ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³13s²a15s¹(3·a − 15)/as⁰15

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 3s + 15 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
2.ง่าย
R(s)+K = 45s + 1C(s)−

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนที่มีอัตราขยาย K = 4 ขับโรงงาน G(s) = 5/(s + 1) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาโพลวงปิด p

G(s) = 5/(s + 1)K = 4
p =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) อัตราขยายถูกเพิ่มจนวงปิดอยู่ที่ขอบของเสถียรภาพ จงหาความถี่ ω ของการสั่นที่คงอยู่

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 2)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 3 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−0.5

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −0.5

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −0.5
K =
6.ยาก
ReIm−2−4j2j4

สำหรับ L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20)) จงหามุมออกจาก θd ของ root locus จากโพลเชิงซ้อนในครึ่งระนาบบน วัดจากแกนจริงบวก

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20))
θd = °

เฉลย

  1. 1. a = 5
  2. 2. p = −21
  3. 3. ω = 4.472 rad/s
  4. 4. Kmin = 6
  5. 5. K = 2.625
  6. 6. θd = 26.57 °

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com