เครื่องคำนวณแผนภาพโบเด (เกนมาร์จิ้นและเฟสมาร์จิ้น)

กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์

ผลลัพธ์

ขอบอัตราขยาย9.542 dB
ขอบเฟส32.61 °
ความถี่ตัดเกน0.7494 rad/s
ความถี่ตัดเฟส1.414 rad/s
วงปิดเสถียร (ถ้าวงเปิดไม่มีโพลในระนาบครึ่งขวา)
ω (rad/s)|G(jω)||G| (dB)เฟส (°)
0.0199.9940−90.86
0.0215446.433.33−91.85
0.0464221.5226.65−93.99
0.19.93819.95−98.57
0.21544.51113.09−108.3
0.46421.9045.591−128
10.6325−3.979−161.6
2.1540.133−17.53−202.2
4.6420.01796−34.92−234.5
100.001951−54.19−253
21.540.0001989−74.03−262
46.421.998 × 10⁻⁵−93.99−266.3
1002 × 10⁻⁶−114−268.3

วาดแผนภาพโบเดของฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) ที่ป้อนเป็นสัมประสิทธิ์ของตัวเศษและตัวส่วน เครื่องคำนวณพล็อตขนาดเป็น dB และเฟสเทียบกับความถี่ แสดงเป็นตาราง และหาความถี่ตัดเกน (|G| = 0 dB) ความถี่ตัดเฟส (เฟส = −180°) เกนมาร์จิ้น และเฟสมาร์จิ้น

แผนภาพโบเด

|G(jω)| (dB)0.010.1110100−150−100−50050ωgc​ = 0.7494GM = 9.542 dBเฟส (°)0.010.1110100−270−225−180−135−90PM = 32.61°ωpc​ = 1.414ω (rad/s)

เฉลยทีละขั้นตอน

การตอบสนองเชิงความถี่

G(s) = (2)/(s³ + 3s² + 2s)
s = jω: |G(jω)| ใน dB = 20·log₁₀|G(jω)|, เฟส = arg G(jω)
ที่ความถี่ต่ำ: G ≈ 1·s-1 → เฟส → −90°

จุดตัดเกน: |G(jω)| = 1 (0 dB)

ω = 0.7494 rad/s: เฟส = −147.4° → PM = 180° + (−147.4°) = 32.61°

จุดตัดเฟส: เฟส = −180°

ω = 1.414 rad/s: |G| = −9.542 dB → GM = −(−9.542) = 9.542 dB

เสถียรภาพ

สำหรับวงเปิดที่ไม่มีโพลในระนาบครึ่งขวา วงปิดจะเสถียรเมื่อมาร์จิ้นทั้งสองเป็นบวก

วิธีหาเกนมาร์จิ้นและเฟสมาร์จิ้นจากแผนภาพโบเด

  1. แทน s = jω และคำนวณ |G(jω)| เป็น dB (20·log₁₀|G|) และเฟส arg G(jω) ตลอดช่วงความถี่
  2. จุดตัดเกน ω_gc: ที่ |G(jω)| = 1 คือ 0 dB เฟสมาร์จิ้น PM = 180° + เฟสที่ ω_gc
  3. จุดตัดเฟส ω_pc: ที่เฟสเป็น −180° เกนมาร์จิ้น GM = −|G(jω_pc)| เป็น dB
  4. สำหรับวงเปิดที่ไม่มีโพลในระนาบครึ่งขวา วงปิดจะเสถียรเมื่อมาร์จิ้นทั้งสองเป็นบวก
  5. เป้าหมายการออกแบบโดยทั่วไปคือเฟสมาร์จิ้น 45° ถึง 60° และเกนมาร์จิ้นอย่างน้อย 6 dB

คำถามและคำตอบ

ป้อน G(s) อย่างไร

พิมพ์สัมประสิทธิ์ของตัวเศษและตัวส่วนจากกำลังสูงสุดของ s ลงมา และใส่ศูนย์สำหรับกำลังที่ขาด 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) คือตัวเศษ 2 และตัวส่วน 1 3 2 0

ทำไมเฟสจึงไม่จำกัดอยู่ที่ −180°…180°

เฟสถูกคลี่ออก (unwrap) ให้เปลี่ยนต่อเนื่องตามความถี่ ระบบที่มีสามโพลจึงลดลงถึง −270° จุดตัดที่ −180° หาจากเส้นโค้งต่อเนื่องนั้น

จะเป็นอย่างไรถ้าไม่มีจุดตัด

ถ้า |G| ไม่ตัด 0 dB เฟสมาร์จิ้นจะไม่จำกัด ถ้าเฟสไม่ถึง −180° เกนมาร์จิ้นจะไม่จำกัด เช่น ระบบอันดับหนึ่งหรืออันดับสองที่ไม่มีการหน่วงเวลามีเกนมาร์จิ้นไม่จำกัด

เมื่อใดที่มาร์จิ้นอาจทำให้เข้าใจผิด

สำหรับระบบวงเปิดที่มีโพลหรือศูนย์ในระนาบครึ่งขวา หรือมีจุดตัดหลายจุด มาร์จิ้นอย่างเดียวตัดสินเสถียรภาพไม่ได้ ให้ใช้เกณฑ์ไนควิสต์ เครื่องคำนวณรายงานมาร์จิ้นที่เล็กที่สุดเมื่อมีจุดตัดหลายจุด

ผลลัพธ์แม่นยำแค่ไหน

ผลตอบสนองคำนวณโดยตรงจากฟังก์ชันถ่ายโอนเชิงซ้อนบนกริดลอการิทึมที่ละเอียด และปรับจุดตัดให้ละเอียดขึ้นด้วยวิธีแบ่งครึ่ง ความถี่และมาร์จิ้นจึงแม่นยำหลายหลัก

ลองทำเอง

แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอนวิธีแก้โจทย์แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพใบงาน แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ พร้อมเฉลย

ฝึกแผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ

เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด

ฝึก แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ ฟรีฝึก แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ เลยตัวอย่างวิธีทำ
</> ฝัง

ฟรีสำหรับครูและโรงเรียน: วางโค้ดนี้ในหน้ารายวิชา LMS หรือเว็บไซต์ของคุณ นักศึกษาใช้เครื่องคำนวณและวิธีทำทีละขั้นได้โดยไม่ต้องมีบัญชี

เครื่องคำนวณอื่น ๆ

เครื่องคำนวณตัวต้านทานอนุกรมและขนานเครื่องคำนวณตัวแบ่งแรงดันเครื่องคำนวณค่าคงตัวเวลา RCเครื่องคำนวณอิมพีแดนซ์ RLCเครื่องคำนวณการปรับปรุงตัวประกอบกำลังเครื่องคำนวณอัตราขยายออปแอมป์เครื่องคำนวณกำลังไฟฟ้าสามเฟสเครื่องคำนวณอัตราส่วนจำนวนรอบของหม้อแปลงเครื่องคำนวณความถี่เรโซแนนซ์ (LC และ RLC)เครื่องคำนวณตัวต้านทานสำหรับ LED