การวิเคราะห์โหนด: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด การวิเคราะห์โหนด ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: โหนดไม่ทราบค่า 1 โหนด, โหนดไม่ทราบค่า 2 โหนด, 2 โหนด 3 แหล่งจ่าย

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
R1​ = 12 ΩIR1​R2​ = 10 Ω+−V1​8 VR3​4 ΩA+−V2​6 V

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 8 VV2 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 Ω
A
โจทย์ถัดไป →
ฝึก การวิเคราะห์โหนด ฟรีฝึก การวิเคราะห์โหนด เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายโหนดไม่ทราบค่า 1 โหนด
  2. ปานกลางโหนดไม่ทราบค่า 2 โหนด
  3. ยาก2 โหนด 3 แหล่งจ่าย

วิธีแก้โจทย์การวิเคราะห์โหนด

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสนเครื่องหมายของกระแสสาขาระหว่างสมการของสองโหนด
  • เขียนสมการสำหรับโหนดอ้างอิง
  • ลืมแหล่งจ่ายกระแสที่ไหลเข้าหรือออกจากโหนด

สูตรสำคัญ

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

เรียนรู้ การวิเคราะห์โหนด ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

1การวิเคราะห์โหนดคืออะไร

การวิเคราะห์โหนด (nodal analysis) เป็นวิธีมาตรฐานในการหาแรงดันทุกค่าในวงจร ใช้ได้แม้กฎอนุกรมและขนานไม่เพียงพอ

โหนด (node) คือจุดที่ส่วนตั้งแต่สองส่วนของวงจรมาพบกัน สายไฟล้วน ๆ ทั้งช่วงนับเป็นโหนดเดียว เพราะสายไฟไม่มีแรงดันตก

คุณเลือกโหนดหนึ่งเป็นจุดอ้างอิง หรือเรียกกราวด์ (ground) และให้เป็น 0 V แรงดันโหนดอื่นทุกค่าวัดจากโหนดนั้น

นึกถึงความสูงบนแผนที่ที่วัดจากระดับน้ำทะเล น้ำไหลจากสูงไปต่ำ และการไหลในท่อขึ้นกับความต่างของความสูงระหว่างสองปลาย

เมื่อรู้แรงดันโหนด กฎของโอห์มให้กระแสทุกค่า แรงดันโหนดจึงเป็นตัวไม่ทราบค่าเดียวที่ต้องการ

ตรวจสอบตนเอง โหนดใดมีแรงดัน 0 V ตามนิยาม
  1. ทุกโหนดที่ไม่มีแหล่งกำเนิด
  2. โหนดที่มีตัวต้านทานมากที่สุด
  3. โหนดที่อยู่ข้างแหล่งกำเนิดที่ใหญ่ที่สุด
  4. โหนดอ้างอิง (กราวด์) ที่คุณเลือก

คำตอบ: โหนดอ้างอิง (กราวด์) ที่คุณเลือก. คุณเลือกโหนดอ้างอิงเองและเรียกว่า 0 V แรงดันโหนดอื่นทั้งหมดวัดจากโหนดนั้น

2กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์

ประจุสะสมในโหนดไม่ได้ กระแสทั้งหมดที่ไหลเข้าโหนดต้องไหลออกอีก นี่คือกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL)

ΣIin = ΣIout

ตัวอย่างเช่น ถ้า 3 A และ 2 A ไหลเข้าโหนด รวม 5 A ต้องออกจากมันผ่านกิ่งอื่น

เขียนกระแสในตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยกฎของโอห์ม โดยใช้แรงดันที่สองปลาย:

Va​Vb​RI
I = (Va − Vb) / R

นี่คือกระแสจาก a ไป b ถ้าผลเป็นลบ กระแสไหลจริงจาก b ไป a ไม่เป็นไร: คงเครื่องหมายไว้

ตรวจสอบตนเอง โหนด a มีแรงดัน 9 V และโหนด b มีแรงดัน 4 V ตัวต้านทาน 5 Ω เชื่อมทั้งสอง กระแสที่ไหลจาก a ไป b เป็นเท่าใด
  1. 1 A
  2. 1.8 A
  3. 2.6 A
  4. −1 A

คำตอบ: 1 A. I = (9 − 4)/5 = 1 A การบวกแรงดันได้ 2.6 A การสลับได้ −1 A และ 1.8 A ละแรงดันที่ b

3วิธีทำทีละขั้น

  1. เลือกโหนดอ้างอิง สายล่างเป็นตัวเลือกปกติ ทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์กราวด์
  2. หาโหนดที่รู้แรงดันอยู่แล้ว โหนดที่ต่อกับกราวด์ด้วยแหล่งกำเนิดแรงดันมีแรงดันเท่ากับแหล่งกำเนิดนั้น
  3. ตั้งชื่อโหนดอื่นทุกโหนด (A, B, …) แรงดัน VA, VB, … เป็นตัวไม่ทราบค่า
  4. ที่แต่ละโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียน KCL: กระแสที่ออกผ่านตัวต้านทานรวมกันเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดกระแสดันเข้า
  5. เขียนกระแสตัวต้านทานแต่ละตัวเป็น (Vnode − Vother end)/R แล้วแก้สมการ
  6. ใช้กฎของโอห์มหากระแสในกิ่งที่โจทย์ถาม

การเขียนกระแสตัวต้านทานทุกตัวเป็นกระแสที่ออกจากโหนดทำให้เครื่องหมายเป็นไปโดยอัตโนมัติ ไม่ต้องเดาทิศทางจริงก่อน

ต้องการหนึ่งสมการต่อหนึ่งโหนดที่ไม่ทราบค่า ไม่เขียนสมการสำหรับโหนดอ้างอิงเด็ดขาด: แรงดันของมันทราบอยู่แล้ว

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

จงหาแรงดันโหนด VA และกระแส IR1 ผ่าน R1 จากแหล่งกำเนิดไปยัง A

1

ดูวงจร

+−V1​15 VR1​ = 3 ΩR2​6 ΩIs​1 AA15 VVA​ ?

สายล่างเป็นกราวด์ ด้านบนของ V1 สูงกว่ากราวด์ 15 V โหนดนั้นจึงทราบค่า: 15 V

มีเพียงโหนด A ที่ไม่ทราบค่า จึงต้องการหนึ่งสมการ

2

เขียน KCL ที่ A

ตัวต้านทานสองตัวออกจาก A: R1 ไปยังโหนด 15 V และ R2 ไปยังกราวด์ แหล่งกำเนิดกระแสดัน 1 A เข้า A

(VA − 15)/3 + VA/6 = 1
3

แก้หา VA

คูณทั้งสองข้างด้วย 6 เพื่อกำจัดเศษส่วน

2·(VA − 15) + VA = 6
3·VA − 30 = 6 ⇒ VA = 12 V
4

หากระแสใน R₁

IR1 = (15 − 12)/3 = 1 A

ผลเป็นบวก ดังนั้น 1 A ไหลจริงจากแหล่งกำเนิดไปยัง A

5

ตรวจสอบคำตอบ

+−V1​15 VR1​ = 3 ΩR2​6 ΩIs​1 AA15 V1 A2 A

R2 นำ 12/6 = 2 A ลงกราวด์ ไหลเข้า A คือ 1 A ผ่าน R1 และ 1 A จากแหล่งกำเนิดกระแส

นั่นคือ 2 A เข้าและ 2 A ออก KCL จึงเป็นจริงที่ A

คำตอบ

VA = 12 V และ IR1 = 1 A

5โหนดที่ไม่ทราบค่าสองโหนด

เมื่อมีโหนดที่ไม่ทราบค่าสองโหนด ให้เขียนสมการ KCL หนึ่งสมการที่แต่ละโหนด แล้วแก้สองสมการพร้อมกัน

+−V1​6 VR1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩR2​3 ΩR4​3 ΩIs​2 AAB

ที่โหนด A ตัวต้านทานสามตัวออก: R1, R2 และ R3 ที่โหนด B ตัวต้านทานสองตัวออก และแหล่งกำเนิดกระแสดัน 2 A เข้า

A: (VA − 6)/2 + VA/3 + (VA − VB)/3 = 0
B: (VB − VA)/3 + VB/3 = 2

คูณสมการแรกด้วย 6 และสมการที่สองด้วย 3:

7·VA − 2·VB = 18
−VA + 2·VB = 6

บวกสองสมการ พจน์ VB ตัดกัน จึง 6·VA = 24

VA = 4 V, VB = 5 V

สังเกตว่า R3 ปรากฏในทั้งสองสมการ เป็น (VA − VB) ที่ A และ (VB − VA) ที่ B นี่เป็นวิธีตรวจอย่างเร็วว่าสมการถูก

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • สับสนเครื่องหมายของตัวต้านทานร่วม: เป็น (VA − VB) ที่ A แต่เป็น (VB − VA) ที่ B
  • ลืมแหล่งกำเนิดกระแสที่เข้าหรือออกจากโหนด
  • เขียนสมการ KCL สำหรับโหนดอ้างอิง หรือถือโหนดที่ทราบค่าเป็นไม่ทราบค่า
  • ตัดเครื่องหมายลบของกระแสที่เป็นลบ ผลที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลสวนทางลูกศร
ตรวจสอบตนเอง ที่โหนด A ตัวต้านทาน 4 Ω ตัวหนึ่งไปยังกราวด์ และตัวต้านทาน 4 Ω อีกตัวไปยังโหนด 12 V แหล่งกำเนิด 2 A ดันกระแสเข้า A VA เป็นเท่าใด
  1. 10 V
  2. 12 V
  3. 2 V
  4. 6 V

คำตอบ: 10 V. (VA − 12)/4 + VA/4 = 2 ให้ 2·VA − 12 = 8 ดังนั้น VA = 10 V การลืมแหล่งกำเนิดได้ 6 V การถือว่ามันออกจาก A ได้ 2 V

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: โหนด A ที่ไม่ทราบค่าหนึ่งโหนด พร้อมแหล่งกำเนิดแรงดันและแหล่งกำเนิดกระแสหรือแหล่งกำเนิดแรงดันตัวที่สอง สมการ KCL หนึ่งสมการก็เพียงพอ
  • ปานกลาง: โหนด A และ B ที่ไม่ทราบค่าสองโหนด โดยมีแหล่งกำเนิดกระแสที่ B เขียนสองสมการและแก้พร้อมกัน
  • ยาก: โหนดที่ไม่ทราบค่าสองโหนดและแหล่งกำเนิดสามตัว: แหล่งกำเนิดแรงดันสองตัวและแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว วิธีเหมือนเดิม แต่มีพจน์มากขึ้น

โจทย์ถามหาแรงดันโหนด หรือกระแสผ่านตัวต้านทานหนึ่งตัวในทิศทางของลูกศร

สำหรับกระแสในกิ่ง ให้หาแรงดันโหนดก่อน แล้วใช้ I = (Vstart − Vend)/R ตามลูกศร

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
R1​8 Ω+−V1​20 VR2​3 Ω+−V2​18 VR3​2 Ω+−V3​8 VA

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหาแรงดันโนด VA

V1 = 20 VR1 = 8 ΩV2 = 18 VR2 = 3 ΩV3 = 8 VR3 = 2 Ω

จงหา VA (V)

แสดงคำใบ้
  1. มีเพียงโนด A ที่ไม่ทราบค่า เขียนสมการ KCL หนึ่งสมการ: ผลรวมของกระแสกิ่งที่ไหลออกจาก A เป็นศูนย์
  2. กระแสแต่ละกิ่งคือ (VA − Vk)/Rk รวบรวมพจน์ VA ไว้ข้างเดียวกัน
  3. Σ1/R = 0.9583 S.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (VA − Vk)/Rk ออกจาก A โดย Vk คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(VA − 20)/8 + (VA − 18)/3 + (VA − 8)/2 = 0

แก้หา VA

VA = (20/8 + 18/3 + 8/2) / (1/8 + 1/3 + 1/2) = 12.5/0.9583 = 13.04 V

คำตอบ

VA = 13.04 V
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
−+Vs​ = 3 VIx​Is​1.5 AAR1​6 ΩR2​3 ΩB

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหากระแส Ix ผ่านแหล่งกำเนิดแรงดัน จาก A ไป B ตามลูกศร

Is = 1.5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω

จงหา Ix (A)

แสดงคำใบ้
  1. แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่างโนดสองโนดที่ไม่ใช่กราวด์กำหนดผลต่างของทั้งสอง: VB − VA = Vs
  2. เขียนสมการ KCL หนึ่งสมการสำหรับซูเปอร์โนดรอบ A, B และแหล่งกำเนิด: VA/R₁ + VB/R₂ = Is
  3. VA = 1 V.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

แก้สมการ

VA/6 + (VA + 3)/3 = 1.5
VA = (1.5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V

กระแสผ่านแหล่งกำเนิดแรงดัน

ทุกอย่างที่ผ่านแหล่งกำเนิดจาก A ไป B จะออกจากโนด B ผ่าน R₂

Ix = VB/R2 = 4/3 = 1.333 A

คำตอบ

Ix = 1.333 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

ตัวอย่างที่ 3ยาก
R1​ = 20 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 20 ΩIR4​+−V1​6 VR3​30 ΩAR5​30 ΩBIs​0.5 A+−V2​9 V

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส IR4 ผ่าน R4 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 6 VIs = 0.5 AV2 = 9 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 30 ΩR4 = 20 ΩR5 = 30 Ω

จงหา IR4 (A)

แสดงคำใบ้
  1. ให้สายด้านล่างเป็นกราวด์ (0 V) โหนดที่ต่อตรงกับแหล่งจ่ายแรงดันทราบค่าแล้ว ดังนั้นตัวแปรที่ไม่ทราบคือ VA และ VB
  2. เขียน KCL ที่ A สำหรับตัวต้านทานทุกตัวคือ (VA − Vอีกด้านหนึ่ง)/R แล้วให้ผลรวมเท่ากับกระแสของแหล่งจ่ายใด ๆ ที่ไหลเข้า A
  3. แก้สมการได้ VA = 2.455 V จากนั้น IR4 = (แรงดันที่หางลูกศร − แรงดันที่หัวลูกศร)/R4
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

R1​ = 20 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​6 VR3​30 ΩAR5​30 ΩBIs​0.5 A+−V2​9 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V1 = 6 V, V2 = 9 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: VA, VB

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/30 + (VA − 6)/20 + (VA − VB)/20 = 0
0.1333·VA − 0.05·VB = 0.3

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/30 + (VB − VA)/20 + (VB − 9)/20 = (−0.5)
−0.05·VA + 0.1333·VB = −0.05

แก้สมการ

Δ = (0.1333)(0.1333) − (−0.05)(−0.05) = 0.01528
VA = Δ1/Δ = 0.0375/0.01528 = 2.455 V
VB = Δ2/Δ = 0.008333/0.01528 = 0.5455 V

คำตอบ

IR4 = (VB − V2)/R4 = (0.5455 − 9)/20 = −0.4227 A

คำถามและคำตอบ

การวิเคราะห์โหนด คืออะไร

การวิเคราะห์โหนด (nodal analysis) เป็นวิธีมาตรฐานในการหาแรงดันทุกค่าในวงจร ใช้ได้แม้กฎอนุกรมและขนานไม่เพียงพอ

คุณเลือกโหนดหนึ่งเป็นจุดอ้างอิง หรือเรียกกราวด์ (ground) และให้เป็น 0 V แรงดันโหนดอื่นทุกค่าวัดจากโหนดนั้น

จะแก้โจทย์ การวิเคราะห์โหนด ทีละขั้นได้อย่างไร
  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน การวิเคราะห์โหนด มีอะไรบ้าง
  • สับสนเครื่องหมายของกระแสสาขาระหว่างสมการของสองโหนด
  • เขียนสมการสำหรับโหนดอ้างอิง
  • ลืมแหล่งจ่ายกระแสที่ไหลเข้าหรือออกจากโหนด
แบบฝึกหัด การวิเคราะห์โหนด ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: โหนดไม่ทราบค่า 1 โหนด
  • ปานกลาง: โหนดไม่ทราบค่า 2 โหนด
  • ยาก: 2 โหนด 3 แหล่งจ่าย

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

เรียนต่อด้วย

วงจรออปแอมป์

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การวิเคราะห์วงจร 1พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้าฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์

หัวข้ออื่นในไฟฟ้า

ตัวต้านทานอนุกรมและขนานการซ้อนทับเทวินินและนอร์ตันการวิเคราะห์เมชทรานเซียนต์ RC และ RLอิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังเรโซแนนซ์ LC ตัวประกอบ Q และแบนด์วิดท์กำลังไฟฟ้าสามเฟสหม้อแปลงไฟฟ้ามอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงวงจรออปแอมป์ไดโอดและทรานซิสเตอร์ตัวแปลง DC-DCตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปบริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจการได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มการแปลงลาปลาซแผนภาพบล็อกการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพเสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDคอนโวลูชันและระบบ LTI

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน การวิเคราะห์โหนด พร้อมเฉลย
ฝึก การวิเคราะห์โหนด ฟรีฝึก การวิเคราะห์โหนด เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร