ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ตัวควบคุมแบบสัดส่วนที่มีอัตราขยาย K = 5 ขับโรงงาน G(s) = 2/(s + 4) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาโพลวงปิด p

อัตราขยายสัดส่วน K ควบคุมโรงงาน G(s) = 5/(s + 1) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −16

วงในแผนภาพทำงานที่ K = 40 และ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) เพิ่มอัตราขยายได้กี่เท่า m ก่อนที่วงปิดจะไม่เสถียร

โรงงาน G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 1 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด K_min ที่ทำให้วงปิดเสถียร

สำหรับวง L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดอยู่ที่ s = −0.5

root locus ของ L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −2 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดรวมเข้า s_i