Devre Analizi 2: AC devreleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Karmaşık sayılar

Dikdörtgen biçim: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modül ve argüman: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Kutupsal ve üstel biçim: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Bölme: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Çarpım ve bölüm: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n. kökler: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
p² < 4q olan ikinci derece denklem: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Yöntem

İşleme uygun biçimi seçin: toplama ve çıkarma için dikdörtgen a + jb, çarpma, bölme, kuvvet ve kökler için kutupsal r∠θ.
j² = −1 ile açarak çarpın; bölmek için pay ve paydayı paydanın eşleniğiyle çarpın.
r = √(a² + b²) ile ve θ’yı noktanın bir çiziminden (bölgeyi denetleyin) bularak çevirin; geri dönmek için a = r cos θ, b = r sin θ kullanın.
Kuvvetler için De Moivre’i, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ, kullanın; zⁿ = R∠φ için n kökün hepsini R^1/n∠((φ + 360°k)/n) olarak listeleyin.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği

Doğal frekans: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Enerji: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Tepe akım: I_max = V₀√(C/L)
Kalite faktörü: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Seri RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Paralel RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Bant genişliği: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Yarım güç frekansları: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
r bobin dirençli tank devresi: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Genliğin sönümü: e^−Rt/(2L)

Yöntem

Önce rezonans frekansını bulun: ω₀ = 1/√(LC) ve f₀ = ω₀/(2π).
Devrenin seri mi paralel mi olduğuna karar verin: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Bant genişliği için BW = f₀/Q formülünü ya da R/(2πL) (seri) ve 1/(2πRC) (paralel) kısayollarını kullanın.
Enerji sorularında, ideal bir LC devresinde toplam ½CV₀² enerjisinin sabit kaldığını ve her çeyrek periyotta C ile L arasında gidip geldiğini kullanın.

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

2Alıştırma soruları

1.Karmaşık sayılarOrta

Diyagram z = 4 − j4 sayısını gösteriyor. w = 2∠90° iken z·w sayısını temsil eden noktaya tıklayın.

z = 4 − j4w = 2∠90°

1A (8 + j8)
2B (2 + j2)
3C (−8 − j8)
4D (4 + j4)

2.Karmaşık sayılarZor

n = 2 ve w = 16∠180° için zⁿ = w denkleminin kökleri, k = 0, 1 olmak üzere z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n)’dir. z₀ kökünün sanal kısmını bulun.

w = 16∠180°n = 2k = 0

Im(z₀) =

3.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 0,22 µF olan seri bir RLC devresi 50 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 50 HzC = 0,22 µF

L = mH

4.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 230 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 5,5 A ve 949 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. R değerini bulun.

V = 230 VI = 5,5 AP = 949 W

R = Ω

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 230 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 15 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı I_new değerini bulun.

P = 15 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiOrta

L = 22 mH ve C = 220 nF olan ideal bir LC devresinde kondansatör t = 0’da tamamen yüklüdür. Tüm enerjinin bobinde olmasına kadar ne kadar zaman geçer? t değerini µs cinsinden verin.

L = 22 mHC = 220 nF

t = µs

8.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiZor

Bir seri rezonans devresi 220 µH değerinde bir bobin kullanıyor. Hangi toplam seri direnç R, 50 kHz bant genişliği verir?

L = 220 µHBW = 50 kHz

R = Ω

9.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 4 + j3 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 415 VZ = 4 + j3 Ω faz başına

P = kW

10.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 300 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 300 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.

V_s = 20 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 22 µF

τ = ms

12.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. v_C değerinin 12,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 100 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

13.Thévenin ve NortonOrta

a–b uçlarından görülen Thévenin direnci R_th değerini bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin ve NortonZor

Norton akımı I_N değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V₁ = 12 VI_s = 0,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

15.Bode diyagramları ve paylarOrta

G(s) = 34(s + 12)/(s(s + 2)) fonksiyonunun ω = 20 rad/s’deki ∠G(jω) fazını derece cinsinden bulun.

G(s) = 34(s + 12)/(s(s + 2))ω = 20 rad/s

∠G(jω) = °

16.Bode diyagramları ve paylarZor

Birim geri beslemeli bir çevrimin açık çevrim transfer fonksiyonu L(s) = 12/(s(s + 1))’dır. |L(jω)| = 1 olduğu kazanç kesişim frekansını ω_c bulun.

L(s) = 12/(s(s + 1))

ω_c = rad/s

3Çözeltiler

1.Karmaşık sayılar

Cevap: A (8 + j8)

Kutupsal biçim: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ; r = |z| ve θ = arg z. Dikdörtgen biçime dönüş: a = r cos θ, b = r sin θ. Argüman için bölge gerekir: θ = atan(b/a) yalnızca a > 0 için geçerlidir; a < 0 için 180° ekleyin ya da çıkarın. Kutupsal biçimde çarpma kolaydır: modülleri çarpın, argümanları toplayın; bölmek için modülleri bölün, argümanları çıkarın.

w’nun etkisi

|z·w| = 2·|z|, arg(z·w) = arg z + 90°

Nokta

z·w = 8 + j8 → A

Cevap

A (8 + j8)

2.Karmaşık sayılar

Cevap: Im(z₀) = 4

De Moivre ve kökler: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. zⁿ = R∠φ denkleminin tam olarak n kökü vardır; hepsinin modülü R^1/n’dir ve argümanları k = 0, 1, …, n − 1 için (φ + 360°·k)/n’dir: bir çember üzerinde eşit aralıklarla, 360°/n arayla dizilirler. p² < 4q olan z² + pz + q = 0 ikinci derece denkleminin karmaşık kökleri z = −p/2 ± j√(q − p²/4)’tür; gerçel katsayılı bir polinomun karmaşık kökleri her zaman a ± jb eşlenik çiftleri hâlindedir.

Köklerin modülü

16^1/2 = 4

Kökün argümanı

θ₀ = (180° + 360°·0)/2 = 90°

Dikdörtgen biçim

z₀ = 4·(cos 90° + j sin 90°) = j4

Im(z₀) = 4

Cevap

Im(z₀) = 4

2 kök, yarıçapı 4 olan çember üzerinde, birbirinden 180° arayla durur.

3.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 46055 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·0,22·10⁻⁶) = 46055 mH

Cevap

L = 46055 mH

4.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 225,1 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Cevap

f₀ = 225,1 Hz

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: R = 31,37 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 949/5,5² = 31,37 Ω

Cevap

R = 31,37 Ω

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I_new = 68,65 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(18,19°) = 4,93 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 12,61 kvar

Yeni hat akımı

I_new = P/(V·cos φ₂) = 15000/(230·0,95) = 68,65 A

Cevap

I_new = 68,65 A

7.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği

Cevap: t = 109,3 µs

LC rezonansı: bir bobine bağlanan yüklü bir kondansatör, kendisini ters yönde yükleyen bir akım geçirir: enerji, f₀ = 1/(2π√(LC)) doğal frekansında C’nin elektrik alanı (½Cv²) ile L’nin manyetik alanı (½Li²) arasında gidip gelir. Direnç yoksa toplam ½CV₀² enerjisi sabit kalır, dolayısıyla tepe akım I_max = V₀√(C/L)’dir. Bir periyot T = 1/f₀’dır; enerji bunun dörtte birinde C’den L’ye geçer.

Periyot

T = 2π√(0,022·2,2 × 10⁻⁷) = 437,1 µs

Çeyrek periyot

t = T/4 = 109,3 µs

Cevap

t = 109,3 µs

8.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği

Cevap: R = 69,12 Ω

Q çarpanı ve bant genişliği: bir rezonans devresinde Q = 2π·(depolanan enerji)/(çevrim başına kaybolan enerji). Seri RLC için Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); paralel RLC için Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Yarım güç frekansları f₁ ve f₂ arasındaki bant genişliği (burada güç yarıya, akım ya da gerilim tepe değerinin 1/√2’sine iner) BW = f₂ − f₁ = f₀/Q’dur; bu seride R/(2πL), paralelde 1/(2πRC)’dir. Rezonans frekansı geometrik ortalama f₀ = √(f₁f₂)’dir ve f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kayıplar salınımın sönmesine de yol açar: seri RLC’de genlik e^−Rt/(2L) gibi azalır.

Seri bant genişliği

BW = R/(2πL)

Direnç

R = 2π·0,00022·50000 = 69,12 Ω

Cevap

R = 69,12 Ω

9.Üç fazlı güç

Cevap: P = 27,56 kW

Faz gerilimi

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Faz akımı

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 239,6/5 = 47,92 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·47,92²·4 = 27,56 kW

Cevap

P = 27,56 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

10.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 112,9 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,78) = 300·0,8023 = 240,7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 112,9 kvar

Cevap

Q_C = 112,9 kvar

11.RC ve RL geçici rejim

Cevap: τ = 39,67 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 kΩ

v_C(∞) = 20·2,2/(10 + 2,2) = 3,607 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,803·22 = 39,67 ms

Cevap

τ = 39,67 ms

12.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 430,7 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms

v_C(t) = 9 + (18 − 9)·e^−t/τ

Zaman için çözün

12,6 = 9 + (9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12,6 − 9)/(18 − 9) = 0,4

t = τ·ln((18 − 9)/(12,6 − 9)) = 470·ln(2,5) = 430,7 ms

Cevap

t = 430,7 ms

13.Thévenin ve Norton

Cevap: R_th = 6,75 Ω

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 3 = 6,75 Ω

14.Thévenin ve Norton

Cevap: I_N = 1,052 A

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 15 = 17,4 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9,6 + 0,5·2,4 = 10,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,8 + 0,5·15 = 18,3 V

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

I_N = V_th/R_th = 18,3/17,4 = 1,052 A

15.Bode diyagramları ve paylar

Cevap: ∠G(jω) = −115,3 °

Frekans yanıtı: transfer fonksiyonunda s = jω koyun. Desibel cinsinden genlik 20·log₁₀|H(jω)|’dır ve faz, payın çarpanlarının açıları toplamından paydanınkilerin çıkarılmasıdır. Birinci dereceden bir RC ya da RL filtresinin köşe (−3 dB) frekansı ω_c = 1/(RC) ya da R/L ve f_c = ω_c/(2π)’dir; bir alçak geçiren filtre |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) ve φ = −atan(ω/ω_c) verir. Asimptotik (doğru parçalı) Bode diyagramında her kutup genliği köşe frekansında 20 dB/dekad aşağı büker, her sıfır 20 dB/dekad yukarı büker ve bir integratör 1/s her frekansta −20 dB/dekad verir. Kazanç kesişimi ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); faz payı PM = 180° + ∠L(jω_c). Faz kesişimi ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; kazanç payı GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. İki pay da pozitifse kapalı çevrim kararlıdır.

Açıları toplayın

∠G = atan(20/12) − 90° − atan(20/2) = 59,04° − 90° − 84,29°

Sonuç

∠G(j20) = −115,3°

Cevap

∠G(jω) = −115,3°

16.Bode diyagramları ve paylar

Cevap: ω_c = 3,393 rad/s

Kazanç kesişimi

ω⁴ + 1ω² − 144 = 0

ω² = (−1 + √(1 + 4·144))/2 = 11,51

ω_c = 3,393 rad/s

Cevap

ω_c = 3,393 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Devre Analizi 2: AC devreleri: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Karmaşık sayılar

Yöntem

AC empedans ve fazörler

Yöntem

AC güç ve güç faktörü

LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği

Yöntem

Üç fazlı güç

RC ve RL geçici rejim

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

w’nun etkisi

Nokta

Cevap

Köklerin modülü

Kökün argümanı

Dikdörtgen biçim

Cevap

Rezonans koşulu

Cevap

Rezonans

Cevap

Aktif güçten direnç

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Yeni hat akımı

Cevap

Periyot

Çeyrek periyot

Cevap

Seri bant genişliği

Direnç

Cevap

Faz gerilimi

Faz akımı

Toplam aktif güç

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Cevap

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Zaman sabiti

Cevap

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Zaman için çözün

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Norton eşdeğeri

Açıları toplayın

Sonuç

Cevap

Kazanç kesişimi

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun