะน้อยกว่า: ตัวนับริงที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี n สถานะ ตัวนับจอห์นสันมี 2n

ตรวจสอบตนเอง ตัวนับขึ้นฐานสอง 4 บิตแสดง 13 หลังได้รับพัลส์นาฬิกาอีก 5 พัลส์ จะแสดงค่าเท่าใด
  1. 18
  2. 2
  3. 3
  4. 8

คำตอบ: 2. ตัวนับ 4 บิตมี 16 สถานะและวนจาก 15 กลับเป็น 0: 13 + 5 = 18 และ 18 mod 16 = 2 การเขียน 18 คือการลืมการวนกลับ

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • เขียนคอลัมน์ของแผนที่คาร์โนห์เป็น 00, 01, 10, 11 ลำดับที่ถูกคือรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
  • ลืมว่ากลุ่มสามารถพันข้ามขอบของแผนที่ได้
  • ทำกลุ่มที่มี 3 หรือ 6 เซลล์ กลุ่มต้องมี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์
  • ครอบคลุมค่าไม่สนใจที่ไม่ช่วยอะไร: X ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุมเสมอไป
  • อ่านกลุ่มโดยเก็บตัวแปรที่เปลี่ยน ให้เก็บเฉพาะตัวแปรที่คงที่
  • ลืมว่าตัวนับวนกลับ: ตัวนับ n บิตนับมอดูโล 2ⁿ

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: หาเอาต์พุตของวงจรเกตสำหรับอินพุตที่กำหนด นับ 1 ในตารางค่าความจริง วางมินเทอมในแผนที่คาร์โนห์ จำนวนเกต NAND สำหรับฟังก์ชัน หรือความหน่วงการแพร่กระจายในกรณีเลวร้ายที่สุด
  • ปานกลาง: ทำนิพจน์ให้ง่ายขึ้น หารูป SOP หรือ POS ที่น้อยที่สุดด้วยแผนที่คาร์โนห์ ฟังก์ชันที่สร้างด้วยมัลติเพล็กเซอร์ หรือ 1 ที่อยู่โดดเดี่ยวของแผนที่
  • ยาก: แผนที่ที่มีค่าไม่สนใจ ไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น แผนภาพเวลาของฟลิปฟล็อป ตัวนับหลังรับพัลส์จำนวนมาก จำนวนฟลิปฟล็อปหรือความถี่เอาต์พุต และชิฟต์รีจิสเตอร์

ตรวจนิพจน์ที่ทำให้ง่ายแล้วโดยทดสอบหนึ่งหรือสองแถวของตารางค่าความจริง: นิพจน์เดิมและรูปที่ทำให้ง่ายแล้วต้องให้เอาต์พุตเท่ากัน

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
BAF

NAND และ NOR เป็นเกตสากล: ฟังก์ชันตรรกะใดก็ได้สร้างได้จากเกตชนิดเดียว จำนวนเกต NAND 2 อินพุตที่น้อยที่สุด N ที่ต้องใช้สร้างฟังก์ชัน AND ที่แสดงคือเท่าใด

F = A·B

จงหา N

แสดงคำใบ้
  1. เกต NAND ที่ต่ออินพุตทั้งสองเข้าด้วยกันคืออินเวอร์เตอร์
  2. AND = NAND ตามด้วยอินเวอร์เตอร์; OR = NAND ของอินพุตที่กลับค่า (เดอมอร์แกน)
  3. นับทุกเกต รวมถึงเกตที่ใช้เป็นอินเวอร์เตอร์
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เกตตรรกะ: อินพุตและเอาต์พุตแต่ละตัวเป็น 0 หรือ 1 AND ให้ 1 เฉพาะเมื่ออินพุตทุกตัวเป็น 1; OR ให้ 1 เมื่ออินพุตอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็น 1; NOT กลับค่า NAND และ NOR คือ AND และ OR ที่ตามด้วย NOT และ XOR ให้ 1 เมื่ออินพุตต่างกัน วิเคราะห์วงจรจากอินพุตไปถึงเอาต์พุต ทีละเกต ตารางค่าความจริงแสดงเอาต์พุตของทั้ง 2ⁿ ชุดอินพุต หมายเลขแถวคือค่าฐานสองของอินพุต ดังนั้นแถว ABC = 101 คือมินเทอม m₅

สร้างจากเกต NAND

เดอมอร์แกน: A + B = (A′·B′)′ ดังนั้น OR คือ NAND ของอินพุตที่กลับค่า

F = A·B = NOT(NAND(A, B))

นับเกต

N = 2

คำตอบ

N = 2
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
ABCD00011110000111101111111

ในแผนที่คาร์โนห์นี้มี 1 เพียงตัวเดียวพอดีที่ไม่มี 1 อยู่ติดกัน จึงยังเป็นกลุ่มหนึ่งเซลล์ (มินเทอมเต็มที่มีสี่ลิเทอรัล) ในรูป SOP ที่น้อยที่สุด เพื่อนบ้านข้ามขอบแผนที่นับด้วย ให้คลิกเซลล์นั้น

F = Σm(0, 3, 4, 10, 13, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
แสดงคำใบ้
  1. เซลล์ที่อยู่ติดกันต่างกันเพียงตัวแปรเดียว
  2. คอลัมน์ซ้ายสุดและขวาสุดเป็นเพื่อนบ้านกัน แถวบนสุดและล่างสุดก็เช่นกัน
  3. ตรวจเพื่อนบ้านทั้งสี่ (บน ล่าง ซ้าย ขวา โดยพันข้ามขอบ) ของทุก 1
แสดงคำตอบและคำอธิบาย

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

เพื่อนบ้านของแต่ละ 1

1 ที่มี 1 อยู่ติดกันเข้ากลุ่มสองเซลล์หรือมากกว่าได้

m3: m2, m1, m7, m11 → 0
ABCD00011110000111101111111

1 ที่อยู่โดดเดี่ยว

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

คำตอบ

AB = 00, CD = 11
ตัวอย่างที่ 3ยาก
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKMOD-12

ตัวนับมอด-12 แบบซิงโครนัสนับ 0, 1, …, 11 แล้ววนกลับเป็น 0 เริ่มที่ 8 หลังพัลส์นาฬิกา 36 พัลส์ จะแสดงค่านับ Q (เป็นเลขฐานสิบ) เท่าใด

Q0 = 836N = 12

จงหา Q

แสดงคำใบ้
  1. ตัวนับมี 12 สถานะและวนซ้ำหลัง 12 พัลส์
  2. หลัง k พัลส์ ค่านับคือ (8 + k) mod 12
  3. 36 mod 12 = 0.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ fclk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n

รอบเต็ม

ทุก 12 พัลส์ทำให้ตัวนับกลับสู่สถานะเดิม

36 = 3·12 + 0

ค่านับหลังพัลส์ที่เหลือ

Q = (8 + 0) mod 12 = 8
Q = 1000₂

คำตอบ

Q = 8

คำถามและคำตอบ

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป คืออะไร

วงจรดิจิทัลทำงานกับค่าสองค่า คือ 0 (แรงดันต่ำ เท็จ) และ 1 (แรงดันสูง จริง) เกตตรรกะรับอินพุตหนึ่งตัวหรือมากกว่าและให้เอาต์พุตหนึ่งตัว

จะแก้โจทย์ ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
  2. สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
  3. ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
  4. สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป มีอะไรบ้าง
  • เรียงแผนที่คาร์โนห์เป็น 00, 01, 10, 11 แทนที่จะเป็นรหัสเกรย์ 00, 01, 11, 10
  • ลืมว่ากลุ่มพันข้ามขอบได้ หรือวาดกลุ่มที่มี 3 หรือ 6 เซลล์
  • ครอบคลุมค่าไม่สนใจที่ไม่ทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้น
  • ลืมการวนกลับของตัวนับ หรืออ่าน Q₃Q₂Q₁Q₀ ผิดลำดับ
แบบฝึกหัด ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: เกต ตารางค่าความจริง และความหน่วง
  • ปานกลาง: พีชคณิตแบบบูล แผนที่คาร์โนห์ และมัลติเพล็กเซอร์
  • ยาก: ค่าไม่สนใจ ฟลิปฟล็อป และตัวนับ

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ระบบเลข

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

พื้นฐานวิทยาการคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ 1อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัลฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป พร้อมเฉลย
ฝึก ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป ฟรีฝึก ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร