ใบงาน การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได พร้อมเฉลย

ตัวเก็บประจุที่ยังไม่มีประจุ C = 100 µF ถูกประจุจากแหล่งกำเนิดแรงดันขั้นบันได 9 V ผ่านตัวต้านทาน R = 1 kΩ จงหาเวลาเพิ่มขึ้น (rise time) t_r ที่ 10–90 % ของแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุ เป็น ms

ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = 10/(s + 5) รับอินพุตขั้นบันไดขนาด 5 ที่ t = 0 โดยเริ่มจากสภาวะหยุดนิ่ง จงหาค่าสุดท้าย y(∞) ของเอาต์พุต

ระบบหนึ่งมีฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = 40/(s² + 9s + 40) และรับอินพุตขั้นบันไดหนึ่งหน่วย จงหาเวลาถึงจุดสูงสุด t_p ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได

ระบบหนึ่งมีฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = 154/(s² + 11s + 77) และรับอินพุตขั้นบันไดหนึ่งหน่วย จงหาเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % t_s ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได โดยใช้ t_s ≈ 4/(ζωₙ)

มวล m = 20 kg แขวนอยู่กับสปริง k = 2000 N/m และตัวหน่วงแบบหนืด c = 80 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F) เริ่มจากหยุดนิ่งในสมดุล แล้วออกแรงคงที่ F = 50 N กะทันหัน จงหาการกระจัดสูงสุด x_max เป็น mm

มวล m = 4 kg แขวนอยู่กับสปริง k = 5000 N/m และตัวหน่วงแบบหนืด c = 85 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F) เริ่มจากหยุดนิ่งในสมดุล แล้วออกแรงคงที่ F = 50 N กะทันหัน จงหาเวลา t_p ที่การกระจัดมีค่ามากที่สุด