ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 3s + 9 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
2.ง่าย
s⁴1616s³2−11s²??s¹?s⁰?

พหุนามลักษณะเฉพาะของระบบฟีดแบ็กคือ Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 11s + 16 สร้างตาราง Routh และหาว่ามีรากของ Q(s) กี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 11s + 16
N =
3.ปานกลาง
R(s)+1921s(s + 2)(s + 6)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟีดแบ็กลบและ L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6)) มีโพลวงปิดกี่ตัว N อยู่ในครึ่งระนาบขวา

L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 1)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 4 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
6.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

สำหรับ L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2))
θd = °

เฉลย

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. K = 4
  6. 6. θd = 81.87 °

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com