Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €6 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %3 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %7. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €6 000g = 3%r = 7%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€25 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0006% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €20 000, €16 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €13 000, €11 000, €10 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 10 000

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 2,5% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 3% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 5% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 7,6 yıl olarak €1 075 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 075y = 5%D = 7,6Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 4,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €11'a, birim değişken maliyeti €6 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €6 000'dir. Ayda €6 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €6 000p = €11v = €6kâr = €6 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 2 500 birimi tanesi €36 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €30, aylık sabit maliyetler €6 000. Değişken maliyet birim başına €3 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 2 500p = €36v = €30 → €33F = €6 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 150000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,07 − 0,03) = 6 000/0,04 = €150 000,00

Cevap

PV = €150 000,00

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 483,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7414

A = 25 000·0,005/(1 − 0,7414) = €483,32

Cevap

A = €483,32

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −10779 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 20 000/1,145 = 17 468,77

CF₃/(1 + 0,07)³ = 16 000/1,225 = 13 060,77

Toplayın

NPV = €−10 778,87

Cevap

NPV = €−10 778,87

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 18,01 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 1 197,09

NPV(20%) = −740,74

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·1 197,09/(1 197,09 − (−740,74)) = 18,09%

kesin: NPV(18,01%) = 0 → IRR = 18,01%

Cevap

IRR = 18,01%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −1,186 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,025, N = 10

€40,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €350,08 + €781,20 = €1 131,28

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,03, N = 9

€40,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €311,44 + €766,42 = €1 077,86

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 1 077,86 − 1 131,28)/1 131,28 = −1,186%

Cevap

HPR = −1,186%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1153 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 7,6/1,05 = 7,238

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −7,238·(−0,01) = 7,238%

P ≈ 1075·(1 + 0,07238) = €1 152,81

Cevap

P = €1 152,81

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,54 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·4%·(1 − 0,21) = 10,54%

Cevap

WACC = 10,54%

8.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,48 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,4) = 1,077

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,077·(1 + 0,75·1) = 1,885

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,885·4,5% = 11,48%

Cevap

r_e = 11,48%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 2400 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 11 − 6 = €5

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/5 = 2 400

Cevap

Q = 2 400 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 5000 birim

Mevcut kâr

Π = 2 500·(36 − 30) − 6 000 = €9 000

Birim başına yeni katkı payı

36 − 33 = €3

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (6 000 + 9 000)/3 = 5 000

Cevap

Q = 5 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance