สัญญาณและระบบ: แบบฝึกหัดและข้อสอบเก่า

สัญญาณต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องที่ผ่านระบบเชิงเส้นไม่แปรตามเวลา: คอนโวลูชัน การตอบสนองต่ออิมพัลส์และขั้น การแปลงลาปลาซ การตอบสนองเชิงความถี่ และอนุกรมฟูริเยร์ ข้อสอบผสมการร่างภาพกับการคำนวณสั้น ๆ

ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

ชุดสรุปเร่งรัด (PDF)สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำ และโจทย์ฝึกพร้อมเฉลยละเอียด พร้อมพิมพ์

หัวข้อในรายวิชานี้

  1. คอนโวลูชันและระบบ LTIคอนโวลูชันไม่ต่อเนื่อง · คอนโวลูชันต่อเนื่อง · การตอบสนองต่ออิมพัลส์และอนุกรมฟูริเยร์โจทย์คำนวณ
  2. การแปลงลาปลาซคู่ในตารางและทฤษฎีบทค่า · การแปลงผกผันด้วยเศษส่วนย่อย · สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและฟังก์ชันถ่ายโอนโจทย์คำนวณ
  3. การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดระบบอันดับหนึ่ง · พารามิเตอร์ของระบบอันดับสอง · ระบบทางกายภาพและการออกแบบโจทย์คำนวณ
  4. แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพตัวกรองและเส้นกำกับ · ขนาดและเฟส · ขอบเสถียรภาพโจทย์คำนวณ

เทคนิคทำข้อสอบวิชา สัญญาณและระบบ

  • ร่างสัญญาณก่อนทำคอนโวลูชัน: การซ้อนทับบอกขอบเขตของผลรวมหรืออินทิกรัล
  • เอาต์พุตของระบบ LTI เริ่มที่ผลรวมของเวลาเริ่มต้น และสิ้นสุดที่ผลรวมของเวลาสิ้นสุด
  • ไซน์ออกมาด้วยความถี่เดิม ขยายด้วย |H(jω)| และเลื่อนเฟสด้วย ∠H(jω)

ตัวอย่างวิธีทำ

คอนโวลูชันและระบบ LTIง่าย
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10311234

ลำดับ x[n] = {4, −3, −2} และ h[n] = {3, 1} ทั้งคู่เริ่มที่ n = 0 จงหาตัวอย่าง y[1] ของคอนโวลูชัน y[n] = x[n] ∗ h[n]

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1

จงหา y[1]

แสดงคำใบ้
  1. y[n] = Σ x[k]·h[n − k]
  2. สำหรับ n = 1 พจน์คือ k = 0, 1
  3. x[0]·h[1] + x[1]·h[0].
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

คอนโวลูชันไม่ต่อเนื่อง: เอาต์พุตของระบบเชิงเส้นไม่แปรตามเวลาคือ y[n] = Σk x[k]·h[n − k]: กลับ h เลื่อนด้วย n คูณทีละตัวอย่างกับ x และบวก ถ้า x มี Lx ตัวอย่างเริ่มที่ nx และ h มี Lh ตัวอย่างเริ่มที่ nh แล้ว y มี Lx + Lh − 1 ตัวอย่างเริ่มที่ nx + nh ผลรวมของตัวอย่างทั้งหมดของ y เท่ากับ (Σx)·(Σh) ตัวกรอง FIR y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … เป็นคอนโวลูชันกับ h[n] = bn

พจน์ของผลรวม

เฉพาะ k ที่ทั้ง x[k] และ h[n − k] มีอยู่เท่านั้นที่มีส่วนร่วม

x[0]·h[1] = 4·1 = 4
x[1]·h[0] = −3·3 = −9

บวกเข้าด้วยกัน

y[1] = −5

คำตอบ

y[1] = −5
การแปลงลาปลาซปานกลาง
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−6t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48)

จงหา A

แสดงคำใบ้
  1. แยกตัวประกอบส่วน: s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8)
  2. กฎปิดบัง: A = [(s + 6)·F(s)] ที่ s = −6
  3. ที่ s = −6: เศษ 16 ตัวประกอบอื่น 2
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การแปลงลาปลาซ: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt เปลี่ยนอนุพันธ์เป็นการคูณด้วย s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0) คู่มาตรฐาน: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²) และการเลื่อน s → s + σ คูณฟังก์ชันเวลาด้วย e−σt การแปลงผกผัน F(s) ที่เป็นเศษส่วนตรรกยะ ให้แยกเป็นเศษส่วนย่อย: ส่วนตกค้างของโพลเดี่ยว p คือ A = [(s − p)·F(s)] ที่ s = p ทฤษฎีบทค่าสุดท้าย: f(∞) = lims→0 s·F(s) ใช้ได้เฉพาะเมื่อโพลทั้งหมดของ s·F(s) อยู่ในระนาบครึ่งซ้าย ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s)

แยกตัวประกอบส่วน

s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8)
F(s) = A/(s + 6) + B/(s + 8)

กฎปิดบัง

คูณด้วย (s + 6) และตั้ง s = −6: พจน์ B หายไป

A = (s + 22)/(s + 8) |s = −6 = 16/2 = 8

คำตอบ

A = 8
(B = −7 ดังนั้น f(t) = 8·e−6t − 7·e−8t)

การฝึกทำงานอย่างไร

  • “ฝึกรายวิชานี้” ผสมโจทย์จากทุกหัวข้อของวิชา เหมือนข้อสอบจริง
  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ข้อสอบจำลองจับเวลาและไม่มีคำใบ้ และคุณจะได้คะแนนและการทบทวนฉบับเต็มเมื่อจบ

เครื่องคำนวณสำหรับรายวิชานี้

เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาซผกผัน (เศษส่วนย่อย)เครื่องคำนวณเดซิเบล (dB, dBm และระดับเสียง)เครื่องคำนวณแผนภาพโบเด (เกนมาร์จิ้นและเฟสมาร์จิ้น)เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาซ

รายวิชาที่เกี่ยวข้อง

วิศวกรรมระบบควบคุม 1ฝึกข้อสอบ FE ไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์วิศวกรรมระบบควบคุม 2: การออกแบบการควบคุมแบบฟีดแบ็กคณิตศาสตร์วิศวกรรม 2ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกลการวิเคราะห์วงจร 2: วงจรกระแสสลับระบบเมคาทรอนิกส์การวิเคราะห์วงจร 1
ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร