เครื่องคำนวณการแปลงลาปลาซ
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
หาการแปลงลาปลาซของฟังก์ชันที่ประกอบด้วยพจน์ทั่วไป ได้แก่ กำลังของ t เอกซ์โพเนนเชียล ไซน์และโคไซน์ (มีเฟส) sinh และ cosh ฟังก์ชันขั้นที่เลื่อน u(t − c) และอิมพัลส์ δ(t − c) เครื่องคำนวณแปลงแต่ละพจน์ด้วยตารางมาตรฐานและทฤษฎีบทการเลื่อน แสดงรายการที่ใช้ และให้ F(s) พร้อมบริเวณการลู่เข้า
เฉลยทีละขั้นตอน
แปลงแต่ละพจน์
รายการในตารางที่ใช้
บวกผลการแปลง (ความเป็นเชิงเส้น)
วิธีหาการแปลงลาปลาซด้วยตาราง
- แยก f(t) เป็นผลรวมของพจน์ การแปลงลาปลาซเป็นเชิงเส้น
- ใช้คู่พื้นฐาน: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) และ L{cos ωt} = s/(s² + ω²)
- การคูณด้วย e^(at) เลื่อน s: L{e^(at) f(t)} = F(s − a)
- พจน์ที่เลื่อนเวลา g(t)·u(t − c) แปลงเป็น e^(−cs)·L{g(t + c)}
- บวกผลการแปลงของแต่ละพจน์ F(s) มีค่าเมื่อ Re(s) มากกว่าเลขชี้กำลัง a ที่มากที่สุด
คำถามและคำตอบ
พิมพ์ f(t) อย่างไร
ตัวอย่างเช่น 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1) ใช้ ^ สำหรับกำลัง e^(at) หรือ exp(at) สำหรับเอกซ์โพเนนเชียล u(t-c) สำหรับฟังก์ชันขั้น และ δ(t-c) หรือ delta(t-c) สำหรับอิมพัลส์ ใส่เฟสได้ เช่น sin(2t + 1)
t·u(t − 1) กับ (t − 1)·u(t − 1) ต่างกันอย่างไร
ตัวหลังคือฟังก์ชันทางลาดที่เลื่อนเวลา และแปลงเป็น e^(−s)/s² ส่วนตัวแรก t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1) แปลงเป็น e^(−s)(1/s² + 1/s) เครื่องคำนวณจัดการทั้งสองแบบด้วยการเขียน g(t + c)
t·sin(ωt) และ t·cos(ωt) แปลงอย่างไร
ผ่าน L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: ส่วนจินตภาพให้ไซน์และส่วนจริงให้โคไซน์ เช่น L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)²
บริเวณการลู่เข้าคืออะไร
ค่าของ s ที่ทำให้ปริพันธ์การแปลงลู่เข้า: Re(s) มากกว่าอัตราการเติบโตสูงสุดใน f(t) สำหรับ e^(3t) คือ Re(s) > 3
ป้อนผลคูณของไซน์สองตัวได้หรือไม่
ป้อนโดยตรงไม่ได้ ให้เขียนใหม่ด้วยเอกลักษณ์ผลคูณเป็นผลบวกก่อน เช่น sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)]
ลองทำเอง
ฝึกการแปลงลาปลาซ
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด