Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
€12 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 4 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.
19 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %6 faiz veriyor. 19. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.
€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €5 000, €9 000, €8 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.
Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €17 000, €28 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.
Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 11 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 3,5% iken €1 315 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.
Vadesine 20 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 179 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.
Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.
Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,9. 0,75 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 7%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti re değerini bulun.
Verinin örneklem standart sapması s'ı bulun: 39, 22, 24, 19, 53, 33.
Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 66 puanının z puanı z'yi bulun.
Gösterilen dağılım için X’in standart sapmasını σ bulun.
Bir oyunu oynamanın bedeli €10. 0,1 olasılıkla €40, 0,05 olasılıkla €200 kazanırsınız; aksi halde hiçbir şey kazanmazsınız. Bahis geri verilmez. Oyun başına beklenen net kazancı E(G) bulun.
Standart normal eğri altında, −z ile z arasındaki gölgeli alan 0,9476 olacak şekilde z’yi sürükleyin. z’yi iki ondalıkla bulun.
A koşucusunun tur süresi X ve B koşucusunun tur süresi Y bağımsız ve normaldir: X’in ortalaması 52 s, standart sapması 4 s; Y’nin ortalaması 48 s, standart sapması 3 s’dir. X’in Y’den büyük olma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.
20 hastanın kan basıncı bir tedaviden önce ve sonra ölçülüyor. d = önce − sonra farklarının (mmHg) ortalaması −6,9 ve standart sapması 4,9. Ortalama fark için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.
Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,7 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %90 güven aralığının hata payının en fazla 0,04 olması için kaç ürün n incelenmelidir?
81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 50,93, örneklem standart sapması 12. H₀: μ = 50 için test istatistiği t'ü bulun.
49 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 119,5. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %90 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.
Tablo, x = k€ cinsinden reklam harcaması ve y = k€ cinsinden satışlar için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. Toplamları verilmiştir. Bu toplamlardan Pearson korelasyon katsayısı r değerini bulun.
Tablo, x = yıl cinsinden araç yaşı ve y = k€ cinsinden fiyat için 5 eşleştirilmiş gözlem veriyor. En küçük kareler doğrusu ŷ = a + b·x’i kullanın. Yeni bir gözlem (2,5, 29) yapılıyor. Artığı e = y − ŷ değerini bulun.
Cevap: FV = 13524 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Cevap: FV = 35786 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.
Cevap: NPV = −2006 €
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.
Cevap: IRR = 19,54 %
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.
Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.
Cevap: c = 6,999 %
Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.
Cevap: YTC = 3,752 %
Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.
Vadeye kadar getiri 5,502%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.
Cevap: WACC = 8,72 %
Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.
Cevap: re = 12,7 %
Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.
Cevap: s = 12,83
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: z = 2
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Cevap: σ = 1,503
Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.
Cevap: E(G) = 4 €
Kesikli rastgele değişkenler: bir olasılık dağılımı, bir değişkenin alabileceği her x değerini p(x) olasılığıyla listeler; olasılıklar 0 ile 1 arasındadır ve toplamları 1’dir. Beklenen değer (ortalama) E(X) = Σx·p(x)’tir, yani uzun vadeli ortalamadır. Varyans Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²’dir ve standart sapma σ = √Var(X)’tir. Doğrusal bir değişimde Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ve σY = |a|·σX’tir; sabit eklemek yayılımı değiştirmez.
Pozitif bir değer, ortalamada para kazandığınız anlamına gelir.
Cevap: z = 1,94
Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.
Tablonun içinde 0,9738 değerini bulun ve z’yi okuyun.
Cevap: P = 0,7881
Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.
Cevap: üst sınır = −4,607 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Cevap: n = 356
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Cevap: t = 0,6975
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
|t| < 1.99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
Cevap: U = 120,7
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
Cevap: r = 0,9132
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Cevap: e = 3,6
En küçük kareler regresyonu: x̄ ve ȳ ortalamalar olmak üzere Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ise ŷ = a + b·x doğrusunun eğimi b = Sxy/Sxx ve kesişimi a = ȳ − b·x̄’dir; bu yüzden doğru her zaman (x̄, ȳ) noktasından geçer. Pearson korelasyon katsayısı r = Sxy/√(Sxx·Syy) −1 ile 1 arasındadır; r², y’deki değişimin doğru tarafından açıklanan oranıdır.
Nokta doğrunun üstündedir.
Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. CFA® and Chartered Financial Analyst®, CFA Institute kuruluşunun ticari markalarıdır; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir, onu desteklemez ve doğruluğunu garanti etmez.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income