ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = 17/(s(s + 2)) โพลวงปิดเป็นเชิงซ้อน จงหาส่วนจินตภาพ ω_d ของมัน

สมการลักษณะเฉพาะของวงปิดคือ s³ + a·s² + 5s + 40 = 0 จงหาค่าของ a ที่ระบบเสถียรเมื่อเกินค่านั้น

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด K_max ที่วงปิดเสถียร

โรงงาน G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 3)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 1 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด K_min ที่ทำให้วงปิดเสถียร

root locus ของ L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −1 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดรวมเข้า s_i

root locus ของ L(s) = K/(s(s + 2)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่ทำให้โพลวงปิดมีอัตราส่วนการหน่วง ζ = 0.5