ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 50/(s(s + 10)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ωd ของมัน

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.ง่าย
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 5s + 40 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.ปานกลาง
R(s)+K = 241s(s + 1)(s + 8)C(s)−

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 24 และ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 24
m =
4.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

root locus ของ L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −2 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดรวมเข้า si

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2))
si =
6.ยาก
ReImζ = 0.707−2−4−6−8−10−12j2j4

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 10)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.707

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.707
K =

เฉลย

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. si = −4.732
  6. 6. K = 50.02

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com