Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €2 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %4,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €2 000g = 2,5%r = 4,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %7,2 faizle €10 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €150 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €10 000A = €1507,2% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €60 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €22 000, €14 000, €15 000, €23 000, €15 000, €26 000 getirir. Sermaye maliyeti %5. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 14 000CF₃ = 15 000CF₄ = 23 000CF₅ = 15 000CF₆ = 26 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €4 000, €2 000 getirir. B projesi €12 000 maliyetindedir ve €3 000, €4 500, €6 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 000, 4 500, 6 500

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 2,5%n = 9

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 7 yıl sonra doluyor. €1 125 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 7P = €1 125

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Betası 0,9 olan bir hissenin gerekli getirisi 6,4%. Risksiz oran 1%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 0,9r_e = 6,4%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 0,9. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 6%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €32'a, birim değişken maliyeti €12 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €40 000'dir. Ayda €20 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €40 000p = €32v = €12kâr = €20 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €19 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €15; B ürünü €32 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €20. Her 1 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €10 000. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €32, v_B = €20A : B = 2 : 1F = €10 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 100000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,045 − 0,025) = 2 000/0,02 = €100 000,00

Cevap

PV = €100 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 86 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,006/150 = 0,6

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,6)/ln(1,006) = 85,39

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

85 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 86

Cevap

N = 86 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,708 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 22 000/1,05 = 20 952,38 → Σ = 20 952,38

yıl 2: 14 000/1,103 = 12 698,41 → Σ = 33 650,79

yıl 3: 15 000/1,158 = 12 957,56 → Σ = 46 608,36

yıl 4: 23 000/1,216 = 18 922,16 → Σ = 65 530,51

Son yılın kesri

DPB = 3 + 13 391,64/18 922,16 = 3,708

Cevap

DPB = 3,708 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,391 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 4,59 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 4 500 − 4 000 = 500

ΔCF₃ = 6 500 − 2 000 = 4 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(4%) = 58,92

NPV_Δ(5%) = −40,17

r* = 4,59%

Cevap

r* = 4,59%

Kontrol: 4,59% oranında iki NBD de €663,40.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1281 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0125, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €480,89

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7996 = €799,63

Fiyat

P = €1 280,52

Cevap

P = €1 280,52

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,006 %

Dönem başına

C = €25,00, N = 14

Sayısal olarak çözün

i = 1,503% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,503% = 3,006%

Cevap

YTM = 3,006%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 7 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (6,4% − 1%)/0,9 = 6%

Piyasa getirisi

r_m = 1% + 6% = 7%

Cevap

r_m = 7%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,16 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 0,9/(1 + 0,79·0,4) = 0,6839

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,6839·(1 + 0,79·1,25) = 1,359

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,359·6% = 12,16%

Cevap

r_e = 12,16%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 32 − 12 = €20

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/20 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 1500 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €4, cm_B = €12

Ağırlıklı katkı payı

(2·4 + 1·12)/3 = €6,67

Başa baş birim sayısı

Q = 10 000/6,667 = 1 500

A: 1 000, B: 500

Cevap

Q = 1 500 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance