Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

8 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0002% / 4n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %3 faizle €15 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €650 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €15 000A = €6503% / 12

N = ödeme

3.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €21 000, €21 000, €29 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 21 000CF₃ = 29 000

NPV = €

4.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €6 000, €4 000, €2 500 getirir. B projesi €15 000 maliyetindedir ve €4 500, €6 000, €9 000 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 500, 6 000, 9 000

r* = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 14 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €1 643 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 14P = €1 643YTM = 2,5%

c = %

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 6YTM = 5%

D = yıl

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 7,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 6%. Vergi oranı 25%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 7,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €49,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün €47 fiyatla satılıyor, birim değişken maliyeti €45. Aylık sabit maliyetler €10 000 ve kâr %20 oranında vergilendiriliyor. Vergi sonrası €2 000 kazanmak için ayda kaç birim Q satılmalıdır?

p = €47v = €45F = €10 000T = 20%vergi sonrası kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket iki ürün satıyor. A ürünü €8 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €5; B ürünü €40 fiyatla satılıyor, değişken maliyeti €30. Her 1 birim B’ye karşılık 2 birim A olacak şekilde sabit bir karışımla satılıyorlar. Aylık sabit maliyetler €4 800. Başa baş için gereken toplam birim sayısı Q (A ve B birlikte) değerini bulun.

p_A = €8, v_A = €5p_B = €40, v_B = €30A : B = 2 : 1F = €4 800

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 42624 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,173 = €42 624,18

Cevap

PV = €42 624,18

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 24 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,0025/650 = 0,9423

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,9423)/ln(1,002) = 23,8

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

23 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 24

Cevap

N = 24 ödeme

3.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1766 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 21 000/1,1 = 19 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 21 000/1,21 = 17 355,37

CF₃/(1 + 0,1)³ = 29 000/1,331 = 21 788,13

Toplayın

NPV = €−1 765,59

Cevap

NPV = €−1 765,59

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

4.NBD ve IRR

Cevap: r* = 11,17 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 500 − 6 000 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 9 000 − 2 500 = 6 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(11%) = 24,64

NPV_Δ(12%) = −118,33

r* = 11,17%

Cevap

r* = 11,17%

Kontrol: 11,17% oranında iki NBD de €453,34.

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 8 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁴ = €707,73

Kupon

C = (1643 − 707,73)/11,69 = €80,00

Kupon oranı

c = 80/1000 = 8%

Cevap

c = 8%

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 5,381 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 45/1,05 = 42,86, t·PV = 42,86

t = 2: 45/1,103 = 40,82, t·PV = 81,63

t = 3: 45/1,158 = 38,87, t·PV = 116,62

t = 4: 45/1,216 = 37,02, t·PV = 148,09

t = 5: 45/1,276 = 35,26, t·PV = 176,29

t = 6: 1045/1,34 = 779,80, t·PV = 4 678,77

Durasyon

P = 974,62

D = 5 244,26/974,62 = 5,381

Cevap

D = 5,381 yıl

7.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,875 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,4167, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,4167

WACC

WACC = 0,4167·9% + 0,1667·7,5% + 0,4167·6%·(1 − 0,25) = 6,875%

Cevap

WACC = 6,875%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,32 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€49,50 = €123 750 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,8·4,5% = 10,6%

Ağırlıklar

V = €128 550 000, E/V = 0,9627, D/V = 0,03734

WACC

WACC = 0,9627·10,6% + 0,03734·4%·(1 − 0,21) = 10,32%

Cevap

WACC = 10,32%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 6250 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Gereken vergi öncesi kâr

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Gereken adet

Q = (10 000 + 2 500)/2 = 6 250

Cevap

Q = 6 250 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 900 birim

Satış karışımıyla başa baş: ürünler sabit bir oranda satıldığında ağırlıklı ortalama katkı payını kullanın: her ürünün p − v değerini birim payıyla ağırlıklandırın. Başa baş birim sayısı = F/(ağırlıklı katkı payı); bu sayı yine karışım oranına göre bölünür.

Katkı payları

cm_A = €3, cm_B = €10

Ağırlıklı katkı payı

(2·3 + 1·10)/3 = €5,33

Başa baş birim sayısı

Q = 4 800/5,333 = 900

A: 600, B: 300

Cevap

Q = 900 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance