ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³11s²529s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 5s² + s + 29 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 5s² + s + 29
N =
2.ง่าย
s³15s²a30s¹(5·a − 30)/as⁰30

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 5s + 30 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 5s + 30 = 0
a =
3.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
5.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) จงหาจุด σa ที่เส้นกำกับของ root locus ตัดแกนจริง

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
σa =
6.ยาก
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 จงหาจุดแยกออก sb

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
sb =

เฉลย

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 210
  4. 4. ω = 4.472 rad/s
  5. 5. σa = −4
  6. 6. sb = −0.4226

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com