Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 7 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 5%n = 7

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

25 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €504,2% / 12N = 300

FV = €

3.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €4 000, €9 000, €7 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €21 500, €28 000, €24 000 getirir. Nakit akışları %10 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 28 000CF₃ = 24 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5,5%n = 7

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 075 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €8 000 000 olan özsermayesi ve 10% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €897 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%, vadeye 10 yıl). Vergi oranı 30%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €8 000 000r_e = 10%tahviller: 5 000 × €897kupon = 6%n = 10T = 30%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €22'a, birim değişken maliyeti €12 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €25 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €25 000p = €22v = €12kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket 3 750 birimi tanesi €23 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €20, sabit maliyetler €7 500. Satış hacmi %8 artarsa faaliyet kârı yüzde kaç %ΔΠ değişir?

Q = 3 750p = €23v = €20F = €7 500%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17359 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7107)/0,05 = 5,786

Bugünkü değer

PV = 3 000·5,786 = €17 359,12

Cevap

PV = €17 359,12

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26463 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,852 − 1)/0,0035 = €26 463,10

Cevap

FV = €26 463,10

Kendiniz €15 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2339 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 4 000/1,06 = 3 773,58

CF₂/(1 + 0,06)² = 9 000/1,124 = 8 009,97

CF₃/(1 + 0,06)³ = 7 000/1,191 = 5 877,33

Toplayın

NPV = €−2 339,11

Cevap

NPV = €−2 339,11

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 17,36 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

21 500·1,1² = 26 015,00

28 000·1,1¹ = 30 800,00

24 000·1,1⁰ = 24 000,00

TV = 80 815,00

MIRR

MIRR = (80 815,00/50 000)^1/3 − 1 = 17,36%

Cevap

MIRR = 17,36%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 942,5 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0275, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,684)/0,0275 = €258,55

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,684 = €684,00

Fiyat

P = €942,54

Cevap

P = €942,54

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,029 %

Getiri denklemi

€1 075 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(2%) = €1 076,15, P(3%) = €1 037,17

YTM = 2,029%

Cevap

YTM = 2,029%

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,6 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 7,6%

Cevap

WACC = 7,6%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,294 %

Borç maliyeti (YTM)

897 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,501%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€897 = €4 485 000

V = €12 485 000, E/V = 0,6408, D/V = 0,3592

WACC

WACC = 0,6408·10% + 0,3592·7,501%·(1 − 0,3) = 8,294%

Cevap

WACC = 8,294%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2700 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 22 − 12 = €10

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (25 000 + 2 000)/10 = 2 700

Cevap

Q = 2 700 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: %ΔΠ = 24 %

Faaliyet kaldıracı: sabit maliyetler kârın satışlardan daha güçlü tepki vermesine yol açar. Faaliyet kaldıracı derecesi DOL = katkı payı/faaliyet kârı, satışlardaki %1’lik değişimin kârı % DOL kadar değiştirdiğini söyler. Başa baş noktasının hemen üstünde çok yüksektir ve satışlar arttıkça azalır.

Katkı payı ve kâr

CM = 3 750·3 = €11 250

Π = 11 250 − 7 500 = €3 750

DOL

DOL = 11 250/3 750 = 3

Kârdaki değişim

%ΔΠ = 3·(+8%) = +24%

Cevap

%ΔΠ = +24%

Kontrol: yeni kâr = 4 050·3 − 7 500 = €4 650,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance