CFA Level I nicel yöntemler ve sabit getirili menkul kıymetler alıştırmaları: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Betimsel istatistik

Ortalama: x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan: sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı: z = (x − μ)/σ
Normal dağılım: 68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde

Olasılık

Tümleyen: P(not A) = 1 − P(A)
Toplama kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Koşullu olasılık: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binom: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normal dağılım

z puanı: z = (x − μ)/σ
x’in altında: P(X < x) = Φ(z)
x’in üstünde: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Yüzdelik: x = μ + z·σ

Yöntem

Değeri z puanına çevirin: z = (x − μ)/σ.
z’nin solundaki alan olan Φ(z)’yi tablodan bulun.
Sağdaki alan için 1 − Φ(z) kullanın; bir aralık için iki sol alanı birbirinden çıkarın.
Bir yüzdelik için geriye doğru çalışın: alan için z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ.

Güven aralıkları

σ biliniyor: x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü: n = (z·σ/E)², rounded up

Yöntem

z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.

Hipotez testleri ve güven aralıkları

Ortalama için z testi: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ortalama için t testi: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü: |z| > 1,96 ise H₀’ı reddet
Güven aralığı: x̄ ± z·σ/√n

Yöntem

H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.

Doğrusal regresyon ve korelasyon

Kareler toplamları: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Eğim: b = S_xy/S_xx
Kesişim noktası: a = ȳ − b·x̄
Korelasyon: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Artık: e = y − ŷ

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %8 oranından yatırıyorsunuz. 11 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 8%t = 11

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 20. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0004,8% / 12N = 300k = 240

B = €

3.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 4 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 4r = 5%

EAC = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €14 500, €13 000, €9 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 13 000CF₃ = 9 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 14 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3,5% iken €1 382 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 14P = €1 382YTM = 3,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €865 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €865

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 10,3%. Risksiz oran 1,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,6r_e = 10,3%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 0,9. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 7%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Betimsel istatistikOrta

Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 17, 19, 30, 29, 53, 14.

n = 6

s =

10.Betimsel istatistikZor

Bir büyüklük ortalaması 100 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 85'ün üstündedir?

μ = 100σ = 10x = 85

P =

11.OlasılıkOrta

Gösterilen dağılım için X’in varyansını Var(X) bulun.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,2, 0,25, 0,35

Var(X) =

12.OlasılıkZor

6 parça test ediliyor ve her biri bağımsız olarak 0,25 olasılıkla bozuluyor. En fazla birinin bozulma olasılığı P nedir?

n = 6p = 0,25

P =

13.Normal dağılımOrta

yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılıma uyar. Hangi oran 174,85 ile 183,6 cm arasındadır? P değerini ondalık sayı olarak verin.

μ = 178σ = 7x₁ = 174,85x₂ = 183,6

P =

14.Normal dağılımZor

sınav puanları, ortalaması 65 puan ve standart sapması 10 puan olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %10 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.

μ = 65 puanσ = 10 puan10%

x = puan

15.Güven aralıklarıOrta

12 birimlik bir örneklemin ortalaması 82 ve standart sapması s = 10,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının hata payı E değerini bulun.

n = 12x̄ = 82s = 10,595%t(11) = 2,201

E =

16.Güven aralıklarıZor

Anakütle standart sapması 28. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?

σ = 28E = 1,599%

n =

17.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta

81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 199,2, örneklem standart sapması 4. H₀: μ = 200 için test istatistiği t'ü bulun.

μ₀ = 200x̄ = 199,2s = 4n = 81

t =

18.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor

H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 için tek yönlü bir z testi, 100 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 10 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 79’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

μ₀ = 80μ = 79σ = 10n = 100α = 0,10

1 − β = %

19.Doğrusal regresyon ve korelasyonOrta

Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.

n = 6Σx = 42Σy = 383Σx² = 364Σy² = 25867Σxy = 2992

r =

20.Doğrusal regresyon ve korelasyonZor

Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. x = 3,5 için ŷ tahminini yapın.

n = 5x = 3,5

ŷ =

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 12054 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,08·11 = 0,88

e^0,88 = 2,411

Gelecek değer

FV = 5 000·2,411 = €12 054,50

Cevap

FV = €12 054,50

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 76279 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 300

A = 250 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €1 432,49

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 240 = 60

B = 1432·(1 − (1 + 0,004)⁻⁶⁰)/0,004 = €76 278,60

Cevap

B = €76 278,60

3.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 17101 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻⁴)/0,05 = 3,546

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/3,546 = 14 100,59

EAC

EAC = 14 100,59 + 3 000 = €17 100,59

Cevap

EAC = €17 100,59

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 16,05 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

14 500·1,06² = 16 292,20

13 000·1,06¹ = 13 780,00

9 000·1,06⁰ = 9 000,00

TV = 39 072,20

MIRR

MIRR = (39 072,20/25 000)^1/3 − 1 = 16,05%

Cevap

MIRR = 16,05%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,998 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁴ = €617,78

Kupon

C = (1382 − 617,78)/10,92 = €69,98

Kupon oranı

c = 69,98/1000 = 6,998%

Cevap

c = 6,998%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,483 %

Getiri denklemi

€865 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €889,30, P(10%) = €839,95

YTM = 9,483%

Cevap

YTM = 9,483%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 7 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (10,3% − 1,5%)/1,6 = 5,5%

Piyasa getirisi

r_m = 1,5% + 5,5% = 7%

Cevap

r_m = 7%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 13,95 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 0,9/(1 + 0,8·0,2) = 0,7759

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,7759·(1 + 0,8·1,5) = 1,707

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,707·7% = 13,95%

Cevap

r_e = 13,95%

9.Betimsel istatistik

Cevap: s = 14,3

Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.

Ortalama

x̄ = 162/6 = 27

Sapmaların kareleri

Σ(x − x̄)² = (−10)² + (−8)² + 3² + 2² + 26² + (−13)² = 1022

Standart sapma

s = √(1022/5) = 14,3

Cevap

s = 14,3

10.Betimsel istatistik

Cevap: P = 0,9332

Standartlaştırın

z = −1,5

Standart normal tablo

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Cevap

P = 0,9332

11.Olasılık

Cevap: Var(X) = 128,8

Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σ_Y = |a|·σ_X’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.

Ortalama

μ = 10·0,2 + 20·0,2 + 30·0,25 + 40·0,35 = 27,5

Karelerin ortalaması

E(X²) = 100·0,2 + 400·0,2 + 900·0,25 + 1600·0,35 = 885

Varyans

Var(X) = 885 − 27,5² = 128,8

Cevap

Var(X) = 128,8

12.Olasılık

Cevap: P = 0,5339

Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sıfır ve bir arıza

P(X = 0) = 0,75⁶ = 0,178

P(X = 1) = 6·0,25·0,75⁵ = 0,356

Toplayın

P = 0,178 + 0,356 = 0,5339

Cevap

P = 0,5339

13.Normal dağılım

Cevap: P = 0,4618

Normal dağılım: bir x değerini z = (x − μ)/σ ile z puanına çevirin; z, ortalamadan kaç standart sapma uzakta olunduğunu sayar. z tablosu (ya da Φ(z)) z’nin solundaki alanı, yani P(X < x) değerini verir. Sağdaki alan 1 − Φ(z), iki değer arasındaki alan ise bu iki alanın farkıdır.

z puanları

z₁ = (174,85 − 178)/7 = −0,45

z₂ = (183,6 − 178)/7 = 0,8

Aradaki alan

P = Φ(0,8) − Φ(−0,45) = 0,7881 − 0,3264 = 0,4618

Cevap

P = 0,4618

14.Normal dağılım

Cevap: x = 77,8 puan

Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.

Soldaki alan

Φ(z) = 0,9

Tablodan z

z ≈ 1,28

Özgün birimlere geri dönüş

x = 65 + 1,28·10 = 77,8 puan

Cevap

x = 77,8 puan

15.Güven aralıkları

Cevap: E = 6,671

Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.

Kritik değer

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Hata payı

E = 2,201·10,5/√12 = 6,671

Cevap

E = 6,671

16.Güven aralıkları

Cevap: n = 2313

n'yi çözün

n = (2,576·28/1,5)² = 2312

Yukarı yuvarlayın

Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.

n = 2313

Cevap

n = 2313

17.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: t = −1,8

Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.

Standart hata

SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444

Test istatistiği

t = (199,2 − 200)/0,4444 = −1,8

Cevap

t = −1,8

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).

18.Hipotez testleri ve güven aralıkları

Cevap: 1 − β = 38,9 %

Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritik örneklem ortalaması

SE = 10/√100 = 1

x̄_c = 80 − 1,282·1 = 78,72

Gerçek ortalama altında z

z = (78,72 − 79)/1 = −0,282

Güç

güç = P(Z < −0.282) = 38.9%

1 − β = 38,9%

Cevap

1 − β = 38,9%

19.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: r = 0,9868

En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.

Merkezlenmiş toplamlar

S_xy = 2992 − 42·383/6 = 311

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 25867 − 383²/6 = 1419

Korelasyon katsayısı

r = 311/√(70·1419) = 0,9868

Cevap

r = 0,9868

20.Doğrusal regresyon ve korelasyon

Cevap: ŷ = 20

Ortalamalar

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 106/5 = 21,2

Kareler ve çarpımlar toplamları

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −24

Regresyon doğrusu

b = −24/10 = −2,4

a = 21,2 − (−2,4)·3 = 28,4

ŷ = 28,4 − 2,4·x

Tahmin

ŷ = 28,4 + (−2,4)·3,5 = 20

Cevap

ŷ = 20

Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. CFA® and Chartered Financial Analyst®, CFA Institute kuruluşunun ticari markalarıdır; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir, onu desteklemez ve doğruluğunu garanti etmez.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income