Kurumsal Finansman: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

Başabaş analizi

Katkı payı: CM = p − v
Başabaş miktarı: Q_BE = FC/(p − v)
Hedef kâr: Q = (FC + profit)/(p − v)
Kâr: π = (p − v)·Q − FC
Güvenlik payı: (Q − Q_BE)/Q

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %5 oranından yatırıyorsunuz. 16 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 5%t = 16

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

5 yıl sonra €75 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,8 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €75 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir ve 5 yıl boyunca her yılın sonunda €14 000 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000CF₅ = 14 000

DPB = yıl

4.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €23 500, €19 500, €13 000 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 23 500CF₂ = 19 500CF₃ = 13 000

MIRR = %

5.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 6%n = 9

P = €

6.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €920 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,24%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 9,24%r_d = 5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €18,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Başabaş analiziOrta

Bir ürün birim başına €6'a, birim değişken maliyeti €4 olacak şekilde satılıyor. Sabit maliyetler ayda €4 000'dir. Ayda €2 000 kâr için kaç birim Q satılmalıdır?

F = €4 000p = €6v = €4kâr = €2 000

Q = birim

10.Başabaş analiziZor

Bir şirket ayda 3 000 birimi tanesi €55 fiyatla satıyor; birim değişken maliyet €45, aylık sabit maliyetler €12 000. Değişken maliyet birim başına €2 artıyor ve fiyat aynı kalıyor. Aynı kârı korumak için artık ayda kaç birim Q satılmalıdır?

Q = 3 000p = €55v = €45 → €47F = €12 000

Q = birim

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2226 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,05·16 = 0,8

e^0,8 = 2,226

Gelecek değer

FV = 1 000·2,226 = €2 225,54

Cevap

FV = €2 225,54

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1108 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,004/(1,271 − 1) = €1 108,48

Cevap

A = €1 108,48

3.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,381 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 14 000/1,08 = 12 962,96 → Σ = 12 962,96

yıl 2: 14 000/1,166 = 12 002,74 → Σ = 24 965,71

yıl 3: 14 000/1,26 = 11 113,65 → Σ = 36 079,36

yıl 4: 14 000/1,36 = 10 290,42 → Σ = 46 369,78

yıl 5: 14 000/1,469 = 9 528,16 → Σ = 55 897,94

Son yılın kesri

DPB = 4 + 3 630,22/9 528,16 = 4,381

Cevap

DPB = 4,381 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,571 yıl) uzundur.

4.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 15,4 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

23 500·1,08² = 27 410,40

19 500·1,08¹ = 21 060,00

13 000·1,08⁰ = 13 000,00

TV = 61 470,40

MIRR

MIRR = (61 470,40/40 000)^1/3 − 1 = 15,4%

Cevap

MIRR = 15,4%

5.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 793,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,03, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,5874)/0,03 = €206,30

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5874 = €587,39

Fiyat

P = €793,70

Cevap

P = €793,70

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

6.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,496 %

Getiri denklemi

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90

YTM = 9,496%

Cevap

YTM = 9,496%

7.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC’nin borç kısmı

0,3333·5%·(1 − 0,258) = 1,237%

Özkaynak maliyeti

r_e = (9,24% − 1,237%)/0,6667 = 12,01%

Cevap

r_e = 12,01%

8.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,479 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€18,00 = €36 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·5,5% = 10,15%

Ağırlıklar

V = €56 400 000, E/V = 0,6383, D/V = 0,3617

WACC

WACC = 0,6383·10,15% + 0,3617·7%·(1 − 0,21) = 8,479%

Cevap

WACC = 8,479%

9.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3000 birim

Maliyet–hacim–kâr: satılan her birim bir katkı payı kazandırır: fiyat eksi birim değişken maliyet. Kâr = Q·(p − v) − F, F sabit maliyettir. Başabaş noktasında kâr sıfırdır, dolayısıyla Q = F/(p − v).

Birim katkı payı

p − v = 6 − 4 = €2

Hedef kâr için birim

Q = (F + kâr)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/2 = 3 000

Cevap

Q = 3 000 birim

10.Başabaş analizi

Cevap: Q = 3750 birim

Mevcut kâr

Π = 3 000·(55 − 45) − 12 000 = €18 000

Birim başına yeni katkı payı

55 − 47 = €8

Aynı kâr için birim sayısı

Q = (12 000 + 18 000)/8 = 3 750

Cevap

Q = 3 750 birim

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance