Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir anüite 8 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %7. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.
€25 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.
Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.
€40 000 tutarındaki bir yatırım 9 yıl boyunca her yılın sonunda €10 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.
Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.
Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. €807 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.
Bir şirket €6 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 8% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.
Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.
Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 58, 60, 20, 20, 21, 44, 31.
Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 20 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 30'ün altındadır?
Bir torbada 6 kırmızı ve 9 mavi top var. İlkini geri koymadan iki top çekiyorsunuz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı P nedir?
Bir testte 8 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,3 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 1 doğru cevap olasılığı P nedir?
pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 500 ile 580 h arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.
sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılıma uyar. Altında kalan değerlerin oranı %10 olan x değerini bulun (10. yüzdelik).
7 birimlik bir örneklemin ortalaması 51,5 ve standart sapması s = 14. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.
Anakütle standart sapması 27. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 3 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?
100 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 497,4, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 500 için test istatistiği t'ü bulun.
H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ > 80 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 12 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 83’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.
Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusunun belirlilik katsayısı r² değerini bulun.
Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (8, 59) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.
Cevap: PV = 17914 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Cevap: A = 476,4 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.
Cevap: EAC = 14851 €
Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.
Cevap: IRR = 20,24 %
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.
Cevap: P = 878,9 €
Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.
Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.
Cevap: YTM = 6,994 %
Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.
Cevap: WACC = 7,474 %
Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.
Cevap: re = 8,706 %
Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.
Cevap: s = 17,73
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: P = 0,02275
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: P = 0,1429
Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Cevap: P = 0,1977
Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Cevap: P = 0,4772
Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.
Cevap: x = 52,18 puan
Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.
Cevap: E = 10,28
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Cevap: n = 538
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.
Cevap: t = −2,167
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
|t| > 1,984, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).
Cevap: 1 − β = 37,22 %
Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Cevap: r² = 0,9515
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
y’deki değişimin yaklaşık %95,15’ı doğru tarafından açıklanır.
Cevap: e = −3,45
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Nokta doğrunun altındadır.
Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. CFA® and Chartered Financial Analyst®, CFA Institute kuruluşunun ticari markalarıdır; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir, onu desteklemez ve doğruluğunu garanti etmez.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income