ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ชนิดของระบบและค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน, ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและอัตราขยาย, การออกแบบ P, PI และ PD

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
R(s)+10(s + 3)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)) จงหาค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนความเร็ว Kv

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
โจทย์ถัดไป →
ฝึก ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID ฟรีฝึก ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายชนิดของระบบและค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน
  2. ปานกลางค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและอัตราขยาย
  3. ยากการออกแบบ P, PI และ PD

วิธีแก้โจทย์ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID

  1. นับโพลของวงเปิด C(s)·G(s) ที่ s = 0: นั่นคือชนิดของระบบ
  2. คำนวณค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนที่ตรงกับอินพุต: Kp สำหรับขั้น Kv สำหรับแรมป์ Ka สำหรับพาราโบลา
  3. ใช้ ess = A/(1 + Kp), A/Kv หรือ A/Ka หรือแก้สมการหาอัตราขยายที่ต้องการ
  4. สำหรับข้อกำหนดเรื่องการหน่วงหรือความเร็ว ให้เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิดแล้วเทียบกับ s² + 2ζω_n·s + ω_n²

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ A/Kp แทน A/(1 + Kp) สำหรับขั้น
  • ลืมอัตราขยายของโรงงานตอนเทียบสัมประสิทธิ์: อัตราขยายของวงคือ K คูณอัตราขยายของโรงงาน
  • ไม่สนใจอินทิเกรเตอร์ของตัวควบคุมเมื่อนับชนิดของระบบ
  • คาดว่าอัตราขยายสัดส่วนอย่างเดียวจะกำจัดค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นในวงชนิด 0 ได้

สูตรสำคัญ

ชนิดของระบบ
จำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0
ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน
Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s) (s → 0)
ขั้น A
ess = A/(1 + Kp)
แรมป์ A·t
ess = A/Kv
พาราโบลา A·t²/2
ess = A/Ka
ตัวควบคุม PID
C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
เป้าหมายอันดับสอง
s² + 2ζωns + ωn²
การเกินเลยและเวลา
%OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd, ts ≈ 4/(ζωn)

เรียนรู้ ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: แผนภาพบล็อก, การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได

1การตามคำสั่ง

วงฟีดแบ็กเปรียบเทียบคำสั่ง r กับเอาต์พุต y และทำงานตามค่าความคลาดเคลื่อน e = r − y ในอุดมคติเอาต์พุตจะไปอยู่ที่คำสั่งพอดี

บ่อยครั้งไม่เป็นเช่นนั้น หลังจากช่วงชั่วครู่หมดไป ช่องว่างอาจยังเหลืออยู่: ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess

tyress​

ขนาดของ ess ขึ้นกับชนิดของอินพุต (ขั้น แรมป์ หรือพาราโบลา) และจำนวนอินทิเกรเตอร์ที่วงมี

ตรวจสอบตนเอง วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรับ r = 1 และเอาต์พุตนิ่งที่ y = 0.95 ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวคือเท่าใด
  1. 0.05
  2. 0.95
  3. 1.95
  4. −0.05

คำตอบ: 0.05. ess = r − y = 1 − 0.95 = 0.05 เอาต์พุตเองคือ 0.95 และเครื่องหมายเป็นบวกเพราะเอาต์พุตยังอยู่ต่ำกว่าคำสั่ง

2ชนิดของระบบและค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน

ชนิดของระบบคือจำนวนโพลของวงเปิด G(s) ที่ s = 0 นั่นคือจำนวนอินทิเกรเตอร์ G(s) = 10/(s(s + 5)) มีหนึ่งตัว จึงเป็นชนิด 1

ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนสามตัวสรุป G(s) ที่ความถี่ต่ำมาก (s → 0):

Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s)

ด้วยทฤษฎีบทค่าสุดท้าย พวกมันให้ค่าความคลาดเคลื่อนของอินพุตแต่ละแบบ:

ขั้น A: A/(1 + Kp) ลาด A·t: A/Kv พาราโบลา A·t²/2: A/Ka
  • ชนิด 0: ค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นมีค่าจำกัด ของแรมป์เป็นอนันต์
  • ชนิด 1: ค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นเป็นศูนย์ ของแรมป์มีค่าจำกัด
  • ชนิด 2: ค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นและแรมป์เป็นศูนย์ ของพาราโบลามีค่าจำกัด
ตรวจสอบตนเอง ค่าคงที่ความเร็ว Kv ของ G(s) = 10/(s(s + 5)) คือเท่าใด
  1. 0.5
  2. 10
  3. 2
  4. ∞

คำตอบ: 2. s·G(s) = 10/(s + 5) ซึ่งเท่ากับ 10/5 = 2 ที่ s = 0 ค่า 0.5 คือค่าความคลาดเคลื่อนของแรมป์ 1/Kv ไม่ใช่ค่าคงที่

3วิธีทำทีละขั้น

  1. เขียนวงเปิด: ตัวควบคุมคูณโรงงาน C(s)·G(s)
  2. นับโพลของมันที่ s = 0 เพื่อหาชนิดของระบบ
  3. เลือกค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนที่ตรงกับอินพุต: Kp สำหรับขั้น Kv สำหรับแรมป์ Ka สำหรับพาราโบลา
  4. คำนวณลิมิต: ตัดตัวประกอบ s ออก แล้วแทน s = 0 ในส่วนที่เหลือ
  5. ใช้สูตรค่าความคลาดเคลื่อน หรือแก้สมการหาอัตราขยายที่ให้ค่าความคลาดเคลื่อนตามต้องการ

สำหรับข้อกำหนดเรื่องการหน่วงหรือความเร็ว ให้เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิดแล้วเทียบกับ s² + 2ζωns + ωn²

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี G(s) = K/(s(s + 4)) ต้องตามแรมป์ r(t) = 2t ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว 0.1 จงหา K และอัตราส่วนการหน่วงที่ได้

1

หาชนิดของระบบ

r+eK1/(s(s + 4))y−

G(s) มีหนึ่งโพลที่ s = 0 ดังนั้นวงเป็นชนิด 1: แรมป์ให้ค่าความคลาดเคลื่อนที่มีค่าจำกัด

2

ค่าคงที่ความเร็ว

Kv = lim s·G(s) = K/4
3

Kv ที่ต้องการ

ความชันของแรมป์คือ A = 2 ดังนั้น ess = 2/Kv = 0.1

Kv = 2/0.1 = 20
4

อัตราขยาย

K = 4·Kv = 80
5

ตรวจสอบการหน่วง

พหุนามลักษณะเฉพาะคือ s² + 4s + 80 ดังนั้น ωn = √80 = 8.94 rad/s และ ζ = 4/(2·8.94) = 0.22

ค่าความคลาดเคลื่อนเป็นไปตามต้องการ แต่การตอบสนองต่อขั้นเกินเลยประมาณ 49 % การแลกเปลี่ยนนี้คือเหตุผลที่ตัวควบคุมมีมากกว่าอัตราขยายตัวเดียว

คำตอบ

K = 80 ซึ่งให้ ζ = 0.22

5ตัวควบคุม P, PI และ PID

ตัวควบคุม PID รวมการกระทำสามอย่างต่อค่าความคลาดเคลื่อน:

C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
  • สัดส่วน (Kp): วงเร็วขึ้นและค่าความคลาดเคลื่อนน้อยลงสำหรับโรงงานชนิด 0 แต่ค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นไม่เคยเป็นศูนย์
  • อินทิกรัล (Ki/s): เพิ่มโพลที่ s = 0 ดังนั้นชนิดเพิ่มขึ้นหนึ่งและตามขั้นได้โดยไม่มีค่าความคลาดเคลื่อน
  • อนุพันธ์ (Kd·s): เพิ่มการหน่วงและลดการเกินเลย

เพื่อเลือกอัตราขยาย ให้เทียบสัมประสิทธิ์ ตัวควบคุม PI บน G(s) = 2/(s + 3) ให้พหุนามลักษณะเฉพาะ s² + (3 + 2Kp)s + 2Ki สำหรับ ωn = 5 rad/s และ ζ = 0.8 เป้าหมายคือ s² + 8s + 25:

3 + 2Kp = 8 → Kp = 2.5, 2Ki = 25 → Ki = 12.5
ตรวจสอบตนเอง เพิ่มอินทิเกรเตอร์เข้าในตัวควบคุมของวงชนิด 0 ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวสำหรับขั้นหนึ่งหน่วยจะเป็นอย่างไร
  1. กลายเป็นศูนย์
  2. กลายเป็นอนันต์
  3. เล็กลงแต่ไม่เป็นศูนย์
  4. ใหญ่ขึ้น

คำตอบ: กลายเป็นศูนย์. อินทิเกรเตอร์ทำให้วงเป็นชนิด 1 ดังนั้น Kp เป็นอนันต์ และ A/(1 + Kp) = 0 การเพิ่มอัตราขยายสัดส่วนอย่างเดียวทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนเล็กลงเท่านั้น

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ A/Kp แทน A/(1 + Kp) สำหรับขั้น
  • ลืมอัตราขยายของโรงงานตอนเทียบสัมประสิทธิ์: อัตราขยายของวงคืออัตราขยายของตัวควบคุมคูณอัตราขยายของโรงงาน
  • นับเฉพาะอินทิเกรเตอร์ของโรงงานและมองข้ามตัวที่อยู่ในตัวควบคุม PI
  • ละศูนย์ออกตอนคำนวณ Kv: ตัวประกอบ (s + 3) มีค่า 3 ที่ s = 0
ตรวจสอบตนเอง ขั้นขนาด 5 ถูกป้อนเข้าวงชนิด 0 ที่มี Kp = 9 ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวคือเท่าใด
  1. 0.1
  2. 0.556
  3. 0.5
  4. 4.5

คำตอบ: 0.5. ess = 5/(1 + 9) = 0.5 การหารด้วย Kp อย่างเดียวให้ 0.556 การละขนาดขั้นให้ 0.1 และ 4.5 คือเอาต์พุตสุดท้าย

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ชนิดของระบบและค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน คุณหาชนิด Kp, Kv หรือ Ka ของฟังก์ชันถ่ายโอน ค่าความคลาดเคลื่อนของขั้น หรือเอาต์พุตสุดท้ายของวงที่ใช้การควบคุม P
  • ปานกลาง: ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและอัตราขยาย คุณหาค่าความคลาดเคลื่อนสำหรับแรมป์ พาราโบลา หรือขั้นบวกแรมป์ หรืออัตราขยายที่ให้ค่าความคลาดเคลื่อนตามต้องการ
  • ยาก: การออกแบบ P, PI และ PD คุณเลือก K เพื่อให้ได้อัตราส่วนการหน่วง หาการเกินเลย เวลาถึงจุดสูงสุด หรือเวลาเข้าที่สำหรับ K ที่กำหนด เลือกอัตราขยาย PI หรือ PD โดยเทียบสัมประสิทธิ์ หรือหาค่าความคลาดเคลื่อนของแรมป์กับตัวควบคุม PI

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R(s)+2(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 2)) จงหาค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนความเร่ง Ka

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 2))

จงหา Ka

แสดงคำใบ้
  1. K_a = lim s²·G(s) เมื่อ s → 0
  2. s² ตัดโพลคู่ที่จุดกำเนิด
  3. Ka = 2·2/2.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว: ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) ค่าความคลาดเคลื่อนคือ E(s) = R(s)/(1 + G(s)) และโดยทฤษฎีบทค่าสุดท้าย ess = lims→0 s·E(s) ชนิดของระบบคือจำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0 ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนคือ Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) และ Ka = lim s²·G(s) ทั้งหมดสำหรับ s → 0 ขั้นขนาด A ให้ ess = A/(1 + Kp) แรมป์ A·t ให้ A/Kv และพาราโบลา A·t²/2 ให้ A/Ka วงชนิด 0 ตามขั้นด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด วงชนิด 1 ตามขั้นได้อย่างแม่นยำ และตามแรมป์ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด

ค่าคงที่ความเร่ง

s²·G(s) = 2(s + 2)/(s + 2)
Ka = 2·2/2 = 2

คำตอบ

Ka = 2
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี G(s) = K/((s + 2)(s + 5)) จงหาอัตราขยาย K ที่ให้ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว 2 % สำหรับอินพุตขั้น

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 2 %

จงหา K

แสดงคำใบ้
  1. สำหรับขั้นหนึ่งหน่วย e_ss = 1/(1 + K_p)
  2. Kp = G(0) = K/10.
  3. 1/(1 + K/10) = 0.02.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว: ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) ค่าความคลาดเคลื่อนคือ E(s) = R(s)/(1 + G(s)) และโดยทฤษฎีบทค่าสุดท้าย ess = lims→0 s·E(s) ชนิดของระบบคือจำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0 ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนคือ Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) และ Ka = lim s²·G(s) ทั้งหมดสำหรับ s → 0 ขั้นขนาด A ให้ ess = A/(1 + Kp) แรมป์ A·t ให้ A/Kv และพาราโบลา A·t²/2 ให้ A/Ka วงชนิด 0 ตามขั้นด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด วงชนิด 1 ตามขั้นได้อย่างแม่นยำ และตามแรมป์ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด

ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนที่ต้องการ

1/(1 + Kp) = 0.02 → Kp = 49

อัตราขยาย

K/10 = 49 → K = 490

คำตอบ

K = 490

ตรวจสอบเสถียรภาพวงปิดด้วย: สำหรับวงอันดับสองนี้ K > 0 ใด ๆ เสถียร

ตัวอย่างที่ 3ยาก
R(s)+K = 85s(s + 2)C(s)−

ตัวควบคุมสัดส่วน K = 8 ขับโรงงาน G(s) = 5/(s(s + 2)) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได โดยใช้ ts ≈ 4/(ζωₙ)

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 8

จงหา ts (s)

แสดงคำใบ้
  1. พหุนามลักษณะเฉพาะคือ s² + 2s + 40
  2. ζωₙ เป็นครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ s: 2/2 = 1
  3. ts ≈ 4/(ζωₙ).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การควบคุม P, PI และ PID: ตัวควบคุม C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s กระทำต่อค่าความคลาดเคลื่อน อัตราขยายสัดส่วนทำให้วงเร็วขึ้นและลดค่าความคลาดเคลื่อนของโรงงานชนิด 0 แต่ไม่เคยกำจัดมัน พจน์อินทิกรัลเพิ่มโพลที่ s = 0: ชนิดของระบบเพิ่มขึ้นหนึ่ง และตามขั้นได้โดยไม่มีค่าความคลาดเคลื่อน พจน์อนุพันธ์เพิ่มการหน่วง ในการเลือกอัตราขยาย เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะวงปิดและเปรียบเทียบกับ s² + 2ζωns + ωn² จากนั้น %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd โดย ωd = ωn√(1 − ζ²) และ ts ≈ 4/(ζωn)

พหุนามลักษณะเฉพาะ

s(s + 2) + 8·5 = s² + 2s + 40

ωₙ และ ζ

ωₙ = √40 = 6.325 rad/s
ζ = 2/(2·6.325) = 0.1581

เวลาเข้าสู่ค่าคงตัว

ζωₙ = 2/2 = 1
ts ≈ 4/1 = 4 s

คำตอบ

ts = 4 s

เวลาเข้าที่ไม่ขึ้นกับ K ที่นี่: การเพิ่ม K ทำให้การตอบสนองสั่นเร็วขึ้นเท่านั้น

คำถามและคำตอบ

ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID คืออะไร

วงฟีดแบ็กเปรียบเทียบคำสั่ง r กับเอาต์พุต y และทำงานตามค่าความคลาดเคลื่อน e = r − y ในอุดมคติเอาต์พุตจะไปอยู่ที่คำสั่งพอดี

บ่อยครั้งไม่เป็นเช่นนั้น หลังจากช่วงชั่วครู่หมดไป ช่องว่างอาจยังเหลืออยู่: ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess

จะแก้โจทย์ ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. นับโพลของวงเปิด C(s)·G(s) ที่ s = 0: นั่นคือชนิดของระบบ
  2. คำนวณค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนที่ตรงกับอินพุต: Kp สำหรับขั้น Kv สำหรับแรมป์ Ka สำหรับพาราโบลา
  3. ใช้ ess = A/(1 + Kp), A/Kv หรือ A/Ka หรือแก้สมการหาอัตราขยายที่ต้องการ
  4. สำหรับข้อกำหนดเรื่องการหน่วงหรือความเร็ว ให้เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิดแล้วเทียบกับ s² + 2ζω_n·s + ω_n²
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID มีอะไรบ้าง
  • ใช้ A/Kp แทน A/(1 + Kp) สำหรับขั้น
  • ลืมอัตราขยายของโรงงานตอนเทียบสัมประสิทธิ์: อัตราขยายของวงคือ K คูณอัตราขยายของโรงงาน
  • ไม่สนใจอินทิเกรเตอร์ของตัวควบคุมเมื่อนับชนิดของระบบ
  • คาดว่าอัตราขยายสัดส่วนอย่างเดียวจะกำจัดค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นในวงชนิด 0 ได้
แบบฝึกหัด ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: ชนิดของระบบและค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน
  • ปานกลาง: ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและอัตราขยาย
  • ยาก: การออกแบบ P, PI และ PD

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

แผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

วิศวกรรมระบบควบคุม 1วิศวกรรมระบบควบคุม 2: การออกแบบการควบคุมแบบฟีดแบ็กระบบเมคาทรอนิกส์ฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกล

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID พร้อมเฉลย
ฝึก ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID ฟรีฝึก ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร