Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0005% / 12n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €60 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €15 500 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 500CF₄ = 15 500CF₅ = 15 500CF₆ = 15 500

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

€25 000 tutarındaki bir yatırım 6 yıl boyunca her yılın sonunda €7 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €25 000CF = €7 500n = 6

IRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 13 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 4% iken €1 100 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 13P = €1 100YTM = 4%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 10,3 yıl olarak €920 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €920y = 3%D = 10,3Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €11,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 5%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün iki şekilde üretilebilir. A yönteminin yıllık sabit maliyeti €30 000 ve birim değişken maliyeti €20’dir. Daha otomatik olan B yönteminin yıllık sabit maliyeti €32 400 ve birim değişken maliyeti €17’tür. Hangi yıllık hacimde Q iki yöntemin maliyeti aynı olur?

F_A = €30 000v_A = €20F_B = €32 400v_B = €17

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 5 000 birimi tanesi €20 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €18, aylık sabit maliyetler €8 000. Değişken maliyet birim başına €1 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 5 000p = €20v = €18 → €19F = €8 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 15956 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·9 = 108

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,567 = €15 955,61

Cevap

PV = €15 955,61

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 444,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €444,20

Cevap

A = €444,20

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,543 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 15 500/1,06 = 14 622,64 → Σ = 14 622,64

yıl 2: 15 500/1,124 = 13 794,94 → Σ = 28 417,59

yıl 3: 15 500/1,191 = 13 014,10 → Σ = 41 431,69

yıl 4: 15 500/1,262 = 12 277,45 → Σ = 53 709,14

yıl 5: 15 500/1,338 = 11 582,50 → Σ = 65 291,64

Son yılın kesri

DPB = 4 + 6 290,86/11 582,50 = 4,543

Cevap

DPB = 4,543 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,871 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 19,91 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/7 500 = 3,333

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 19%: 3,41

i = 20%: 3,326

IRR = 19,91%

Cevap

IRR = 19,91%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,001 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,04)⁻¹³ = €600,57

Kupon

C = (1100 − 600,57)/9,986 = €50,01

Kupon oranı

c = 50,01/1000 = 5,001%

Cevap

c = 5,001%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 828 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 10,3/1,03 = 10

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10·(0,01) = −10%

P ≈ 920·(1 − 0,1) = €828,00

Cevap

P = €828,00

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,75 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC

WACC = 0,4444·8% + 0,5556·5%·(1 − 0,21) = 5,75%

Cevap

WACC = 5,75%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,743 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€11,50 = €46 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·4% = 5,4%

Ağırlıklar

V = €65 600 000, E/V = 0,7012, D/V = 0,2988

WACC

WACC = 0,7012·5,4% + 0,2988·4%·(1 − 0,2) = 4,743%

Cevap

WACC = 4,743%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 800 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Eşit toplam maliyetler

30 000 + 20Q = 32 400 + 17Q

Q için çözün

Q = (32 400 − 30 000)/(20 − 17) = 800

Cevap

Q = 800 birim

Bu hacmin altında A yöntemi, üstünde otomatik B yöntemi daha ucuzdur.

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 10000 birim

Mevcut kâr

Π = 5 000·(20 − 18) − 8 000 = €2 000

Birim başına yeni katkı payı

20 − 19 = €1

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (8 000 + 2 000)/1 = 10 000

Cevap

Q = 10 000 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance