AP Physics 1 alıştırma soruları: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

Dairesel hareket

Merkezcil ivme: a = v²/r = ω²·r
Merkezcil kuvvet: F = m·v²/r
Açısal hız: ω = v/r = 2π/T
Düz viraj, sürtünme: v_max = √(μ·g·r)

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

50 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 7,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 50 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 5 m yükseklikteki bir çatının kenarından 11 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.

v₀ = 11 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Newton yasalarıOrta

6,5 kg ve 2,5 kg’lık kütleler, hafif bir iple bağlı olarak hafif ve sürtünmesiz bir makaranın iki yanında asılı. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Kütlelerin ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 2,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 65 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 4 kg’lık bloğu çekiyor; 5 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Blokların ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgF = 65 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 45° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.

v₀ = 24 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Eğik atışZor

Bir top 20 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 40° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 13 m/sθ = 40°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Dairesel hareketOrta

Bir otomobil 135 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız v_max değerini bulun.

r = 135 mμ_s = 0,5g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Dairesel hareketZor

1,4 m uzunluğunda bir ipe bağlı 0,4 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 9 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m = 0,4 kgr = 1,4 mv = 9 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.İş ve enerjiOrta

10 kg kütleli bir blok, yatayla 35° açı yapan bir eğimde 3 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,35. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0,35d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.İş ve enerjiZor

2 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4,5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,25) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 1500 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.

m = 2 kgh = 5 mL = 4,5 mμ = 0,25k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Momentum ve çarpışmalarOrta

10 m/s hızla giden 4,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 0,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′₁ değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).

m₁ = 4,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Momentum ve çarpışmalarZor

0,15 kg’lık bir top bir duvara 26 m/s hızla çarpıyor ve 12 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 40 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.

m = 0,15 kgv_in = 26 m/sv_out = 12 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

13.Yaylar ve sarkaçlarOrta

Basit bir sarkacın uzunluğu 1,5 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.

L = 1,5 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Yaylar ve sarkaçlarZor

Bir cisim 1,1 s periyot ve 8 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. 8 cm’lik en büyük yer değiştirmesinden 5,6 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?

T = 1,1 sA = 8 cmx = 5,6 cm

t = s

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 12,86 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13,89²/(2·7,5) = 12,86 m

Cevap

s = 12,86 m

2.Kinematik

Cevap: t = 2,63 s

Hareket denklemi

Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.

−5 = 11·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 11·t − 5 = 0

İkinci derece denklemi çözün

Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.

t = (11 + √(11² + 2·9,81·5))/9,81 = 2,63 s

Cevap

t = 2,63 s

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,36 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

İvme

Net itici kuvvet ağırlıkların farkıdır; toplam kütleyi hareket ettirir.

a = (6,5 − 2,5)·9,81/(6,5 + 2,5) = 4,36 m/s²

Cevap

a = 4,36 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: a = 6,241 m/s²

Tüm sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (65 − 8,829)/9 = 6,241 m/s²

Cevap

a = 6,241 m/s²

5.Eğik atış

Cevap: x = 58,72 m

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 45° = 16,97 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 45° = 16,97 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·16,97/9,81 = 3,46 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 16,97·3,46 = 58,72 m

Cevap

x = 58,72 m

6.Eğik atış

Cevap: t = 3,043 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 40° = 9,959 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 40° = 8,356 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 20 + 8,356·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8,356 + √(69,83 + 392,4))/9,81 = 3,043 s

Cevap

t = 3,043 s

7.Dairesel hareket

Cevap: v_max = 25,73 m/s

Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.

Merkezcil kuvveti sürtünme sağlar

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,5·9,81·135) = 25,73 m/s

Cevap

v_max = 25,73 m/s (92,64 km/h)

8.Dairesel hareket

Cevap: T = 27,07 N

En alt noktadaki kuvvetler

Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,4·9,81 + 0,4·9²/1,4 = 3,924 + 23,14 = 27,07 N

Cevap

T = 27,07 N

9.İş ve enerji

Cevap: W_f = 84,38 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 98,1·0,8192 = 80,36 N

F = μN = 0,35·80,36 = 28,13 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 28,13·3 = 84,38 J

Cevap

W_f = 84,38 J

10.İş ve enerji

Cevap: x = 31,84 cm

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 19,62·(5 − 0,25·4,5) = 76,03 J

En büyük sıkışma

½kx² = 76,03 → x = √(2·76,03/1500) = 0,3184 m = 31,84 cm

Cevap

x = 31,84 cm

11.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′₁ = 8 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Duran hedefle esnek çarpışma

Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.

v′₁ = (4,5 − 0,5)/(4,5 + 0,5)·10 = 8 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 0,5)·10 = 18 m/s

Cevap

v′₁ = 8 m/s

12.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: J = 5,7 N·s

Momentumdaki değişim

J = m·Δv = 0,15·(12 + 26) = 5,7 N·s

Cevap

J = 5,7 N·s

13.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: T = 2,457 s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Sarkacın periyodu

T = 2π·√(1,5/9,81) = 2,457 s

Cevap

T = 2,457 s

14.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: t = 0,1393 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Açısal frekans

ω = 2π/T = 2π/1,1 = 5,712 rad/s

Zaman için çözün

0,7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,7) = 0,7954 rad

t = 0,7954/5,712 = 0,1393 s

Cevap

t = 0,1393 s

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice