บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: สมดุลและแรงดันโหนด, บริดจ์ที่ไม่สมดุล, สเตรนเกจและโหลดเซลล์

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

จงหาแรงดันเอาต์พุตขณะเปิดวงจร Vab = Va − Vb ของบริดจ์ที่แสดง เมื่อ Vs = 9 V

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
โจทย์ถัดไป →
ฝึก บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ ฟรีฝึก บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายสมดุลและแรงดันโหนด
  2. ปานกลางบริดจ์ที่ไม่สมดุล
  3. ยากสเตรนเกจและโหลดเซลล์

วิธีแก้โจทย์บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • จับคู่ตัวต้านทานผิดในเงื่อนไขสมดุล
  • ใช้สูตรควอเตอร์บริดจ์กับฮาล์ฟหรือฟูลบริดจ์
  • ลืมว่าความเครียดมักให้เป็น µε (10⁻⁶)
  • ใช้การประมาณการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย Vs·ΔR/(4R) กับความต้านทานที่เปลี่ยนมาก

สูตรสำคัญ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

เรียนรู้ บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน, เทวินินและนอร์ตัน

1บริดจ์วีตสโตนคืออะไร

บริดจ์วีตสโตนคือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ต่อกับแหล่งจ่าย Vs เดียวกัน เอาต์พุตคือแรงดันระหว่างจุดกึ่งกลางของทั้งสอง a และ b

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

เมื่อตัวแบ่งแรงดันทั้งสองมีอัตราส่วนเท่ากัน a และ b อยู่ที่แรงดันเดียวกันและเอาต์พุตเป็นศูนย์: บริดจ์สมดุล การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในแขนข้างเดียวจึงให้เอาต์พุตเล็ก ๆ ที่วัดได้ง่าย โดยไม่มีแรงดันร่วมขนาดใหญ่ซ้อนอยู่

นั่นคือเหตุผลที่ใช้บริดจ์วัดความต้านทานที่ไม่ทราบค่าและการเปลี่ยนแปลงความต้านทานเล็ก ๆ ของเซนเซอร์ เช่น สเตรนเกจและเทอร์มิสเตอร์

ตรวจสอบตนเอง แขนทั้งสี่ข้างของบริดจ์เป็น 100 Ω และ Vs = 10 V เอาต์พุต Vab คือเท่าใด
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2.5 V
  4. 5 V

คำตอบ: 0 V. ตัวแบ่งแรงดันทั้งสองแบ่งแหล่งจ่ายครึ่งหนึ่ง ดังนั้น Va = Vb = 5 V และ Vab = 0 5 V คือแรงดันของแต่ละจุดกึ่งกลาง ไม่ใช่ผลต่าง

2แรงดันโหนดและเงื่อนไขสมดุล

แต่ละจุดกึ่งกลางคือตัวแบ่งแรงดัน โดย R₁ อยู่บน R₂ และ R₃ อยู่บน R₄:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

เอาต์พุตเป็นศูนย์เมื่ออัตราส่วนเท่ากัน:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

แรงดันแหล่งจ่ายไม่ปรากฏในเงื่อนไขสมดุล จึงหาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่าได้โดยปรับตัวที่ทราบค่าจนกัลวานอมิเตอร์อ่านศูนย์

ตรวจสอบตนเอง บริดจ์สมดุลเมื่อ R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω และ R₃ = 150 Ω R₄ คือเท่าใด
  1. 133.3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

คำตอบ: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω การสลับ R₁ กับ R₂ ให้ 75 Ω และการจับคู่ตัวต้านทานผิดให้ 133.3 Ω

3วิธีทำทีละขั้น

  1. ตั้งชื่อแขน: R₁ และ R₂ ในตัวแบ่งแรงดันซ้าย R₃ และ R₄ ในตัวขวา โดยโหนด a อยู่ระหว่าง R₁ กับ R₂ และโหนด b อยู่ระหว่าง R₃ กับ R₄
  2. สำหรับบริดจ์ที่สมดุล แก้ R₁·R₄ = R₂·R₃ หาค่าที่ไม่ทราบ
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน
  4. ถ้ามิเตอร์ที่มีความต้านทาน Rg เป็นโหลดของเอาต์พุต ให้แทนบริดจ์ด้วยวงจรเทียบเท่าเทวินิน: Vth = Vab และ Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ จากนั้น Ig = Vth/(Rth + Rg)

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

บริดจ์มี R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω และ R₄ = 400 Ω โดย Vs = 12 V จงหาเอาต์พุตขณะเปิดวงจร Vab และกระแสในกัลวานอมิเตอร์ 80 Ω ที่ต่อจาก a ไป b

1

ดูที่บริดจ์

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

ตัวแบ่งแรงดันขวามีแขนเท่ากัน ดังนั้น Vb เป็นครึ่งหนึ่งของแหล่งจ่าย

2

แรงดันโหนด

Va = 12·300/500 = 7.2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

แรงดันเอาต์พุต

Vab = 7.2 − 6 = 1.2 V
4

ความต้านทานเทวินิน

เมื่อลัดวงจรแหล่งจ่าย R₁ ∥ R₂ ต่อจาก a ไปยังราง และ R₃ ∥ R₄ ต่อจากรางไป b

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

กระแสกัลวานอมิเตอร์

Ig = 1.2/(320 + 80) = 0.003 A = 3 mA

มันไหลจาก a ไป b เพราะ Va สูงกว่า

คำตอบ

Vab = 1.2 V และ Ig = 3 mA

5สเตรนเกจ

สเตรนเกจคือแผ่นโลหะบางที่ติดกาวกับชิ้นงาน เมื่อชิ้นงานยืด แผ่นโลหะจะยาวขึ้นและบางลง และความต้านทานเพิ่มขึ้น:

ΔR/R = GF·ε

ε คือความเครียด (มักเป็นไมโครสเตรน µε = 10⁻⁶) และ GF คือตัวประกอบเกจ ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง การเปลี่ยนแปลงนั้นน้อยมาก: 500 µε บนเกจ 350 Ω ที่ GF = 2 ให้ ΔR = 0.35 Ω

ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เอาต์พุตใกล้เคียงกับ:

  • ควอเตอร์บริดจ์ (เกจที่ทำงานหนึ่งตัว): Vo ≈ Vs·GF·ε/4
  • ฮาล์ฟบริดจ์ (เกจสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในตัวแบ่งแรงดันเดียว): Vo = Vs·GF·ε/2
  • ฟูลบริดจ์ (เกจที่ทำงานสี่ตัว): Vo = Vs·GF·ε

เมื่อ Vs = 5 V, GF = 2 และ 500 µε ควอเตอร์บริดจ์ให้ 5·2·0.0005/4 = 1.25 mV ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε

ตรวจสอบตนเอง เกจชุดเดิม (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) ถูกต่อเป็นฮาล์ฟบริดจ์ เอาต์พุตคือเท่าใด
  1. 0.625 mV
  2. 1.25 mV
  3. 2.5 mV
  4. 5 mV

คำตอบ: 2.5 mV. ฮาล์ฟบริดจ์ให้ Vs·GF·ε/2 = 5·2·0.0005/2 = 2.5 mV เป็นสองเท่าของ 1.25 mV ของควอเตอร์บริดจ์ 5 mV ต้องใช้เกจที่ทำงานสี่ตัว

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • จับคู่แขนผิดในเงื่อนไขสมดุล ให้เปรียบเทียบแขนบนสองข้างกับแขนล่างสองข้าง
  • ใช้ตัวประกอบ 4 ของควอเตอร์บริดจ์กับฮาล์ฟหรือฟูลบริดจ์
  • ลืมว่า µε หมายถึง 10⁻⁶
  • ใช้ค่าประมาณการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย Vs·ΔR/(4R) กับความต้านทานที่เปลี่ยนมาก ให้คำนวณตัวแบ่งแรงดันทั้งสองอย่างแม่นยำแทน
ตรวจสอบตนเอง เกจที่มี GF = 2 แสดง ΔR/R = 0.002 ความเครียดคือเท่าใด
  1. 0.001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

คำตอบ: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0.002/2 = 0.001 = 1000 µε การเขียน 0.001 พร้อมหน่วย µε เล็กเกินไปหนึ่งล้านเท่า และการคูณด้วย GF ให้ 4000 µε

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: สมดุลและแรงดันโหนด คุณหาแขนที่ไม่ทราบค่าหรือปรับได้ของบริดจ์ที่สมดุล แรงดันโหนด เอาต์พุตขณะเปิดวงจร กระแสจากแหล่งจ่าย หรือตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่าของสไลด์ไวร์บริดจ์
  • ปานกลาง: บริดจ์ที่ไม่สมดุล คุณหาเอาต์พุตที่แน่นอนหรือแบบเชิงเส้นสำหรับการเปลี่ยนแปลงความต้านทาน ความต้านทานเทวินิน กระแสกัลวานอมิเตอร์ การเปลี่ยนแปลงความต้านทานจากเอาต์พุตที่วัดได้ หรือกำลังในเกจ
  • ยาก: สเตรนเกจและโหลดเซลล์ คุณหาความเครียดจาก ΔR เอาต์พุตของควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์ ความเครียดหรือความเค้นจากค่าที่อ่านได้ อัตราขยายของเครื่องขยายสำหรับอินพุตของตัวแปลง หรือเอาต์พุตของโหลดเซลล์ที่ระบุพิกัดเป็น mV/V

สำหรับสไลด์ไวร์บริดจ์ ส่วนลวดทั้งสองทำหน้าที่เป็นแขนอัตราส่วน: R/Rx = l/(100 − l)

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

บริดจ์วีตสโตนในรูปถูกปรับให้สมดุลโดยปรับ R₃ R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω และ R₄ = 150 Ω จงหาค่าที่ตั้ง R3

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

จงหา R3 (Ω)

แสดงคำใบ้
  1. ที่สมดุล ตัวแบ่งแรงดันทั้งสองให้แรงดันเท่ากัน: Va = Vb
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

เงื่อนไขสมดุล

R₁·R₄ = R₂·R₃

ตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

คำตอบ

R3 = 125 Ω

ที่สมดุล แรงดันแหล่งจ่ายไม่มีผล

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

กัลวานอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 20 Ω ต่อระหว่าง a กับ b ของบริดจ์ที่แสดง (Vs = 10 V) จงหากระแสกัลวานอมิเตอร์ Ig จาก a ไป b ในหน่วย µA

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

จงหา Ig (µA)

แสดงคำใบ้
  1. แทนบริดจ์ด้วยวงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมองจาก a–b
  2. Vth = Va − Vb = 3.241 V, Rth = 403.2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันเทวินิน

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3.241 V

ความต้านทานเทวินิน

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403.2 Ω

กระแสกัลวานอมิเตอร์

Ig = 3.241/(403.2 + 20) = 7659 µA

คำตอบ

Ig = 7659 µA
ตัวอย่างที่ 3ยาก
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

สเตรนเกจ 350 Ω ที่มีตัวประกอบเกจ 2.12 ติดอยู่กับแท่งเหล็กกล้า เมื่อรับโหลด ความต้านทานเพิ่มขึ้น 0.371 Ω จงหาความเครียด ε ในหน่วยไมโครสเตรน (µε)

R = 350 ΩGF = 2.12ΔR = 0.371 Ω

จงหา ε (µε)

แสดงคำใบ้
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106

ความเครียด

ε = 0.00106/2.12 = 0.0005 = 500 µε

คำตอบ

ε = 500 µε

คำถามและคำตอบ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ คืออะไร

บริดจ์วีตสโตนคือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ต่อกับแหล่งจ่าย Vs เดียวกัน เอาต์พุตคือแรงดันระหว่างจุดกึ่งกลางของทั้งสอง a และ b

เมื่อตัวแบ่งแรงดันทั้งสองมีอัตราส่วนเท่ากัน a และ b อยู่ที่แรงดันเดียวกันและเอาต์พุตเป็นศูนย์: บริดจ์สมดุล การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในแขนข้างเดียวจึงให้เอาต์พุตเล็ก ๆ ที่วัดได้ง่าย โดยไม่มีแรงดันร่วมขนาดใหญ่ซ้อนอยู่

จะแก้โจทย์ บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ มีอะไรบ้าง
  • จับคู่ตัวต้านทานผิดในเงื่อนไขสมดุล
  • ใช้สูตรควอเตอร์บริดจ์กับฮาล์ฟหรือฟูลบริดจ์
  • ลืมว่าความเครียดมักให้เป็น µε (10⁻⁶)
  • ใช้การประมาณการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย Vs·ΔR/(4R) กับความต้านทานที่เปลี่ยนมาก
แบบฝึกหัด บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: สมดุลและแรงดันโหนด
  • ปานกลาง: บริดจ์ที่ไม่สมดุล
  • ยาก: สเตรนเกจและโหลดเซลล์

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานเทวินินและนอร์ตัน

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

อิเล็กทรอนิกส์ 1การวัดและเครื่องมือวัดระบบเมคาทรอนิกส์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ พร้อมเฉลย
ฝึก บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ ฟรีฝึก บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร