ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส พร้อมเฉลย

ใบงาน เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
s³14s²128s¹?s⁰?

ระบบวงปิดมีสมการลักษณะเฉพาะ s³ + s² + 4s + 28 = 0 ใช้เกณฑ์ Routh–Hurwitz หาจำนวน N ของโพลวงปิดในครึ่งขวาของระนาบ s

Q(s) = s³ + s² + 4s + 28
N =
2.ง่าย
s³21s²225s¹?s⁰

สำหรับพหุนามลักษณะเฉพาะ Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 25 จงหาช่องคอลัมน์แรก b1 ของแถว s¹ ในตาราง Routh

Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 25
b1 =
3.ปานกลาง
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

วงในแผนภาพมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.ปานกลาง
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 3)C(s)−

โรงงาน G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3)) มีโพลไม่เสถียรที่ s = 4 อัตราขยายสัดส่วน K ปิดวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยรอบมัน จงหาอัตราขยายที่น้อยที่สุด Kmin ที่ทำให้วงปิดเสถียร

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.ยาก
ReIm−2−4j2

root locus ของ L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) ถูกร่างไว้ จงหาความถี่ ω ที่โลคัสตัดแกนจินตภาพ

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.ยาก
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

root locus ของ L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) ออกจากแกนจริงระหว่าง s = 0 และ s = −5 วนเป็นวงกลมและรวมแกนจริงอีกครั้งทางซ้ายของศูนย์ จงหาจุดแยกออก sb

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5))
sb =

เฉลย

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −24
  3. 3. Kmax = 70
  4. 4. Kmin = 1.5
  5. 5. ω = 3.317 rad/s
  6. 6. sb = −3.101

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com