การซ้อนทับ: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด การซ้อนทับ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: แหล่งจ่ายแรงดัน 2 ตัว, แหล่งจ่ายแรงดัน + แหล่งจ่ายกระแส, แหล่งจ่าย 3 ตัว

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
R1​ = 8 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​8 V

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 15 VV2 = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
A
โจทย์ถัดไป →
ฝึก การซ้อนทับ ฟรีฝึก การซ้อนทับ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายแหล่งจ่ายแรงดัน 2 ตัว
  2. ปานกลางแหล่งจ่ายแรงดัน + แหล่งจ่ายกระแส
  3. ยากแหล่งจ่าย 3 ตัว

วิธีแก้โจทย์การซ้อนทับ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ถอดแหล่งจ่ายแรงดันออกแทนที่จะแทนด้วยเส้นลวด
  • บวกส่วนที่ได้โดยไม่ตรวจสอบทิศทาง
  • ใช้การซ้อนทับกับกำลัง: กำลังไม่เป็นเชิงเส้น จึงต้องหากระแสรวมก่อนแล้วจึงหากำลัง

สูตรสำคัญ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

เรียนรู้ การซ้อนทับ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

1การซ้อนทับคืออะไร

วงจรจำนวนมากมีแหล่งกำเนิดมากกว่าหนึ่งตัว เช่น แบตเตอรี่สองก้อน หรือแบตเตอรี่กับแหล่งกำเนิดกระแส

การแก้ทั้งหมดพร้อมกันอาจยาก การซ้อนทับช่วยให้คุณแยกปัญหาเป็นส่วนที่ง่ายขึ้น

แนวคิดคือ แหล่งกำเนิดแต่ละตัวผลักกระแสของตัวเองผ่านวงจร กระแสจริงในตัวต้านทานคือผลรวมของสิ่งที่แหล่งกำเนิดแต่ละตัวก่อให้เกิดเพียงลำพัง

ลองนึกถึงก๊อกสองก๊อกเติมอ่างเดียวกัน ระดับน้ำสูงขึ้นเท่ากับที่ก๊อกแรกเติมบวกกับที่ก๊อกที่สองเติม

ตรวจสอบตนเอง การซ้อนทับให้คุณทำอะไร
  1. คูณผลของแหล่งกำเนิดเข้าด้วยกัน
  2. แก้วงจรหนึ่งครั้งต่อแหล่งกำเนิดหนึ่งตัวแล้วบวกผลลัพธ์
  3. แทนตัวต้านทานทั้งหมดด้วยตัวต้านทานตัวเดียว
  4. ไม่สนใจแหล่งกำเนิดทั้งหมดยกเว้นตัวที่ใหญ่ที่สุด

คำตอบ: แก้วงจรหนึ่งครั้งต่อแหล่งกำเนิดหนึ่งตัวแล้วบวกผลลัพธ์. คุณพิจารณาแหล่งกำเนิดทีละตัว หาว่ามันก่อให้เกิดอะไร แล้วบวกส่วนที่ได้ทั้งหมดในตอนท้าย

2การปิดแหล่งกำเนิด

เพื่อพิจารณาแหล่งกำเนิดตัวหนึ่งเพียงลำพัง คุณปิดแหล่งกำเนิดตัวอื่น การปิดหมายถึงตั้งแหล่งกำเนิดให้เป็นศูนย์

  • แหล่งกำเนิดแรงดันที่ตั้งเป็น 0 V กลายเป็นเส้นลวดธรรมดา (ลัดวงจร)
  • แหล่งกำเนิดกระแสที่ตั้งเป็น 0 A กลายเป็นช่องว่าง (วงจรเปิด)
+−0 V0 A

ปิดเฉพาะแหล่งกำเนิด ตัวต้านทานทุกตัวอยู่ที่เดิมทุกประการ

วิธีนี้ใช้ได้กับวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและแหล่งกำเนิดอิสระ วงจรเช่นนี้เรียกว่า เชิงเส้น: แหล่งกำเนิดเพิ่มเป็นสองเท่า สิ่งที่มันก่อให้เกิดก็เพิ่มเป็นสองเท่าทั้งหมด

ตรวจสอบตนเอง จะปิดแหล่งกำเนิดกระแสได้อย่างไร
  1. ถอดตัวต้านทานที่อยู่ข้างเคียงออก
  2. แทนด้วยการลัดวงจร (เส้นลวด)
  3. แทนด้วยตัวต้านทาน 1 Ω
  4. แทนด้วยวงจรเปิด (ช่องว่าง)

คำตอบ: แทนด้วยวงจรเปิด (ช่องว่าง). แหล่งกำเนิดกระแสที่ปิดแล้วมีกระแส 0 A ช่องว่างเป็นสิ่งเดียวที่ไม่ให้กระแสผ่านไม่ว่าแรงดันเป็นเท่าใด

3เครื่องมือที่ต้องใช้

วงจรที่ง่ายขึ้นแต่ละวงจรมีแหล่งกำเนิดเพียงตัวเดียว คุณจึงแก้ได้ด้วยตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)

วงจรแบ่งแรงดัน เป็นเครื่องมือที่คุณใช้บ่อยที่สุด ตัวต้านทานสองตัวอนุกรมกันแบ่งแรงดันแหล่งกำเนิดตามสัดส่วนขนาดของมัน:

V2 = V · R2 / (R1 + R2)

จากนั้นกฎของโอห์ม I = V/R ให้กระแสในตัวต้านทานใดก็ได้เมื่อคุณรู้แรงดันของมัน

ตรวจสอบตนเอง แหล่งกำเนิด 12 V ป้อน 6 Ω และ 2 Ω อนุกรมกัน แรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน 2 Ω เป็นเท่าใด
  1. 3 V
  2. 4 V
  3. 6 V
  4. 9 V

คำตอบ: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V ตัวต้านทานที่เล็กกว่าได้ส่วนแบ่งแรงดันน้อยกว่า

4วิธีทำทีละขั้น

  1. นับแหล่งกำเนิดอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายขึ้นหนึ่งวงจรต่อแหล่งกำเนิดแต่ละตัว
  2. เก็บแหล่งกำเนิดไว้หนึ่งตัวและปิดตัวอื่นทั้งหมด: แหล่งกำเนิดแรงดันกลายเป็นเส้นลวด แหล่งกำเนิดกระแสกลายเป็นช่องว่าง
  3. แก้วงจรที่ง่ายขึ้นเพื่อหาปริมาณที่ต้องการ ใช้ทิศทางเดียวกัน (หรือ + และ − เดียวกัน) กับในโจทย์
  4. ทำซ้ำกับแหล่งกำเนิดทุกตัว
  5. บวกส่วนที่ได้ทั้งหมดพร้อมเครื่องหมาย ส่วนที่มีทิศตรงข้ามนับเป็นลบ

วาดวงจรที่ง่ายขึ้นแต่ละวงจรก่อนคำนวณ ความผิดพลาดส่วนใหญ่เกิดจากการมองภาพเดิมขณะแก้วงจรอื่น

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

จงหากระแส I3 ผ่าน R3 (ลงล่าง) ในวงจรนี้

1

ดูวงจร

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V+−V2​6 V

มีแหล่งกำเนิดสองตัว คือ V1 = 12 V และ V2 = 6 V ดังนั้นเราแก้วงจรที่ง่ายขึ้นสองวงจร

2

เปิดเฉพาะ V₁

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V0 V

แทน V2 ด้วยเส้นลวด ตอนนี้ R2 วิ่งจากโหนด A ตรงไปยังเส้นลวดด้านล่าง ดังนั้น R2 และ R3 ต่อขนานกัน

R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3

วงจรแบ่งแรงดันสำหรับ V₁

V1 เห็น R1 = 6 Ω อนุกรมกับคู่ขนาน 2 Ω แรงดันที่ A คือส่วนแบ่งของส่วน 2 Ω:

VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4

เปิดเฉพาะ V₂

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A0 V+−V2​6 V

ตอนนี้แทน V1 ด้วยเส้นลวด R1 และ R3 ต่อขนานกัน: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω

VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1.5 V
I3″ = 1.5 V / 3 Ω = 0.5 A
5

รวมผลที่ได้

ส่วนที่ได้ทั้งสองไหลลงผ่าน R3 ทั้งคู่ จึงเป็นบวกทั้งคู่

I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0.5 = 1.5 A
6

ตรวจสอบคำตอบ

เมื่อเปิดแหล่งกำเนิดทั้งสอง VA = 3 + 1.5 = 4.5 V กระแสเข้า A จากทั้งสองด้านคือ (12 − 4.5)/6 = 1.25 A และ (6 − 4.5)/6 = 0.25 A

รวมกันได้ 1.5 A ตรงกับกระแสที่ไหลออกผ่าน R3 พอดี คำตอบถูกต้อง

คำตอบ

I3 = 1.5 A ไหลลงล่าง

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ถอดแหล่งกำเนิดแรงดันออกแล้วทิ้งช่องว่างไว้ แหล่งกำเนิดแรงดันที่ปิดแล้วคือเส้นลวด
  • บวกส่วนที่ได้โดยไม่ตรวจทิศทาง ให้วาดลูกศรสำหรับทุกส่วน
  • คำนวณกำลังด้วยการซ้อนทับ กำลังไม่เป็นเชิงเส้น: หากระแสรวมก่อน แล้วจึง P = I²·R
  • ลืมแหล่งกำเนิดตัวหนึ่ง ถ้ามีสามแหล่งกำเนิดต้องใช้วงจรที่ง่ายขึ้นสามวงจร
ตรวจสอบตนเอง ในตัวอย่าง I₃′ = 1 A และ I₃″ = 0.5 A ในตัวต้านทาน 3 Ω R₃ รับกำลังเท่าใด
  1. 2.25 W
  2. 3.75 W
  3. 4.5 W
  4. 6.75 W

คำตอบ: 6.75 W. ก่อนอื่นบวกกระแส: 1.5 A จากนั้น P = 1.5² · 3 = 6.75 W การบวกกำลังแยกสองค่า (3 + 0.75 = 3.75 W) ผิด เพราะกำลังไม่เป็นเชิงเส้น

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: แหล่งกำเนิดแรงดันสองตัวและตัวต้านทานสามตัว วงจรที่ง่ายขึ้นแต่ละวงจรเป็นวงจรแบ่งแรงดัน
  • ปานกลาง: แหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัวและแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว จำไว้ว่าแหล่งกำเนิดกระแสที่ปิดแล้วกลายเป็นช่องว่าง
  • ยาก: แหล่งกำเนิดสามตัว และสิ่งที่ต้องหาอาจเป็นแรงดันโหนดหรือกระแสสาขา

บางข้อให้เพียงค่าที่วัดได้ เช่น เมื่อเปิดแหล่งกำเนิดทั้งสองกระแสเป็น 6.5 mA และเมื่อปิด V2 กระแสเป็น 4.5 mA ดังนั้น V2 เพียงลำพังก่อให้เกิด 2 mA

เพราะวงจรเป็นเชิงเส้น การเพิ่ม V1 เป็นสองเท่าทำให้ส่วนที่มันก่อเพิ่มเป็นสองเท่า ใช้ข้อนี้ทำนายกระแสหลังแหล่งกำเนิดเปลี่ยน

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 Ω+−VR3​A+−V2​18 V

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน VR3 ที่ตกคร่อม R3 ตามขั้วที่แสดง

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω

จงหา VR3 (V)

แสดงคำใบ้
  1. วงจรนี้มีแหล่งจ่ายอิสระ 2 ตัว จึงแก้วงจรที่ง่ายกว่า 2 วงจร โดยหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย ปิดแหล่งจ่ายที่เหลือ แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด
  2. เมื่อมีเพียง V₁ ทำงาน R₂ และ R₃ จะขนานกัน ใช้ตัวแบ่งแรงดันเพื่อหาแรงดันที่โหนด A
  3. เมื่อมีเพียง V1 ทำงาน VR3′ = 2.634 V หาอีกส่วนด้วยวิธีเดียวกันแล้วนำมารวมกัน
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 ΩAลัดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₂ จึงต่อจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₃

R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1.714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1.714/(10+1.714) = 2.634 V
VR3′ = VA − 0 = 2.634 − 0 = 2.634 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 ΩลัดวงจรR3​2 ΩA+−V2​18 V

กรณี 2 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ จึงต่อจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₃

R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1.667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1.667/(12+1.667) = 2.195 V
VR3″ = VA − 0 = 2.195 − 0 = 2.195 V

รวมผลที่ได้

VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2.634 + 2.195 = 4.829 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩIR4​BIs​2 A

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า PR4 ที่ R4 ดูดกลืน

V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω

จงหา PR4 (W)

แสดงคำใบ้
  1. วงจรนี้มีแหล่งจ่ายอิสระ 2 ตัว จึงแก้วงจรที่ง่ายกว่า 2 วงจร โดยหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย ปิดแหล่งจ่ายที่เหลือ แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด
  2. จงหากระแส IR4 ผ่าน R4 โดยหลักการซ้อนทับ แล้วยกกำลังสอง: P = I²R
  3. เมื่อมีเพียง V1 ทำงาน IR4′ = 0.07059 A
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBเปิดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4.615 Ω
VA = 6·4.615/(15+4.615) = 1.412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1.412·12/20 = 0.8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0.8471 − 0)/12 = 0.07059 A
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩลัดวงจรR2​6 ΩAR4​12 ΩBIs​2 A

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4.286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12.29 = 6.071 Ω
VB = Is·Req = 2·6.071 = 12.14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12.14·4.286/12.29 = 4.235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12.14 − 0)/12 = 1.012 A

บวกส่วนของกระแส

IR4 = IR4′ + IR4″ = 0.07059 + 1.012 = 1.082 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

PR4 = IR4²·R4 = 1.082²·12 = 14.06 W

คำตอบ

PR4 = 14.06 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 12.34 W ซึ่งผิด

ตัวอย่างที่ 3ยาก
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 Ω+−VR2​R4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAIs​1 AB+−V2​15 V

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน VR2 ที่ตกคร่อม R2 ตามขั้วที่แสดง

V1 = 12 VIs = 1 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 Ω

จงหา VR2 (V)

แสดงคำใบ้
  1. วงจรนี้มีแหล่งจ่ายอิสระ 3 ตัว จึงแก้วงจรที่ง่ายกว่า 3 วงจร โดยหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย ปิดแหล่งจ่ายที่เหลือ แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด
  2. เริ่มจาก V₁ เพียงตัวเดียว ลัดวงจร V₂ เปิดวงจร Iₛ เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับ R₂+R₄
  3. เมื่อมีเพียง V1 ทำงาน VR2′ = 0.6379 V หาส่วนที่เหลือด้วยวิธีเดียวกันแล้วนำมารวมกัน
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAเปิดวงจรBลัดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6.27 Ω
VA = 12·6.27/(10+6.27) = 4.625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4.625·25/29 = 3.987 V
VR2′ = VA − VB = 4.625 − 3.987 = 0.6379 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩลัดวงจรR3​8 ΩAIs​1 ABลัดวงจร

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R1 ∥ R3 = 4.444 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R2+4.444 = 8.444 Ω
Req = R4 ∥ 8.444 = 6.312 Ω
VB = Is·Req = 1·6.312 = 6.312 V
VA = VB·4.444/8.444 = 3.322 V
VR2″ = VA − VB = 3.322 − 6.312 = −2.99 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩลัดวงจรR3​8 ΩAเปิดวงจรB+−V2​15 V

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8.444/33.44 = 3.787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3.787·4.444/8.444 = 1.993 V
VR2‴ = VA − VB = 1.993 − 3.787 = −1.794 V

รวมผลที่ได้

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0.6379 + (−2.99) + (−1.794) = −4.146 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

คำถามและคำตอบ

การซ้อนทับ คืออะไร

วงจรจำนวนมากมีแหล่งกำเนิดมากกว่าหนึ่งตัว เช่น แบตเตอรี่สองก้อน หรือแบตเตอรี่กับแหล่งกำเนิดกระแส

การแก้ทั้งหมดพร้อมกันอาจยาก การซ้อนทับช่วยให้คุณแยกปัญหาเป็นส่วนที่ง่ายขึ้น

จะแก้โจทย์ การซ้อนทับ ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน การซ้อนทับ มีอะไรบ้าง
  • ถอดแหล่งจ่ายแรงดันออกแทนที่จะแทนด้วยเส้นลวด
  • บวกส่วนที่ได้โดยไม่ตรวจสอบทิศทาง
  • ใช้การซ้อนทับกับกำลัง: กำลังไม่เป็นเชิงเส้น จึงต้องหากระแสรวมก่อนแล้วจึงหากำลัง
แบบฝึกหัด การซ้อนทับ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: แหล่งจ่ายแรงดัน 2 ตัว
  • ปานกลาง: แหล่งจ่ายแรงดัน + แหล่งจ่ายกระแส
  • ยาก: แหล่งจ่าย 3 ตัว

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 1ฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์โหนดการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน การซ้อนทับ พร้อมเฉลย
ฝึก การซ้อนทับ ฟรีฝึก การซ้อนทับ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร