Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir mülkün gelecek yıl €12 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %1,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %6,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.
€200 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %5,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.
Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €35 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %1 büyür. Sermaye maliyeti %9. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.
Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €6 500, €7 500, €6 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.
Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.
Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.
Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1,5. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.
Bir şirketin her biri €56,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.
Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 30, 50, 23, 18, 51, 57.
Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 67,5'ün altındadır?
Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.
Bir testte 8 çoktan seçmeli soru var. Tahminle cevap veren bir öğrenci her birini bağımsız olarak 0,3 olasılıkla doğru yapıyor. Tam olarak 2 doğru cevap olasılığı P nedir?
Standart normal eğri altında, z’nin sağındaki gölgeli alan 0,9713 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.
yetişkin erkeklerin boyları, ortalaması 178 cm ve standart sapması 7 cm olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en alt %15 solunda kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.
25 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %95 güven aralığının hata payı 11,2. 100 gözleme dayanan %99 aralığın hata payı E₂ nedir?
İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 10 parsel, ortalama verim 96,5 kg, standart sapma 7,5 kg. Parsel grubu 2: 12 parsel, ortalama 101 kg, standart sapma 7 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının üst sınırını bulun.
36 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 103,4, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 100 için test istatistiği t'ü bulun.
H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 için tek yönlü bir z testi, 25 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 7.5 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 74.9’tir. II. tip hata olasılığı β değerini yüzde olarak bulun.
Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 6 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.
Tablo, x = kN cinsinden yük ve y = mm cinsinden uzama için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (9, 36) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.
Cevap: PV = 240000 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Cevap: A = 1216 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.
Cevap: NPV = 37500 €
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.
Cevap: IRR = 45,15 %
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.
Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.
Cevap: P = 746,8 €
Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.
Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.
Cevap: D = 2,884 yıl
Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Cevap: WACC = 7,76 %
Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.
Cevap: WACC = 10,04 %
Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.
Cevap: s = 16,51
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: P = 0,3085
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: σ = 0,9937
Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.
Cevap: P = 0,2965
Olasılık: eşit olasılıklı sonuçlarda P(A) = uygun/toplam. Bağımsız olaylarda çarpılır: P(A ve B) = P(A)·P(B). Tümleyen çoğu zaman işe yarar: P(en az bir) = 1 − P(hiç). Binom: başarı olasılığı p olan n bağımsız denemede P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Cevap: z = −1,9
Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.
Tablonun içinde 0,0287 değerini bulun ve z’yi okuyun.
Cevap: x = 170,7 cm
Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.
Cevap: E₂ = 7,36
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Cevap: üst sınır = 0,8396 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Cevap: t = 1,7
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
|t| < 2.03, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
Cevap: β = 14,14 %
Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Cevap: r = 0,984
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Cevap: e = 2
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Nokta doğrunun üstündedir.
Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. CFA® and Chartered Financial Analyst®, CFA Institute kuruluşunun ticari markalarıdır; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir, onu desteklemez ve doğruluğunu garanti etmez.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income