Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 4 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.
10 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.
Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir. 6 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 sağlar ve sonra €7 500 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.
Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €5 500, €6 000, €5 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.
Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.
Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 6% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 10,5 yıl olarak €1 025 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.
Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,97%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.
Bir şirketin €43,50 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €26 100 000. Hisse başına €2,00 temettü ödedi ve temettüler yılda 2% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €43 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.
Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 46, 17, 41, 21, 26.
Bir büyüklük ortalaması 60 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 30'ün üstündedir?
Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.
X gösterilen dağılıma sahiptir ve Y = −2X + 4. Y’nin standart sapmasını σY bulun.
Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,0808 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.
A koşucusunun tur süresi X ve B koşucusunun tur süresi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 52 s, standart sapması 4 s; Y’nin ortalaması 48 s, standart sapması 3 s’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.
8 birimlik bir örneklemin ortalaması 107,5 ve standart sapması s = 9. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %90 güven aralığının hata payı E değerini bulun.
Anakütle standart sapması 35. Ortalama için %90 güven aralığının hata payının en fazla 4 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?
49 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 53,43, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.
H₀: μ = 500’a karşı H₁: μ > 500 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,05 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 2,5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 500,5’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.
Tablo, x = çalışılan saat ve y = sınav puanı için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.
Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (1,5, 22) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.
Cevap: FV = 2345 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Cevap: FV = 81940 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Kendiniz €60 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.
Cevap: NPV = −126,2 €
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Cevap: IRR = 32,01 %
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.
Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.
Cevap: P = 910,2 €
Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.
Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.
Cevap: P = 1177 €
Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.
Cevap: re = 12 %
Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.
Cevap: WACC = 5,42 %
Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.
Cevap: s = 12,68
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: P = 0,9772
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: Var(X) = 1,79
Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.
Cevap: σY = 2,154
Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.
Ortalama ise kayar: E(Y) = −2·2,2 + 4 = −0,4.
Cevap: z = 1,4
Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.
Tablonun içinde 0,9192 değerini bulun ve z’yi okuyun.
Cevap: P = 0,7881
Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.
Cevap: E = 6,03
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Cevap: n = 208
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.
Cevap: t = 1,2
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
|t| < 2.011, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
Cevap: 1 − β = 25,95 %
Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Cevap: r = 0,9869
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Cevap: e = −4,424
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Nokta doğrunun altındadır.
Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. CFA® and Chartered Financial Analyst®, CFA Institute kuruluşunun ticari markalarıdır; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir, onu desteklemez ve doğruluğunu garanti etmez.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income