ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³15s²429s¹?s⁰

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 29 จงหาช่องคอลัมน์แรก b1 ของแถว s¹ ในตาราง Routh

Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 29
b1 =
2.ง่าย
s³15s²a15s¹(5·a − 15)/as⁰15

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 5s + 15 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
3.ปานกลาง
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 8(s − 3)(s + 2)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 3 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−4

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −4

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −4
K =
6.ยาก
ReIm−5j5

root locus ของ L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

เฉลย

  1. 1. b1 = −2.25
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 16.8
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. K = 16
  6. 6. ω = 6.164 rad/s

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com