ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³13s²−520s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ − 5s² + 3s + 20 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ − 5s² + 3s + 20
N =
2.ง่าย
s³11s²630s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + 6s² + s + 30 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + 6s² + s + 30
N =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
4.ปานกลาง
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.ยาก
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
6.ยาก
ReIm−1−2−3−4j1j2

สำหรับ L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 13))
θd = °

เฉลย

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 2.236 rad/s
  4. 4. Kmax = 140
  5. 5. K = 9
  6. 6. θd = −26.57 °

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com